优化学生思维层次,培养学生数学能

教育部考试中心在对1999年高考试题的分析中指出：“数学能力的培养要落到实处，其中注意研究解题中的不同思维层次，是提高学生数学能力的一种有效方法。”在2001年高考试题的分析报告中又指出：“……思维层次高的学生能直接抓住问题的本质，以简缩思维解决问题，节省了大量时间。”由此可见，在数学教学中如何优化学生思维层次，已成为一个值得关注的热点。

1.思维层次划分的理论依据

思维科学表明，人类思维是一个整体性的思维过程，又是一个系统结构，而且是一种有层次的系统结构，不同的思维表现为不同的思维层次。奥苏贝尔也认为，数学学习过程是在原有认知结构的基础上形成新的认知结构的过程，新的认知结构又是更新的认知结构形成的基础，如此不断调整更新。因此，学生的思维体现出不同的层次，能力强的学生思维层次高，能直接抓住问题的本质，能力弱的学生正好相反。因此，我们在教学中应该研究学生的思维层次，研究思维层次的优化。

2.思维层次优化策略

2.1发散思维，研究题中的不同思维层次。

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”故教师要善于挖掘问题的多向性和解决问题的多样化，激励学生对同一问题积极寻求多种不同的思路，让学生从求异思维中进一步认识事物。

例1：已知y=loga（2-ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）。

A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.［2，+∞）

本题解法颇多，在教学时教师应启发学生充分发散思维，畅所欲言，让学生充分领略题中的不同思维层次。

思路3：取a=1/2，x分别等于0和1，排除A和C。取a=3，x=1排除D。故选B。

思路4：根据复合函数单调性观察得a＞1，又2-ax＞0，2-ax在［0，1］上是减函数，故2-a＞0，a＜2，故1＜a＜2。故选B。

2.2比较促进思维层次的优化。

荷兰著名学者弗赖登塔尔认为：“学习数学唯一正确方法是进行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导学生去进行这种创造工作。”因此，引导学生主体进行发散思维后，教师应进一步启发学生进行比较，哪些方法是通法，哪些是特殊方法，哪些又是最合适的方法，这个比较的过程实质就是再创造。

本题教学实践中我先让一数学能力一般的学生口头回答。该生讲的是先用弦长公式求圆心角所对的弦长，再用余弦定理。我先肯定这种方法的合理性，再问有无其它想法。此时有学生说出先用点到直线距离公式求出弦心距，再求出圆心角半角的余弦，最终求出圆心角。这个时候我没有就此停止，而是让学生进行比较，哪种解法要好，好在哪里。经过这样的比较，学生的思维层次得到了优化。

2.3交流促进思维层次优化。

火光在碰撞处闪现，思维在交流时得以促进。现实中常出现这样的事情，本来谁都一知半解，但通过交流、争论，最终由模糊变清晰，使得问题得以解决。因此，在教学时我们要重视交流。在听一些公开课时有相当多的教师重视交流，但师生间单向交流较多，学生的思路分析是对是错全由教师直接给出。事实上这剥夺了学生的思维，当然更谈不上思维层次的优化了。生生间交流能调动全体学生进行积极思维，优化思维层次。交流的形式多样，可小组合作，也可讨论式，甚至争锋式。

此时我们算出来a≤0，所以实数a的取值范围为a≤0或a＝1/2。

师：乙同学的考虑比甲同学要深刻得多，但是这样是否就可以了呢？

生丙：我们讨论出a=0时不可取，因为此时A，B点重合了。

（生众纷纷投以赞同的目光。）

师：这样经过大家的研究最终得出了a的取值范围为a＜0或a＝1/2，请大家思考一下还有其他方法吗？（如果学生考虑不出则启发学生：这里我们主要是从方程的角度来考虑的。）

师：很好，这种方法体现了数形结合思想，至此，我们这个问题似乎解决了，能不能做下一个了？

生众：不能。

师：为何？

生众：还要进行反思总结。

师：很好，从这道题解决过程中我们又能学到些什么？

生（互相补充）：等价转换、数形结合、考虑问题要全面等。

师：还有就是要学会用研究性学习的方法对待数学学习，碰到问题尤其是所谓的难题不要轻易地说“我不行”，而要能对自己说“让我来试一试，让我来研究一下”。

……

2.4反思促进思维层次优化。

从思维特点来说，学生学习数学概念（包括知识、技能），需要在不同层次上经历多次概括过程，只有使学生的认识从抽象上升到具体，才能达到对概念的深刻认识，只有在概念的运用过程中不断地对概念的实质、作用等进行反省，才能使学生头脑中的抽象概念的背景丰富具体。如果在解答数学习题以后就此终止，不对解题思路进行反思回顾，就会对解题停留在经验水平上。相反，在解答每道习题以后学生对自己的思路进行反思，就必然使学生的思维再一次在更高的层次上去经历抽象、概括的过程，从而促使学生思维层次的优化。另外，学生尤其是普通中学的学生往往对基础知识不求甚解，热衷于大量做题，不善于对自己的思路进行检验，不能对自己的思考过程进行反思，不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣，也不善于找出和改正自己的错误，从而所学知识系统性不强，不能形成完整的认知结构，数学能力也不能得到提高。因此，根据中学生数学学习的现实状况，教师须使学生养成解题后进行反思的习惯，提高学生的思维层次。

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