基于广告溢出效应的多寡头企业微分博弈分析

摘要：对于差异性产品，即使企业的广告策略对竞争对手的溢出效应增加，追求利益最大化的企业仍然会增大广告投入――当下表现为借助强大的明星效应，摒弃传统单纯介绍产品功效的广告模式，以期扩大市场份额。考虑到研究对象为非同质产品，企业投放广告的目的是推广自己的产品，且广告本身并不是企业占领市场的关键，因此即使对竞争对手的存在溢出效应，其值也比较温和。

关键词：非同质产品；溢出效应

中图分类号：F27 文献标识码：A doi：10.19311/ki.1672-3198.2016.07.027

1 引言

当代商品的营销模式往往借助于强大的明星效应来传递商品的品牌信息和内涵。台湾名模林志玲代言“都市丽人”内衣之后，该品牌迅速风靡全国；内地当红小生杨幂助力“58同城”，从此“一个神奇的网站”深深烙在消费者心中。无论从营销模式亦或是广告标语都无较大突破，广告越来越走向趋同，“明星+产品”模式成为当代广告的主导模式。

为何传统广告模式――单纯介绍产品性能的广告策略会被淘汰？为何商家纷纷青睐当红明星？

产品之间往往存在相互关联性，一个企业的广告效应不仅会对自己的市场规模产生影响，也会对竞争企业产生一定的影响，一般称之为广告的溢出效应，实质为经济学中的外部性。

文献中的同质产品一般类似于公共物品，溢出效应越大，对其他企业产生的正的外部性就越大。进而其越容易存在侥幸心理，产生搭便车行为，该企业最终会降低整个广告的投入。非同质产品一般是指存在差异的同类产品。比如各类洗发水，功效上大同小异，但是产品总是会存在差别。因此当各个企业所打广告类似时，就会对竞争对手产生溢出效应。各类洗发水的宣传无非就是去屑、修复、强韧等几个功能，因此随着广告的趋同，对竞争对手产生的溢出效应也会增加。此时各大企业应该如何决策呢？这就是本文主要研究的问题。

2 文献综述

产品之间往往存在相互关联性，一个企业的广告不仅会对自己的市场份额产生影响，也会对竞争企业产生一定的影响，一般称之为广告的溢出效应，实质为经济学中的外部性。

目前中国学者关于广告的溢出效应鲜有研究，此类文献并不多见。田丽娜（2010）分析了具有溢出效应的互补品企业的广告策略，讨论了非合作、合作、对称信息以及非对称信息下的均衡。得出在对称信息的完全非合作下，随着溢出效应的增大，企业双方的广告投入不断减少；部分合作和完全合作条件下，溢出效应越大，企业双方越愿意增加广告投入以使溢出效应产生的收益内部化。罗云辉（2006）通过两次运用两阶段博弈进行比较静态分析，论证了对存在广告溢出效应出口企业进行补贴的理论依据，文章认为一般情况下，对本国企业广告投入进行补贴尽管会产生财政投入效果的“溢出”，但仍然有利于增加本国企业的产量和本国企业的社会福利水平。

与以上模型不同的是，对于广告的溢出效应，Cel-lini与Lambertini（2003）采用最常见的销售模型进行研究。二位学者首先讨论了同质产品，由于产品之间无差异，因此企业投放广告时必然对销售同种产品的其他企业产生正的溢出效应。也就是说，即使竞争企业没有投放广告，销售量也会增加，因此就产生其他企业搭便车行为。文章首先采用非线性模型进行讨论，研究发现，只有在市场较大时（α>1）才存在稳定点。

之后Cellini与Lambertini（2003）又研究了差异产品的广告溢出效应，基本思路与研究同质产品的溢出效应是一致的，只是为了避免闭环解中多状态变量偏微分方程的求解，故只对线性模型进行讨论。文章采用闭环纳什均衡进行求解，研究发现，广告的溢出效应越大，均衡时每个企业的广告投入越低，市场容量也越小。产品的相似程度越高，均衡时每个企业的广告投入越高，市场容量也越大。这是因为在其他条件不变的前提下，较高的产品相似度代表了较低的市场势力，此时更有利于企业扩大市场规模。

本文将在Cellini与Lambertini研究的基础上，将线性模型扩展为非线性模型，同时将单个状态变量扩展为多个进行研究。行文思路如下：首先对基本模型进行介绍，然后讨论开环均衡，最后进行总结与展望。

3 基本模型

考虑一个拥有完全信息的多寡头模型。n个企业销售有差别的产品。pi表示产品i的价格；qi表示产品i的产量。企业i面临如下的需求函数：（1）

变量Ai表示企业i的市场规模或者是产品i的保留价格；α∈（0，∞），决定了需求曲线的曲率；B和D是参数，其中0≤D≤B，参数D表示差异产品之间的相似程度：D越大，产品的相似程度越高。

关于企业i的市场规模的动态方程为：（2）

4 开环纳什均衡

α>1，是指市场足够大时，企业才会有上述结论成立。由于α>1时是稳定的，因此以下结论的前提基于α>1：（9）（10）

背后的经济意义是容易解释的。

（1）首先，均衡状态下，A和k之间存在明显的正线性关系。广告费用b越高，证明投放广告的成本越高，因此稳定状态下广告的投入水平k越低；同理，折旧率δ越高，最终的市场大小和广告力度越小；再者，贴现率p越高，表明未来现金流越不重要，因此，稳定状态下的广告力度k也越小。以上结论与同质产品完全相同。

（2）对于非同质产品，当溢出效应为正，即00）以期增加利润并且增加广告投入（？A*/？γ>0）以期扩大市场规模。现如今，各类广告都有逐渐走向趋同的趋势。生活中随处可见这样的例子，比如洗发水的广告，各大企业主打的无非就是去屑、柔顺、强韧、修复等几个功能，因此当广告相似程度越来越高时，对竞争对手产生的溢出效应也会越来越大。但是企业并不会因此减少广告投入，反而会增加该预算，希望消费者对自己的产品更加熟知，以期达到增加销售量的目的。增加的广告预算应如何运作才能最大程度突出品牌效应，给消费者带来耳目一新的视觉冲击呢？当下最为立竿见影的方式莫过于邀请当红明星代言。在当代捆绑经济的模式下，让明星作为商品的代言人，“明星+产品”必将是一场双赢的战役。

值得注意的是，对于非同质产品，即使企业的广告策略对竞争对手存在正的外部性，γ的取值也不会太大。因为考虑到实际，企业的最终目的是利益最大化，虽然当下广告营销不可避免地走向趋同，但是企业也会想方设法突出品牌效应――例如当下“明星+产品”的营销模式。因此与同质产品不同的是，对于非同质产品，虽然讨论时正的溢出效应γ的取值为0