相移及相移内插(PSPI)偏移方法研究

摘要：相移法因其算法精确且稳定成为地震勘探领域中重要的偏移处理方法，本文通过在频率空间域对波场进行插值，实现了复杂构造的叠后深度偏移成像。为了对复杂地质体实现精确的偏移归位，在使用相移与相移插值方法时，成像质量和计算效率是我们必须考虑的两个因素。鉴于相移偏移在边界容易产生严重的折返效应，针对这一问题，主要的解决方法有：补零法、空间域动态吸收方法以及后来贺振华教授提出的频率波数域滤波方法；每种方法都有它各自优越性和局限性。综合考虑之下，本文采用空间域动态吸收边界条件对波场进行吸收衰减处理。

关键词：相移法、插值、频率-波数域、吸收衰减、折返效应

中图分类号：P315.1 文献标识码：A 文章编号：

1 引言

1978 年Gazdag提出了相移法，1984年又提出了相移加插值法偏移，可实现地震波场的纵、横向速度变化处理。与Claerbout提出的有限差分相比，相移法具有频散弱，稳定性好，且不受地层倾角限制的优点，缺点是在波场延拓的过程中，容易产生边界效应，致使强干扰同相轴的出现。为了消除边界效应，1979 年Dubrulle等提出了补零法，但它需要耗费大量的内存空间，且计算量大；1984年He等提出了空间域动态吸收方法，这种方法由于是在空间域进行，需要反复进行正、反傅里叶变换，效率低。随后，贺振华教授又提出了频率波数域滤波方法，该方法简单，效率高，可以在频率波数域直接压制折返效应，但是，滤波系数的选择缺乏理论依据，只能通过实验来获取，同时滤波本身又会对波场特征产生一定的影响。因此，限制了它的进一步使用[1]。

2 相移法基本原理

对于一个二维叠后地震剖面，它的偏移问题可归于求解如下二维标量波动方程

（1）

式中，v为地震波传播速度；x为水平坐标；z为深度坐标； t为地震波的旅行时。对x-t做二维傅氏变换，得

（2）

式（2）对应的解为

（3）

其中

（4）

式中，+号表示下行波，-号表示上行波。我们取+号对波场进行外推成像。

对式(3)做进一步处理得

（5）

利用(5)式，可以得到深度处的波场，然后取0时刻波场值对其成像即可。

上述只适合层状介质的模型，即当速度场在横向上不发生变化。在纵向上可以随意改变，只要在波场延拓时采用不同的偏移速度即可。

3PSPI法波场外推原理

使用相移法只能够处理速度场横向不变时的情况，然而实际地下地质构造是相当复杂的，其速度场不仅在纵向上变化，而且在横向上也是多变的。这时，如何处理速度场的横向变化问题，成为偏移算法实现的关键。PSPI能够解决速度场横向变化时波场的偏移问题，其基本思想是用两个或更多的参考速度分别向下延拓, 得到多个参考波场P1，P2，…，Pn;然后根据实际偏移速度V(x,t)与参考速度之间的关系[6]，用插值方法求出实际波场P(x,z,w)。

根据Gazdag 的研究结果，当相邻参考速度v1，v2（v1

（7）

其中，，利用上式即可完成不同参考速度下的波场延拓。图3-1即为PSPI的实现过程。

利用（7）式求得不同参考速度下的波场后，然后利用拉格朗日插值公式求出实际波场。如（8）式所示

（8）

4 模型试算

4-1脉冲实验

如图4-1所示，（a）为点脉冲模型，其道间距为，道数，采样率为1ms，采样点数1000；在，时间深度处分别有一个脉冲信号；图（b）和（c）为相移加插值（PSPI）法偏移剖面，采用的偏移参数为：时间延拓步长1ms；延拓步数1000；偏移速度2000；

其中，图（b）是没有加吸收衰减边界时的点脉冲偏移剖面；可以看出底部两侧伴有明显的噪音，即所谓的折返效应，是由边界引起的；图（c）是带吸收衰减边界的脉冲偏移剖面；对比（c）和（b），可知，带吸收衰减边界的的偏移剖面噪音明显得到了压制，主要能量得到了凸显。

4-2复杂模型

（1）透镜体-向斜组合模型，如图5-3所示，图（a）为速度模型，模型网格，深度间隔，道间距；由上至下速度分别为：2000m/s，2600m/s，3000m/s，透镜体速度也为3000ms/s;图(b)为合成的零偏地震记录，道间距，采样率为，采样点数为；(c)为采用相移加插值法（PSPI）所得到的叠后深度偏移剖面，延拓步长2m，延拓步数1000；

图（b）为一个零偏记录，与（c）对比，可以看出，偏移之前，透镜体上部背斜构造比实际要宽缓，偏移使得两侧倾斜同相轴向上倾方向运动，其结果是背斜构造得到收缩，两翼变陡，变窄；偏移前向斜构造呈现“蝴蝶结”形状，偏移后“蝴蝶结”打开，向斜构造展开，即回转波正确归位；比较（c）和（a）可知，偏移之后，主要层位对应关系比较好，透镜体成像清晰，底部向斜构造正确归位，再次验证了相移加插值法（PSPI）对解决速度场横向变化问题的可行性和有效性。

5 结论

本文利用相移加插值方法，对给定速度模型进行了叠后正演模拟和偏移成像处理，成像结果很好的反应了地下地质体真实构造形态。说明了：

（1）相移法具有色散弱，稳定性好，不受地层倾角限制的突出特点，利用插值算法可以近似处理速度的横向变化。

（2）利用空间域动态吸收边界条件可以较好的削弱由于周期效应而引起的折返效应。

（3）在频率波数域，利用相移因子的共轭对称性以及局部加大延拓步长的方法，提高了程序的执行效率。

对于相移法，其面临的主要问题是：

如何在频率波数域实现波场的快速精确插值，以及寻求一种更为有效的方法来压制边界效应，尤其是在频率波数域来进行。

参考文献

[1] 薛花，赵宪生。改进的相移及相移插值方法研究。CT 理论与应用研究，2012,2：（205-212）.

[2] 张钋，李幼铭，刘洪.几类叠前深度偏移方法的研究现状。地球物理学进展，2000，15。

[3] 王建民,赵宪生,罗运先,梁桂蓉.快速相移插值偏移及在复杂波场成像中的应用.大庆石油地质与开发,2006,25.

[4] 袁守涛.相移法偏移及效果.石油地球物理勘探，1994,29.

[5] 涂国田.变延拓步长相移法偏移及其在微机上的实现。石油物探，1991,30.

[6] 涂国田.串联F-K 加相移插值法偏移。地球物理学报，1992,35.

[7] 涂国田.相移插值法偏移中一种新的变延拓步长方法.石油地球物理勘探，1992,27.

[8] Ernesto Bonomi,Leesa Breager,,Carlo Nardone,and Enricl Pieroni .PHASE SHIFT PLUS INTERPOLATION:A SCHEME FOR HIGH-PREFORMANCEECHO-RECONSTRUCTION IMAGING..Appeared in Computers in Physics ,vol.12,no. 2.May/Apr 1998.

[9] Carl D. Notfors。A comparison of omega-x, PSPI and explicit algorithms for post-stack migration。Exploration Geophysics，1999，30, 173-176.

作者简介：张选朋(1987.11)，男，汉族，长安大学地质工程与测绘学院，地球探测与信息技术专业硕士研究生