打折促销背后的奥秘

每到各种节假日，商家总会采取各种不同的方法来促销，比如常见的“满XX元减XX元”或者“买XX元赠XX元”等.除此之外，有些商家还会采用另一种促销方法，就是“买M增N”，或者“第二份半价”.这些不同的促销策略到底有何不同？分别相当于打几折呢？在付钱之前，不妨先搞清楚.

【44元当99元花】

所谓“XX当XX元花”，比如“44当99花”，就是花44元买价值99元的购物券，然后在商场内用购物券消费.例如，买一双标价1091元的鞋子，我们可以花11个44元购买11张99元的购物券，抵掉1089元，然后掏现金付剩下的2元.这时，实际付款486元.用公式来表示就是：对于标价P元的商品，P=99n+m，其中m、n为整数，消费者需付款P1=44n+m元.

在某些情况下，我们其实有办法可以更省钱.比如，我们可以买11张99元的购物券加上90元买一件价格是1179元的衣服，这时花费了574元.但如果我们直接购买12张99元购物券，那么就只需要花费528元，而且买完衣服后购物券上还会剩余9元（当然，这9元并不会找给我们）.换句话说，当m>44时，也就是价格接近99的整数倍时，采取多买一张购物券的策略更划算.此时，需花费P2=44n+44元.

【满99元减55元】

“满XX元减XX元”是另一种促销手段，我们仍以“满99减55”为例来分析.还是那双标价1091元的鞋子，因为它一共“满”了11个99，因此需要减去11个55，也就是实际付款486元就可以了.但如果在商品价格接近99的整数倍时，因为“满”99的次数并没有变化，所以也就没办法再多“减”一次了.总的来说，“满99减55”就是实际付款P3= 44n+m.

“满99元减55元”和“44元当99元花”看上去一样划算，但实际打折力度却缩水了，因为在标价接近99的整数倍的区间内，并不能采取更划算的购物策略.以一件价格为495元也就是定价正好为99元整数倍临界点的服装计算，无论采用哪种优惠方式，消费者最终掏的钱都为“495/99×44”，等于220元，但若这件衣服的定价为494元，那么如果采用“44元当99元花”的促销方式，消费者可以花220元买到495元的购物券，然后直接购买这件衣服，需要支付的就是220元。但若是在“满99元减55元”的优惠条件下，消费者只能选择4个叠加的优惠，再将另外的98元以全款支付，相当于44×4+98=274元，消费者要多掏54元才能买到这件衣服.

如果按最优惠计算，无论是“44元当99元花”还是“满99元减55元”，理论上都有4.4折的优惠，但无论消费者有多么精明，几乎都不可能找到最优值.

商家无论在“满减”还是在“当”类优惠中，其商品的定价都会处在99元的整数倍之外，而且不会距离太近.例如采用“满99元减55元”促销策略的商家，会将很多商品的价格定为98元，这样消费者为了享受优惠，必须再买一件商品；而如果将商品的价格定为196元等接近99元整数倍的价格，那么消费者必然无法享受到充分的优惠.由于99这个数字为11这个素数再乘以9，因此，如果要购买98元的商品，消费者需要购买99件，才能完全享受4.4折的优惠.

【满100元送50元券】

“买XX送XX券”的促销方式是买商品后再送券，我们必须得花掉这张券，否则不划算.常见的活动形式有“满100送50券”“满100送80券”“满200送60券”“满1000送600券”等.那么，买100送50券是五折吗？我们来算一算，折扣是100÷（100+50）=0.667，是6.7折.而我们买的东西如果是199元，那么折扣是199÷（199+50）=0.8，即八折.以此类推，各种形式的买送券的最大和最小折扣统计如下表：

通过比较不难看出，参加商场内开展的促销活动选择“满额减”一般来说要比“满额送”更划算.如果想买一双699元的皮鞋，按“满200元减100元”相当于花399元购买了699元的商品，折扣为5.7折；按“满200送100”相当于699元购买999元的商品，折扣为7折.

【买M赠N】

“买M赠N”型是超市里最常见的促销方式，例如巧克力买5送1.这种促销方式的特点是赠送的商品和购买的商品同质.各种不同的类型的买多赠少的等价折扣率很容易算出来：

M相同时，N越多，折扣率越高；反之，N相同时，M越高，折扣率越低.大超市里常用“买M送1”（M一般不高过10），等价折扣率在5折到9折之间，比如“买5送2”或者“买7送3”，这种情况下等价折扣率在7折左右，所以除了买1送1的特例，一般而言买M送N的折扣率都在7折以上.

