数字中的音乐

2 500年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺时，听到里面传出的打铁声比别的铁匠铺更加协调、悦耳。于是，他走进了这家铺子，量了量铁锤和铁砧的大小，发现了一个规律：音响和谐与发声体体积的比例有关。后来，他又在琴弦上做试验，进一步发现，只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程。就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。他继而发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。

千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的宇宙学家和计算机科学家，都或多或少受到“整个宇宙即是和声和数”的观念的影响，开普勒、伽利略、欧拉、傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。音乐和数学是抽象王国中盛开的瑰丽之花。世界上哪里有数，哪里就有美。数学像音乐及其他艺术一样能唤起人们的审美感觉和审美情趣。在数学家的创造活动中，同样有情感、意志、信念、冀望等审美因素参与。数学家创造的概念、公理、定理、公式、法则如同所有的艺术形式（诗歌、音乐、绘画、雕塑、戏剧、电影等）一样，可以使人动情陶醉，并从中获得美的享受。

数字之美也蕴含于音乐艺术之中，这也验证了莱布尼茨的名言：“音乐是数学在灵魂中无意识的运算。”众所周知，古今中外的音乐虽然千姿百态，但都是由7个音符（音名）组成的，数字1～7在音乐中是神奇数字。

数字1《老子》云：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”整个宇宙就是一个多样统一的和谐整体。这也是一条美感基本法则，适用于包括音乐在内的所有艺术及科学之中。古希腊数学家尼柯玛赫早就提出，“音乐是对立因素的和谐统一，把复杂变为统一，把不协调变为协调。”简言之，便是“一”变“多”，“多”变“一”的原理。中国俗语也说：“九九归一”。文艺复兴时期以来，各种音乐在内容和形式方面尽管千差万别，但都共同遵循这个原理。音乐上许多发展乐思的手法，如重复、变奏、衍生、展开、对比等等，有时强调统一，有时强调变化，综合起来，就是在统一中求变化，在变化中求统一。单音是音乐中最小的“细胞”，一个个单音按水平方向连接成为旋律、节奏；按垂直方向纵合成为和弦、和声。乐段（一段体）是表达完整乐思的最小结构单位。

数字2 巴洛克、古典、浪漫派音乐使用大小调调式体系，形成音阶与和声学的二元论。

数字3三个音按三度音程叠置成为各种和弦。三和弦是最常用的和声建筑材料。爱因斯坦认为不管是音乐家还是科学家都有一个强烈的愿望，即“总想以最合适的方式来画出一幅简化的和易于领悟的世界图像。”数字“2”与“3”在音乐中概括了最基本的节拍类型二拍子与三拍子以及曲式类型二段式和三段式。

数字4人声天然地被划分为四个声部，任何复杂的多声部音乐作品也都可以规范为四部和声。我们平时所弹奏的钢琴作品的曲式结构，大多数都是“古典四方体”方整结构，即4+4+4+4…… ，4小节为一乐句，8小节为一乐段。

数字5五度相生律（毕达哥拉斯律）及五度循环律揭示了乐音组织的奥秘，而和声五度关系法则是构筑和声大厦的基石。

数字6六和弦、六声音阶，一个八度之内有六个全音，常用的调是主调及其五个近关系副调。

数字7常用的七声音阶由七个音级组成。巴洛克时期以前采用中古教会七种调式，19世纪民族乐派之后中古教会七声调式的部分内容得到复兴。太阳光谱由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色组成，以牛顿为代表的科学家，曾对“七音”与“七色”之间奇妙的对应关系进行过有趣的探索。