交通信号联动管理优化方案

摘要:在一定的假设条件下,建立了环路交通信号联动管理的模型。首先引入交通顺畅程度的评价标准,确定出不同情况下的绿信比,建立了各路口的理想周期模型;之后提出红绿灯高效与否的评价标准;并进一步给出在车流量不同情况下,改变周期的可行性方案;基于综合分析,建立了求解绿灯启动延迟时间的模型,完成了联动管理。最后,利用实验数据对方案进行求解。然后对整体方案模型进行分析评价,并给出了改进方案和进一步的发展方向。

关键词:交通信号联动管理周期

中图分类号:U12 文献标识码:A 文章编号:1007-3973(2010) 08-050-04

1引言

城市交通管理是现代城市管理的重要分支,关系到每个市民的切身利益。而实现交通管理的最直接有效手段是设置交通信号。交通信号在时间和空间上隔离不同方向的车流人流,控制车辆运行秩序,并保证交通安全。

成都市二环路是重要的交通枢纽,车流量很大。在对成都市二环路进行充分调查的基础上,为交通部门设计出交通信号联动的管理方案,以实现:

(1)保证每个十字路口的交通安全。

(2)使二环路的几个重要路通尽可能顺畅,避免出现阻塞。

经查阅相关资料,了解到交通信号联动管理问题主要涉及三方面内容:信号灯的时间周期,绿信比,以及如何实现整个环路的联动问题。

事实上,一个路口的车辆可分为直行和左右转三种情况。因为右转车辆不会影响到交通安全和阻塞,则可不考虑右转车辆。在此基础上,我们想讨论问题的两种情况:一,没有直行灯和左转灯的分别;二有直行灯和左转灯的分别。在衡量交通安全和顺畅与否时,还没有现成的指标,所以,建模时应首先给出交通安全和顺畅与否的评价标准。为简化问题,先从一个十字路口入手,通过分析该路口的各项数据,在给定算法后,求出其交通信号周期和绿信比,进而推广到其他各路口。

为了实现信号联动管理,考虑在不同路口之间设置绿灯启动延迟时间。由于各个路口的数据不尽相同,所以求得的信号周期也不相同。在这种情况下,联动就变得特别困难。因为不论在初始时怎样设置绿灯启动延迟时间,由于各路口信号周期不同,一旦运行很难回到初始状态,即无法实现环路的信号灯循环,那么联动就失去意义, 也不利于管理控制。基于这种情况,我们希望统一各个十字路口的信号周期。

交通顺畅是指,汽车在遇到红灯之后,应尽可能避免再次遇到红灯。在此基础上, 给出设置绿灯启动延迟时间算法,就可得到二环路交通信号的联动方案。为了使问题更加简化,而更加专注于交通联动方案的研究,可做如下基本假设:

(1)在环路上, 同一段时间(高峰或低峰)内汽车行驶的平均速度相同;

(2)在十字路口处,红绿灯时间主要受车流量影响,不考虑人流量;

(3)在环路上任意一个路口在同一段时间内各个方向来往的车辆数目相差不大,忽略天气变化对车流量的影响;

(4)各个路段的路宽相同,不考虑立交桥对汽车行驶时间的影响;

(5)忽略丁字路口和直路上红绿灯的情况。

2交通信号联动管理模型

为建立模型,结合实际情况,首先给出评价一个十字路通顺畅的标准和联动的优化目标:

(1)在一次绿灯时间内,如果在大多数情况下滞留车辆全部通过十字路口就认为交通顺畅,否则,认为该路通阻塞,不安全。

(2)对整个环路而言,优化目标应使汽车在任意路段上遇到的红灯次数尽可能少,换言之,应该使一辆汽车在两次遇到红灯之间走过的路程尽可能长。

由于黄灯只是用来警示没有越过停车线的司机停车,并给越过停车线的司机足够的时间通过十字路口,所以,可以认为黄灯时间只与道路的宽度和汽车的速度有关,即黄灯时间为常数。

假设黄灯亮的瞬间汽车刚好越过停车线,并且此时它是匀速运动的。则黄灯时间应满足,由此可以给出黄灯时间 (为了使周期最小,将黄灯时间取得尽可能小。当然,也可以根据用户需要选取一个在附近的值)。

对于一个十字路口, 两个走向的红黄绿灯的时间有着如下的关系:

