长木板类问题的处理方法

【摘要】牛顿运行定律，动量守恒定律、能量守恒定律是物理学科中的三大定律，而不同情况下的长木板问题，能很好地体现这三大定律的应用。

【关键词】长木板类;问题;处理方法

牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律是物理学科中的三大定律，而不同情况下的长木板类问题，能很好的体现的这三大定律的综合应用。根据多年的教学经验，我把长木板类问题的基本处理方法综述如下。

1 物体在长木板上滑动，长木板与地面间无摩擦

如图1所示，质量为m的木块以速度V0滑上原来静止的质量为M的木板，水平地面光滑，木板长为1，木块与木板间的动摩擦因数为μ，当木块运动到木板的另一端时，它们的速度分别是V1和V2，木板的位移为S。

在该过程中，摩擦力对木块做的功Wa=μmg(s+1)

摩擦力对长木板做的功Wa=μmgs

摩擦力对系统做的总功为W1+Wn+Wa=-μmgl

功是能量转化的量度，在该过程中，系统的功能减少同时产生了内能。系统功能的减少量克服摩擦力做功内能，故系统产生的内能等于摩擦力对系统做功的绝对值。即Q=fs相对应该强调的是，内能只能对应系统功能的变化，而不是只要摩擦力做功，就转化为内能。

如上述过程中，摩擦力对木块做功，等于木块功能的减少量，即

-μmg(s+1)=12mv12-12mv02

摩擦力对木板做的功，等于木板功能的增量，即μmgs=12mv22

在这两个摩擦力做功的过程中，均与内能无关。对木块和木板这一系统，功能的减少量等于内能。即

12mv02-12mv12-12mv22=μmgl

例1（2004年高考甘、新、宁、青25题）

如图2，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M=4.0kg,ab间的距离为s=2.0m木板位于光滑水平面上，在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的滑动摩擦系统μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

解析：运动过程分析；

小物块受到向左的摩擦力，向右做减速。长木板受向右的摩擦力，向右做加速，小物块相对长木块向右运力，到b端和长木板相碰如图3，碰后长木反速度比碰前增大。小物块可能以小于长木板的速度继续向右运动，也可能被反弹，无论哪种情况，长木板都受到向右的摩擦力，向右做减速，小物块可能向右做加速，也可能先问左做减速，再向右做加速。因为碰后长木板的速度大，所以碰后长木板相对于小物块向右运动。“小物块恰好回到a端而不脱离木板”，表明，当小物块到块a端时，恰与长木块达到共速。如图4，能量转化情况：系统功能的减少量等于碰前、碰后两个过程中产生的内能和碰撞过程中损失的机械能之和。整个过程中，相对唯一为2s，故由于摩擦产生的内能Q=2μmgs。

解：设木板和小物块最后的共同速度为V0由动量守恒定律：mv0=(M+m)v

设碰撞过程中损失的机械能为E，则12mv02-12(M+m)v2+E+μmg2s

得E=2.4J

2 物体在长木板上滑动，长木板与地面间有摩擦，或长木板受其他外力作用

这种情况下，系统的功量不守恒。不能直接应用动量守恒定律和总能量守恒定律求解。这时，要应用动能定理或运动学公式求解。

例：如图5所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，他们的间距s=2.88m。质量为2m大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为2/5mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短，且磁撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

解析：

运动过程分析：C受恒力F作用，A能否与C一起向右加速呢？这取决于F和与C、A间摩擦力的大小以及A与地面间摩擦的大小。

A、B碰撞瞬间，内力远远大于外力，A、B组成的系统动量守恒，且碰撞具有瞬时性，磁撞瞬时，C的速度不变。A、B碰后，C受F和摩擦力作用，因为F＜f1，故C在A、B上做减速。A、B受到C对A、B向右的摩擦力f1=0.44mg，受到地面向左的摩擦力f地=μ1 4mg。

f1＞f地故AB向右做加速。“要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？”这句话对应着临界条件：C到B的右端时，A、B、C恰时达到共速。

解：A、C间的最大静摩擦力f1=μ2mg=0.44mg。

A与地面之间的最大静摩擦力f2=μ3mg=0.3mg。F=0.4mg。

F2＜F＜f1，所以A、C可以一起向右加速运动。

设A与B相碰时，A、C的速度为V1，根据运能定理

Fs-μ3mgs=123mv12

设A、B碰后速度为V2，根据动量守恒定律

mv1=2mv2

设板长为L，A、B碰后又一起向右运动的距离为1，运动时间为t，A、B、C最终的共同速度为V

对C，根据动定原理

(F-μ22mg)(1+2L)=122mv2-122mv12

根据动量定理

(F-μ12mg)t=2mv2-2mv1

对A、B，根据动能定理

μ12mgl-μ24mgl=122mv2-122mv22

根据动量定理

(μ12mg-μ24mg)t=2mv-2mv2

L=0.3m

从上述两题可以看出，若只有物体和长木板之间的相互作用时，则应用动量守恒定律、能量守恒定律求解；若系统除物体和长木板之间的作用外，还有其他力做功，则要应用动能定理、动量定理求解。

以上是笔者的一些教学体会，还望同学们自己多归纳、总结，加深对物理规律的理解。