深刻领会新课标精神,着力培养几何直观能力

《义务教育数学课程标准》指出：应注重学生几何直观能力的培养。几何直观能力主要是指借助图形来描述和分析数学问题的能力。它不仅是一种学习方法，更是一种重要的数学思想，在数学学习中具有十分重要的作用。通过利用几何直观的方式，能够将复杂的问题简单化，抽象的问题形象化。因此，我们应该高度重视几何直观能力的培养。下面，笔者联系工作实践，就“小学高年级数学教学中培养学生的几何直观能力”这一问题与各位同仁交流探讨。

一、准确了解“几何直观”，明白几何直观能力培养的重要性

新修订的数学课程标准明确提出了“几何直观”这一概念。几何直观就是指：借助几何图形的形象关系，来描述和分析数学关系。借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于找到解决问题的思路。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在数学学习中发挥着重要的作用。概念是反映客观事物本质属性的思维形式，数学概念一般是用定义来揭示其本质属性，用数学符号表示概念的名称。一些数学概念的定义表述或符号表示较为抽象，这给学生在理解上产生了一定的困难，通过几何直观，可以帮助学生突破概念理解上的难点，真正把握概念的实质内涵。

几何直观能力的培养具有十分重要的意义：一是有利于描述问题，使抽象的问题直观化，复杂的问题简单化；二是借助几何直观，有利于发现问题，帮助学生更加容易地找到解题的正确思路；三是几何直观有利于对结果进行表述，有利于学生对表述结果进行记忆。知识并不是通过教师传授灌输给学生，而是由学生依据各自已有的知识和经验，主动地加以建构而获取的。新课程标准强调学生对知识的主动建构，要实现这一过程，必须建立在学生对数学理解的基础上。将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，这样做，有助于加强学生对知识的理解，

进而促进学生对数学的理解。

教师在对“几何直观”概念进行准确理解后，还应该明白几何直观如何在小学高年级数学教学中的巧妙运用。在具体的教学中，教师应注意以下几点：（1）要充分发挥图形带来的好处。（2）要让学生养成画图的好习惯。（3）重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。（4）要在学生的头脑中留住些图形。（5）教师应该引导学生学会借助几何图形的关系看到与之相应的自然数字之间的数量关系，让学生经历从具体到抽象的思维训练过程。（6）准确把握几何直观运用的尺度。任何方法都不是万能的，几何直观也是如此。因此，教师应该让学生明白：运用几何直观的根本目的是让学生懂得从具体到抽象的数学思想。

二、注重数与形相互结合，培养学生的几何直观意识

在解答数学问题时，通常需要用到数字与图形的相互结合，充分借助几何直观来化难为易，较容易地解决相关的问题。因此，在小学高年级数学教学中，我们应该充分利用几何直观的优势，加强数与形的相互结合，让学生体验到几何直观的重要作用，从而培养学生的几何直观能力。在苏教版六年级“解决问题的策略——转化”中安排了一个计算题目。这个计算题是有一定的规律的，这几个分数的分子均为1，分母则依次为2，4，8，16，求这几个分数相加的结果是多少。在进行教学时，应该将几何直观的理念渗透到学生解题的过程中，可以分三个层次进行：

1.引导学生仔细看图，学会借助几何直观进行转化

3.注重思考的深度，强化直观性

教师应该引导学生自学观察分母具有的特点，要求学生在直观图上进行相应的表示，学生借助直观图，很容易看出：涂色部分的大小等于单位“1”，减去剩下图形所占的大小，就是所求图形的大小。

总之，在指导学生如何运用转化策略来解决问题时，应该注重对几何直观的运用，从而使抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，以此增强学生运用几何直观的意识。

三、合理借助几何直观，引导学生进行空间想象

在数学教学中，我们应该充分运用几何直观，引导学生进行空间想象，从而提升学生运用几何直观的能力。例如，在教学《长方体长、宽、高的认识》（苏教版六年级上册）时，一般而言，教师只是将这个内容作为一个基本知识点，只是简要地做一下介绍就算完成任务了。下面，我们来看一个教学案例。

教师先引导学生分组观察长方体的框架后，再进行小组讨论。然后，教师要求学生去掉其中的一条棱，提问：你能想出它的大小吗？继续对棱进行拆除工作，提问：至少必须保留哪几条棱，才能让你猜想到它的大小呢？学生一边想象，一边交流，最后，大多学生留下了三条棱（相交于一点）。这时，教师再提问：还可以去掉其中的一条棱吗？学生看看留下的三条棱，再想象并比划这个长方体的大小。最后，学生都认识到不能够再去掉一条棱。这时，教师引导学生认识这三条棱分别是长方体的长、宽、高。在这个活动中，教师让学生在经过观察、操作、想象和交流后，不仅让学生认识了长方体的长、宽、高，而且还明白了长方体的大小是由长方体的长、宽、高所决定的，让学生在空间思维的过程中锻炼了几何直观能力。

四、让学生多动手操作，提高几何直观能力

在小学高年级数学教学中，教师应该注重引导学生通过动手操作实践，让学生在实践中充分借助几何直观的作用，降低教学难度，突破教学难点，提升学生的几何直观能力。

很多教师在教学三角形的面积公式时，在学生计算出公式后就不再去思考图形的作用了，而只是一味地侧重于计算。其实，如果教师能够适时地引导学生由公式想象到推导过程，在脑海中形成相关的图形变换推导过程，就能够让学生更加深刻地理解、掌握三角形面积公式的由来，明白图形之间可以在一定条件下相互转化的道理。因此，教师在教学三角形面积公式时，可以这样处理：

一是让学生亲自动手，在实践中借助图形变换，推导出三角形面积的计算公式，体验知识形成的过程。可以让学生测一测、折一折、量一量、算一算等，让学生在操作中充分感受到几何直观的重要作用。

二是注重还原，加深对公式的理解和巩固。在进行巩固练习时，不应仅仅停留在让学生套用公式计算的层面上，而应该引导学生由公式进行逆向思维，想象三角形面积计算公式的由来以及图形的转化过程，从而进一步加深对三角形面积公式的理解，进一步巩固三角形面积的计算公式。

总之，几何直观是一种十分重要的数学解题方法，更是一种重要的数学思想。因此，在小学高年级的数学教学中，教师应该引导学生充分认识到几何直观能力培养的重要意义，培养学生学会借助几何直观的作用，将抽象的问题直观形象化，使复杂的问题变得更加简单，从而不断提升学生的几何直观能力。

（作者单位 江苏省泰州师专泰兴附属实验小学）