其中r,g,y分别代表红,绿,黄三种颜色,tg和tg′分别表示在两个走向上的绿灯总时间。

2.1绿信比的求解

先考虑一个方向的车辆行驶问题,结合概率论的有关知识,对于车流量为的路段,汽车的到达过程是一个泊松过程,在时间段[0,t]内有n辆车通过该路段的概率为:,合理的绿信比设计应该使一个信号周期内汽车的总等待时间最短。

下面考虑两种情况:

(1)不分直行灯和左转灯的情况下,确定第i个十字路口绿信比

对于第i个十字路口而言,车辆分别在横纵两个方向上行驶,设在一个信号灯周期内由于红灯滞留车辆的总等待时间为fi(ti),其中Ti(由模型二解出)为第i个十字路口的信号周期,ti为横向绿灯时间。根据泊松分布,可以得到fi(ti)的数学表达式为

其中,, 化简得

要使fi(ti)达到最小值,则其对ti的导数一定为0,即

解得

即此时横向绿信比为,纵向绿信比为。

(2)分直行灯和左转灯的情况,确定第i个十字路口绿信比

对于直行绿灯和左转绿灯同时存在的情况下,需要确定直行和左转的先后顺序。实际调查发现绝大多数红绿灯设置都是先直行后左转。所以,在建模之前给出先直行后左转的假设。

在一个信号周期内,对于第i个十字路口车辆的运行情况,经分析和考察,我们给出如下的示意图:

图1 十字路口车辆运行示意图

设在一个周期Ti内,第i个十字路口各个行驶方向上汽车的总等待时间为,则最优的红绿灯时间分配应使 取得最小值。根据图示,有以下关系式成立:

化简得:

据分析显然有以下关系式

为了获取最优的红绿灯时间分配, 取得最小值,在满足上述关系式的条件下,采用Lagrange数乘法(具体推导过程见附件1),得到 (I)

其中,,进一步得到一个周期内绿灯总时间

由于参数 ,可以通过采集数据确定,因此只要将相应的数据代入式(I),就可以确定相应的红绿灯时间。

2.2信号灯周期的求解

经分析,影响第i个十字路口信号灯周期Ti的因素可能有以下几个:第i个十字路口与相邻两个十字路口之间的距离,(因为每个交通灯与环路上的两段路相连,并且前后两个路口一般并不会有明显差别,认为它们对Ti的影响相同,取),车流量 ,相应路段汽车行驶的平均速度( v的取值则与这一时间段的车流量有关,车流量越大,说明一段路上的车辆越多,那么车间距就越小,这也就决定了车的速度就会越小,那么,周期就要相应增大。换句话说信号周期与车流量的大小有此消彼长的关系,符合实际情况)。

假设 ,首先通过量纲分析法计算出,其中,R为常数。对于系数R,如果R过小,信号灯变化过于频繁,车辆在启动和制动上会浪费大量的时间。考虑给出一种选取信号灯周期的方案:希望实现交通信号的最大利用,是指一辆车从前一个路口行驶到该路口这段时间内,交通灯变化尽可能少。同时,结合实际情况,我们认为R=1是一个比较理想的参考值。于是。

对于,理论上应该选取各个路段的汽车平均速度,但是,经过查阅相关资料,发现二环路各个路段的汽车行驶速度在同一时间段内相差不大,所以,代入计算是可以用二环路汽车的平均行驶速度。

2.3整个路段周期的求解

(1)在车流量一定的情况下,根据不同条件确定整个路段的周期。

情况一 :不分直行灯和左转灯,确定整个路段的周期

根据绿信比求解中的情况一,有f,

其中, 将ti带入式(II)解得该路口车辆的最小总等待时间,其中, 。

假设需要联动的十字路口共有个,那么在各个路口互不干扰的情况下,各个路口信号循环一个周期车辆的总等待时间最小值的和为

如果每个十字路口的信号周期都为T,那么,各个路口信号循环一周车辆的总等待时间为,为实现信号周期的最优,令 。

此时,尽管有些十字路口没有达到最优,但整个路段的总等待时间最短,认为此时就实现了周期的最优选取。得到下式

解得

情况Ⅱ:分直行灯和左转灯,确定整个路段的周期

根据绿信比求解中的情况二,有

(IV)

