约定俗成的解读和突破

【摘 要】约定俗成的解读和突破要从具体的情境入手，让学生在具体的学习背景之下解读规定知识的来龙去脉，在认知冲突中理解“规定”，捕捉数学史中的教学基因，感受人类知识的生命与智慧和迷人的思想光芒，让历史的厚重力量得以显现。

【关键词】小学数学；约定俗成；突破策略

本文所说的“突破约定俗成”指的是让学生更好地认识和理解小学数学中一些“规定”，体会规定的合理性与必然性，理解某一规定背后的产生原因，让学生不仅知其然，更知其所以然。体会闪烁着人类的自由思维，看到其源头，把规定变成“富有营养的数学”，体会极其深厚的数学文化内涵，举足轻重。

[典型案例]长方形中长见识

要想突破现有的教学框架，需要教师深入解读教材，准确把捉规定性知识的数学本质，了解“规定”的来龙去脉. 进一步展现“浓缩”背后的楕华，就会领略到“规定”中令人着迷的风景。

如：长方形教学片断：

出示图1

师：根据图1和长方形的特征用手比划出这个长方形吗？学生用手比划后，教师擦掉其中一条较长的边。

师：现在你们能比划出这个长方形的大小吗？

生：能。

师：真的吗？动手试试看。

学手用手比划后发现，同样能比划出长方形的大小。教师继续擦掉一条较短的边。

师：现在只剩下两条边了，你还能比划出长方形的大小吗？

学生用手比划，都说能。

师：还能再擦去一条边么？为什么？

生：不能。如果擦去一条较长的边，就不知道要向左右比划多长；如果擦去一条较短的边，就不知道向上下比划多长了。

师：看来，这两条边缺一不可，它们直接制约着这个长方形的大小。

教师顺势告诉学生这两条边的名称分别是长和宽，并在图旁板书：长、宽。

师：瞧，老师现在就能根据长方形的长和宽把它给“还原”出来。

教师用三角尺将长方形的另两条边重新补画好。

师（手指图）：为什么老师能根据长与宽将长方形补画完整呢？

生：因为长方形的对边相等。

[反思分析]理解规定，体悟变迁

一、在认知冲突中理解“规定”

数学中规定性的知识，我们往往会用灌输的方法教给学生，结果，学生对这样的规定只是一知半解，他们只能机械地按照这一规定去回答问题。时间一长，容易忘记。弗赖登塔尔认为：学生学习数学是一个有指导的“再创造”的过程。数学学习本身是学生的“再创造”。虽然，学生要学的数学知识都是前人已经发现或发明（规定）的，对学生来说，仍是全新的、未知的、模糊的，需要每个人再现类似的创造过程来形成。数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以“再创造”的方式进行。当学生有可能时，不妨给学生创造条件，让学生充分地感受到规定性的价值，使统一的数学规定呼之欲出、自然有效。

如《小数的初步认识》教学片断：

师：这是一把一米长的尺子，把它平均分成10份，其中的一份就是1分米。

师：小明的身高是1米30厘米，用小数怎么表示？

生：是1.3米，30厘米就是3分米，3分米写成小数是0.3米，和前面的1米合起来就是1.3米。

师：除了这种写法，还有不同的写法吗？

学生讨论后汇报：把30厘米写成0.30米，和1米合起来就是1.30米。

师：你怎么知道30厘米可以写成0.30米？你能先说说l厘米怎么写成小数吗？

生：1厘米写成小数是0.01米。

师：用分数怎么表示呢？

生：因为1米=100厘米，所以l厘米=■米。

实践证明，规定性知识的教学完全可以在引导学生经历观察、感知、操作、辨析等活动的基础上，由教师“相机授予”，这样的教学才是丰满的，才弥散着数学文化的意蕴。

二、捕捉数学史中的教学基因

如果要全面而准确地对规定性的内容作出课堂教学的建构，每位教师还必须补上“数学史”这一课。这也正如匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚所指出的“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”的确如此，只有深入触摸到数学规定的发展历史，从数学史中捕捉到教学的基因，才能从根本上明晰规定性内容的教学方向与方法。

如：《认识负数》的教学片断：

师：目前择校现象很普遍，如我班进了一个学生，怎么表示，如果我们班走了两个学生如何记录。

生1：我用“”表示转出。用“”表示转进。

师：用箭头区分，很有创意。

生2：我认为写上“调进”和“调出”这两个词就可以了。

生3：“+1”表示转进1人，“-2”表示转出了2人。

师：他是运用以前学过的知识来区分调进和调出的，想知道历史上的数学家们是怎样来表示这对相反意义的量的吗？

生：想！

师：这可是一段漫长的探索过程，一起来看吧！（多媒体出示法国数学家表示正负数的轰动镜头。）

现代数学的鼻祖康托说：“数学的本质是自由。”数学规定性知识在其“被浓缩”之前，并不是枯燥的，也不是神秘的、不可捉摸的，捕捉数学史中的教学基因，与老师认真研读数学史是密不可分的。数学史让我们看到数学的深刻和抽象，更让我们看到它的变化发展过程，一切抽象的总包含在在具体和直观中，数学史让们看到了数学规定性内容枯燥到鲜活的变化过程，让我们看到数学规定性知识的生命与智慧，让我们们看到其中迷人的思想光芒和历史的厚重力量。

总之，约定俗成的解读和突破要从具体的情境入手，让学生在具体的学习背景之下解读规定知识的来龙去脉，在认知冲突中理解“规定”，捕捉数学史中的教学基因，感受人类知识的生命与智慧和迷人的思想光芒，让历史的厚重力量得以显现。

【参考文献】

[1]梁礽新.小学数学的基础思维训练思路[J].小学教学参考，2013，（24）.

[2]陈六一.小学数学课堂教学现状透析[J].中小学数学（小学版），2010，（Z2）.

[3]周旭.让小学数学课堂动起来[J].新课程（小学），2012，（03）.

（作者单位：江苏省盱眙县王店中心小学）