双参量强化缓冲算子的构造及其应用

【摘 要】通过两个参数的协调变化构造出一类新的双参数强化缓冲算子，并通过实例验证，此种方法能够优化原始数据，剔除外界干扰，使数据与实际情况更为贴合，进而达到更好的预测效果。

【关键词】强化；缓冲算子；双参数；构造；应用

The Structure of Double Parametric Strengthening Buffer Operator

LI Jun-jie ZHOU Rui

（China West Normal University， College of Mathematics and Information， Nanchong Sichuan 637009 China）

【Abstract】This paper use two parameters to struture a new king strengthening buffer operator. Verified by an example， This method can deal with the original data to make it better， and the reality is much more suitable， and make the data more meet with reality， to achieve better prediction results.

【Key words】Strengthening；Buffer operator；Double parameter；Structure；Application

自邓聚龙先生20世纪80年代创立灰系统理论以来，经过30余年的发展，该理论已经广泛应用于国民生活的各个方面[1]。但是在实际应用当中，总是存在或多或少的预测精度不尽如人意。针对此种情况，众多学者从各方面来对理论进行完善以提高预测精度。刘思峰教授提出冲击扰动系统，并通过构造缓冲算子来剔除外部干扰，进而还原数据本来面目，提高预测精度，在此基础之上众多学者对缓冲算子研究作出了大量工作[2-10]。本文通过两个参数的协调变化构造出一类新的强化缓冲算子，并通过实例验证，此种方法能够较好的提高预测精度。

1 基本概念

公理1（不动点公理） 设X为系统行为数据序列，D为序列算子，则D满足x（n）d=x（n）。

公理2（信息充分利用公理） 系统行为数据序列X中的每一个数据x（k），k=1，2，…n都应充分地参与算子作用的全过程。

公理3 （解析化、规范化公理）任意的x（k）d（k=1，2，…n）皆可由一个统一的x（1），x（2），…x（n）初等解析式表达。

如果一个序列算子满足以上三个公理，则称是D一个缓冲算子，XD是一个缓冲序列。

定义1 设X=（x（1），x（2），…x（n））是一列系统行为数据序列，XD=（x（1）d，x（2）d，…x（n）d）是其缓冲序列。则

（1）若X为单调增长，D是一个强化缓冲算子？圳x（k）≥x（k）d，k=1，2，…n

（2）若X为一个单调递减序列，D是强化缓冲算子？圳x（k）≤x（k）d，k=1，2，…n

（3）若X为一列振荡序列，D是强化缓冲算子？圳

■

2 现有的缓冲算子

定义2 若X=（x（1），x（2），…x（n））是一列系统行为数据序列， x（k）>0，XD1=（x（1）d1，x（2）d1，…x（n）d1），其中， x（k）d1=f（x（k））cot（g（x（k））），f（x（n））=x（n），cot（g（x（n）））=1，f（x（k）），g（x（k））为单调递增序列。则

1）当x（k）为单调增长序列时，0

2）当x（k）为单调递减序列时，0

定义3 若是X=（x（1），x（2），…x（n））一列系统行为数据序列，x（k）>0，XD2=（x（1）d2，x（2）d2，…x（n）d2），其中， x（k）d2=f（x（k））eg（x（k）），f（x（n））=1，cot（g（x（n）））=ln（x（n）），f（x（k））为单调递增序列。则

1）当x（k）为单调增长序列时，g（x（k））≤0，D2为弱化缓冲算子。

2）当x（k）为单调递减序列时，g（x（k））≥0，D2为弱化缓冲算子。

定义4 若X=（x（1），x（2），…x（n））是非负系统行为数据序列，x（k）>0，k=1，2，…n，fi，i=1，…，n是严格单调增长序列，fi>0，fi、gi互为反函数，XD3=（x（1）d3，x（2）d3，…x（n）d3）， 其中，x（k）d■=g■■■（■）■，k=1，…n。则

当X为单调递增序列、单调递减序列或震荡序列时，D3是强化缓冲算子。

定义5 若X=（x（1），x（2），…x（n））是非负系统行为数据序列，x（k）>0，k=1，2，…n，fi，i=1，…，n是严格单调增长序列，fi>0，fi>0，fi>0，fi、gi互为反函数，XD4=（x（1）d4，x（2）d4，…x（n）d4），其中，x（k）d■=g■■■（■）■，k=1，…n。则

当X为单调递增序列、单调递减序列或震荡序列时，D4是强化缓冲算子。

定义6 若X=（x（1），x（2），…x（n））是系统行为数据序列，XDi=（x（1）di，x（2）di，…x（n）di），i=5，6，7，其中x（k）d■=■

x（k）d■=■

x（k）d■=■，k=1，2，…n

则当when为单调递增序列、单调递减序列或震荡序列时，D5，D6，D7均为弱化缓冲算子。

3 双参量强化缓冲算子的构造

若X=（x（1），x（2），…x（n））是系统行为数据序列，x（k）d■=■+λx（k），令XD=（x（1）d，x（2）d，…x（n）d），X为非负单调递增（递减）序列，则D是强化缓冲算子。

证明：（1）X=（x（1），x（2），…x（n））若为非负单调递增序列，那么0

则x（k）d■=■+λx（k）≤■+λx（k）=x（k），k=1，2，…n-1

因而D为强化缓冲算子。

（2）若X=（x（1），x（2），…x（n））为非负单调递减序列，那么，x（1）≥…≥x（n）>0，即■≥…≥■>0，m∈R

则x（k）d■=■+λx（k）≥■+λx（k）=x（k），k=1，2，…n-1

因而D为强化缓冲算子。

（3）若X=（x（1），x（2），…x（n））为非负单调震荡序列，令x（i）=maxx（k），1≤k≤n，x（h）=minx（h），1≤h≤n，对于任意的i∈1，2，…n

x（i）d■=■+λx（i）≥■+λx（i）=x（i），

那么x（i）d≥x（i），x（h）d■=■+λx（h）≥■+λx（h）=x（h），

即x（h）d≤x（h）

max x（k）≥max x（k）d，k=1，2…n

min x（k）≤min x（k）d，k=1，2…n

因而D为强化缓冲算子。

性质： 强化缓冲序列与系统行为数据序列具有相同的单调性。

证明：（1）若X=（x（1），x（2），…x（n））为非负单调递增序列，

x（k）d-x（k-1）d

=■+λx（k）-（■+λx（k-1））

=■+λ（x（k）-x（k-1））≥0

则x（k）d≥x（k-1）d

已知X是非负单调递增序列，

因而

■>■

那么 x（k）d

（2）同理，若X为非负单调递增序列，XD亦为非负单调递增序列。

4 实例分析

以2000年-2008年陕西省农业生产总值为例，直接运用原始 GM（1，1） 模型， 及本文所构造的强化缓冲算子（其中m=2.5， λ=0.275）处理数据后再建模两种方法来对2009年的学业生产总值进行预测。

表1 陕西省农业生产总值

表2 运用缓冲算子前后预测精度对比

由表2可知，对原始数据直接建模，预测误差达到5.74%，而运用本文缓冲算子进行处理之后，预测误差仅为0.00188%，明显优于前者，因而本文所提的方法具有一定的实用价值。

5 结束语

在前人的基础之上，本文构造了一类新的双参数强化缓冲算子并通过实例验证，此种方法能够较好的剔除外部的冲击扰动，还原数据的本来面目，提高模型的预测精度，有一定的实用价值。

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