其中,。

将(IV)中相应的等式及代入(III)式,即可确定此时与Ti的关系,此时有,其中gi,由(IV)式和hi共同确定。按照上述求周期T的方法,只要将相应的数据输入到程序,就可确定此时的周期T。

(2)根据车流量的不同,适时改变信号周期T,以实现最优控制。

要改变信号周期,必须先设定一个量度。为此,先引入周期变化比率α,它的数学意义是:

假设在t1,t2时刻分别对各个十字路口的车流量进行采集,获得相应的,代入T的计算公式,可以计算出 ,,定义

。

首先设定周期变化比率标准值α0,计算出t2后,如果α大于α0时,就改变信号周期,设置为T2;否则,就保持周期T1不变。容易看出,α0越小,说明该控制系统的灵活性越好,出现交通阻塞的机率就相应越小。在实际应用中,可以根据路段的拥挤情况和对控制系统需要实现目标的期望值,设置相应的α0。同时,采集车流量的时间间隔也可以根据路段的需要来确定,低峰期时间间隔可以稍长,高峰期和高低峰交替期可以适当缩短时间间隔。只要这些参数设定,将相应的参数输入到程序就可以计算出相应的α,进而采取措施,实现适时控制。

2.4整个路段的信号灯联动的优化方案

模型的第2部分给出了确定十字路口信号周期的解决方案,在此基础上,进一步设计联动方案。对于驶入控制路段的司机来说,希望等待红灯的时间尽可能短。由于汽车驶入二环路的时间和地点都是随机的,也没有必要关注它在第一次遇到红灯前的行驶状况。但是,一旦它遇到红灯,应该是它在下一次遇到红灯前经过尽可能多的十字路口。

考虑通过设置绿灯启动迟延时间来实现,根据的定义,有 。假设对一个十字路口而言,不同方向上车流量相同,并且汽车的启动和制动是完全理想的情况(不需要时间),现在对汽车的行驶状况进行简单的模拟:

假设第i个十字路口红灯亮时,汽车A停该十字路口。在t时刻,绿灯亮,汽车A启动,经过时间,A到达第i+1个十字路口,即时刻到达;如果此时第i+1个路口是绿灯,那么,汽车A就可以继续前行,否则将被迫停止,同时,为使汽车A后有尽可能多的汽车通过第i+1个路口,希望第i+1个路口的绿灯恰好在要求时刻亮;假设第i+1个路口的绿灯恰好在时刻亮,并且有汽车B从第i+1个路口驶向第i个十字路口,由于已经假设汽车的行驶速度相同,那么,汽车B将在到达第i个十字路口,,如果此时是绿灯,那么,汽车B继续前行,否则将被迫停止,同样,为使汽车B后有进可能多的汽车通过第i个路口,希望第i个路口的绿灯恰好在亮。(见下图所示)但是有必要说明的是:这两个条件在一般情况下是不能同时满足的。

汽车B到达: 汽车B启动:

汽车A启动: t 汽车A到达:

第i个十字路口 第i+1个十字路口

通过上述分析,发现对相邻两个十字路口而言,两个走向的车辆运行情况具有对称性,其绿灯的启动时间延迟是相互影响,相互制约的。没有理由为了满足一个走向上的交通需要偏重一个走向。于是,两个走向的时间延迟应该相同。并且有,于是有:,即相邻两个十字路口的绿灯启动时刻要么是同时进行的,要么相差。

这表明为了保证同一路段的两个走向上的行车平衡,无论什么情况下都只能采用这两种时延。下面说明分别针对不同情况下要选用启动延迟时间的方法。

由于车行驶一段路的时间与这段路的长度以及车在这段路上行驶的平均速度有关,且有 其中,,Ll是指第i个路口与第i+1个路口之间的路程,进而得出 。

根据取值的不同来确定最终的时延,根据(V)式求出属于。如下图所示,设第i个十字路口绿灯亮的时刻为时刻。

绿灯开启:

绿灯开启:t时刻绿灯开启:

由于 的选取只有两种可能,尝试通过将的取值范围划分若干个小区间,分别讨论的选取情:

(1)当时,如果,则汽车A,B都不需等待红灯;如果,则汽车A,B的等待时间为;此时,应该取。

(2)当时,如果,则汽车A,B都需等待;如果,则汽车A,B都不需要等待;

由于上面的推理得到

1)当时,就令;

