克服思维障碍 提高教学实效

在长期的教学工作中，笔者常听到学生反映课上听得很“明白”，但到自己解题时总感到困难重重无从入手，这是学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍有的是来自于教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生头脑中存在的非科学的知识结构和思维模式。随着数学内容渐次增多，知识线渐长，对抽象思维的要求增强，一些学生开始逐渐不适应，加之思维的惰性，又使得不善于思考的学生，只要遇到问题的条件有少许变化，思路就不能随问题条件的变化而深入，学习就会出现障碍。怎样才能帮助学生克服数学学习中的思维障碍呢？笔者在教学实践中做了以下一些尝试。

一 分解问题层次化

在高中数学的起始教学中，笔者注重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其是在讲解新知识时严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋性，也就会更大限度地预防学生思维障碍的产生。如二次函数中的最大（小）值求法，尤其是含参数的二次函数的最大（小）值的求法是学生普遍感到比较困难的，笔者在教学中作了如下设计：

首先，求出下列函数在x∈[0，3]时的最大值、最小值：y=（x-1）2+1；y=（x+1）2+1；y=（x-4）2+1。

其次，求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]的最小值。

最后，求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。

二 抽象问题具体化

抽象是数学的特征之一，有人认为数学既不像唐诗宋词那样读起来朗朗上口，易记易背，也不像物理、化学试验那样看得见，摸得着，似乎完全靠推理、想象。殊不知抽象也是相对的，也许换一个角度思考或者换一种方法就可能将其具体化。例如，在讲解 ∈{ }时，把空集 想象为一只空盒子，把{ }想象为一只空盒子里又装入一只空盒子，这样既说清楚了 与{ }同为集合，但意义不同，又说清楚了 是{ }的一个元素。又如，在立体几何中，空间的直角一般画成锐角或钝角，异面直线一般画成相交直线等，为了消除这种空间想象与平面视角的矛盾，笔者尽可能利用硬纸板、小竹竿拼搭成实物模型，让空间想象能力较差的学生感到具体直观，而对“直线和平面的位置”与“空间两个平面的位置”的教学，笔者先让学生观察教室的墙壁、天花板、日光灯、地面等之间的位置关系，让他们自己发现空间直线与平面和平面与平面的位置关系，这样可以让学生在心理上产生满足感和成就感，增强他们学习立体几何的兴趣与信心。

三 陌生问题熟悉化

数学解题过程就是从未知向已知，从复杂到简单的化归转换过程、从认识论的角度看，就是用联系、发展和变化的观点去认识问题，分析问题和解决问题的思维过程。数学解题的思维过程实质上是人们在已知和未知间的一系列的联想过程，在解题时通过观察、分析、图示等，根据解题目标联想与其有关的定义、公式、定理、法则、性质、数学解题思想和方法，以及熟知的相关问题的解法，使条件和结论之间建立逻辑联系，从而就找到了解题的思路和方法。

学生在第一次接触新的知识点时，相对来讲都是陌生的，运用类比、化归等数学思想进行有目的的联想是帮助学生化“生”为“熟”的有效方法。如看到类似形式的式子，联想到在非RtABC中有tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC成立，从而用x=tanA，y=tanB，z=tanC来解题；看到a2+b2，联想到向量的模、勾股定理、点（a，b）到原点的距离，以及圆的方程x2+y2=r2及sin2θ+cos2θ=1等，并且利用这些知识来解决相关问题。这样就可以求同化异，温故而知新，巩固旧知识，学习新知识，两全其美。

四 基础知识系统化

为使前后学习的知识具有连贯性和系统性，教师可“瞻前顾后”，把连贯的知识总结给学生，使学生用到一个知识点时可以想到其他相关的知识点，逐步养成知识整体记忆和系统迁移的思维习惯。如教材中涉及多种角，每种角都有特定的范围，如果把握不清楚就会出错。教师应帮助学生梳理，使学生一一

对比区别。例如：异面直线所成角的范围为0

与平面所成角的范围为0

为0≤θ≤ ；二面角为0≤θ≤π；直线的倾斜角的范围为0

≤θ

为0≤θ≤π。

五 运用一题多解，训练思维的灵活性

对于课本上的习题，笔者常鼓励并引导学生开动脑筋，运用各种方法进行求解。如《数学》（必修四）第143页的一

道小题为：求证 =tanθ，笔者与学生有如下

证法：

证法一：运用倍角公式统一角度（具体解题过程略）。

证法二：运用二倍角公式统一角度（具体解题过程略）。

证法三：由正切的半角公式tanθ= = ，

利用合分比性质可以得到tanθ= 。

一题多解既加强了学生对基础知识的掌握，同时也调动了学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲望，从而使思维的灵活性和多样性得到训练与发展，培养了学生思维的广度和深度。

六 采用一题多变，培养思维的探索性

在数学教学中，笔者对概念、定理、公式、典型的例（习）题等从变化的角度引导学生进行命题转化，适当进行一题多变练习，这样既可以以点带面举一反三，全面复习有关知识，又可以培养学生思维的探索性。如求sin210°+cos240°+sin210°cos240°的值时，笔者引导学生分析题型特征，将此题进行变化可得到以下命题：求cos275°+cos215°+cos275°cos215°的值，或求sin220°+cos250°+sin220°cos250°的值等。