2)当时,就令。

这样根据第i个路口与第i+1个路口之间的距离就确定了相应的绿灯启动延迟时间。利用这种方法,从任意一个路口开始(设为第1个),可以依次确定相邻两个路口之间的绿灯启动时间延迟,直至第M-1个和第M个路口操作后停止(假设二环路上共有M个十字路口)。

此时会出现一个问题:按照我们的方案当第M个路口的时延设置完后,就可以继续对下一个路口即第1个路口相对于第M个路口的时延进行设置,但实际情况是此时第1个路口的情况是已经确定了的,也就是说,这时第1个路口和第M个路口的时延很可能不符合我们所提出的方案,这就产生了问题。但是,相对于大多数路口都实现优化的情况,如果这种矛盾出现,也只会在影响两个路口之间的交通问题。同时,我们可以将第1个和第M个路口设置在环路中车流量相对来说最少的两个路口上,以致它产生最少的不良影响。这样就可以使受这个矛盾影响的车辆数目尽可能的少,也就最大限度的优化了整个联动的过程。

3实验及结果分析

经过调查和查阅相关资料,得到了低峰时期都市二环路各个十字路口的数据,包括横向纵向车流量和,横向纵向左转率和 ,相邻路口间的距离Li(我们设火车北站的i标号为1,顺时针旋转,其中Li表示第i个十字路口和第i+1个十字路口之间的距离)。

首先给出路宽H=50m,低峰期速度v=7m/s,那么,黄灯时间可设置为 :(参考值)

3.1求解不分直行灯和左转灯的情况下的信号灯联动方案

利用Matlab数学软件,对建立的模型编程实现,将所采集的数据代入直行模型中,得到信号周期为T=173s。

以第1个路口(火车北站)为循环起始点,得到各个路口的绿灯时间ti和绿灯启动延迟时间(只考虑沿二环路方向的绿灯),见下表(周期减去绿灯和黄灯时间就可得到红灯时间):

由程序确定联动控制的第1个十字路口的选取,应取沿火车北站顺时针数的第6个路口。

例如,假如二环路上第6个路口在0时刻绿灯亮,在第81秒黄灯亮;在88秒红灯亮,,另一方向车辆通行,在166秒另一方向黄灯亮,在173秒,第6个路口的绿灯亮,进入循环。同时,第7个路口绿灯在第86.5秒时亮,并按照它的绿灯时间进行循环。第8个路口绿灯在第86.5秒时亮,依此后推。

3.2求解分直行灯和左转灯的情况下的信号灯联动方案

将所采集的数据代入左转直行模型,得到信号周期为T=173s。

注:求得的这两个周期相同,只是结果上的巧合,一般情况下,这两个周期是不同的。

仍然以火车北站为循环起始点(i=1),得到各个路口的直行绿灯时间 ,左转绿灯时间,绿灯启动延迟时间(只考虑沿二环路方向的绿灯),见下表:

由程序确定联动控制的第1个十字路口的选取,应取沿火车北站顺时针数的第6个路口。

3.3车流量不同的情况下,信号周期的改变问题

假设预先设定的值为0.1(根据决策者的需要可以进行改变),那么对于在,时刻检测到的数据,根据实际问题,将数据分别代入左转直行模型,计算出相应的,,进而计算。如果,就改变周期;否则,周期不变。

4模型评价与进一步的发展方向

(1)该模型先从一个十字路口的优化入手,再对各个路口的不相同的信号周期进行合理化的统一,然后通过分析在提出新的评价标准前提下给出了整个路段的联动方案。

(2)该模型比较简单,容易理解,我们在充分考虑实际情况的前提下提出了几个优化与否的评价标准:在评价一个路口的红绿灯比率时提出了总等待时间的标准;在求取各路口T时,我们提出了交通灯服务效率的标准;在求取统一T时,我们又采用评价每个路口上的一个周期的总等待时间之和大小的标准。

(3)我们的模型也存在一定的问题,例如对于高低峰过渡的评价参数,我们没有进行灵敏度分析,有待改进。

(4)实际上,二环路还存在丁字路口以及直路上的红绿灯的情况。但是我们没有给予考虑,所以我们认为模型的进一步的发展的方向应该是考虑丁字路口和直路交通灯的情况以及充分考虑行人的因素。

参考文献:

[1]徐全智,杨晋浩.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2007.

[2]徐全智,吕恕.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2006.

[3]2006版成都市区图[M].成都:成都地图出版社, 2006.