【第二份半价】

西式快餐店经常将某些饮料或者冰淇淋以“第二份半价”为卖点.神奇的第二件半价给人以“第二件是5折”的印象，颇具诱惑力.然而稍微算一下就会明白，实际的折扣价格只有 （1+0.5）/2 =0.75，也就是七五折.一杯9元的饮料卖6.8元似乎没有什么吸引力，但是第二杯只要4.5元听上去就悦耳很多，关键是由此带来的销量为商家带来的盈利远超过让利的成本.

假设一杯冰激凌售价为10.8元，成本为3元，购买者可以自由搭伴购买.无第二杯半价：设售出m支冰激凌，商家的利润为（10.8-3）×m =7.8m；有第二杯半价：设售出n支冰激凌，商家的利润为（10.8-3）×+（5.4-3）× = 5.1n.由于成本低廉，第二杯半价优惠后，只要销售量可以有所提升，商家就能增加利润.

一般而言，采取第二件半价这种捆绑销售方式以快餐食品和小商品为主，成本都不高，只要销量可以上升，商家就能有更多的盈利.这种通过让利带动销量从而获取更大盈利的促销方法，给消费者也带来了不少好处.而唯一需要考虑的就是，我们是否真的需要买这么多.

【例题解析】

例1 元旦商场促销“100当做220花”相当于打了 折.

分析：100当做220花，是指用100元可以买到价值220元的商品，求出100元是220元的几分之几，然后再乘10就是打了几折.

解：100÷220=，×10=4；

故答案为：4.

例2 时代超市搞促销活动，一律“买四送一”，这相当于平时打______折出售.

分析：“买四送一”，一共可以得到5件商品；设每件商品的价格是1，求出原来原来5件的价格；现在买5件只需要付4件的钱，再求出4件的价格；然后用4件的价格除以5件的价格求出现在用的钱数是原来的百分之几十.

解：设每件商品的单价是1，买5件商品用的钱数：5×1=5；

现在需要的钱数：4×1=4；

4÷5=80%；

现在的价格是原来的80%就是打八折.

故答案为八.

例3 商场在举行庆“五一”优惠销售活动中，采取“满100送20元，连环赠送”的酬宾方式，即顾客每花100元（100元既可是现金，也可以是奖励券，或者二者合计），就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，依此类推.有一天，一位顾客一次花了14000元钱，那么他还可以购回多少钱的物品？相当于几折销售？

分析：注意理解题意，这里是连环赠送.一旦满100元就可获得赠送，这100元还可以包括奖励券.相当于几折销售，即原价的十分之几.

解：×20=2800（元），×20=560（元），

×20=112，×20=20（元），

2800+560+100+20=3480（元），

设相当于x折出售，则（14000+3480）×=14000，

解得x≈8.

所以，他还可以购回3480元的物品，相当于8折出售.

例4 绿都超市开展优惠购物活动，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？

分析：先根据题意分析清楚小明所付的198元和554元的实际价值是多少，再分别代入对应的优惠方案中求得其实际价值，再计算小亮所要购物的实际价值，代入对应的优惠方案即可求解.

解：根据题意可知函数解析式为：

y=x（0≤x

y=0.8（x-500）+450（x≥500），

200×0.9=180，

小明付款198元所购的实际价值有两种情况，即198元或198÷0.9=220元，

554>500，

小明付款554元所购的实际价值设为元，则450+0.8（x-500）=554，

解得x=630，

小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，实际价值为198+630=828（元）或220+630=850（元），

即所付款为450+（828-500）×0.8=712.4（元），

或450+（850-500）×0.8=730（元）.

答：小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款712.4元或730元.

九年级数学下册综合测试题参考答案

1.D；2.D；3.C；4.A；5.；6.17.5；7.8；8.1；

9.解：（1）SPCQ=t（8-2t），

SABC=×4×8=16，

t（8-2t）=16×，整理得t2-4t+4=0，解得t=2或t=-2（舍去）；

当t=2（s）时，PCQ的面积为ABC面积的.

（2）当SPCQ=SABC时，t（8-2t）=16×，整理得t2-4t+8=0，

=（-4）2-4×1×8=-16

此方程无解，PCQ的面积不可能是ABC面积的一半.

10. 解：（1）据题意知：A（0，-2），B（2，-2），

A点在抛物线上，c=-2，

12a+5c=0，a=，

由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1，

即：-=1，b=-，

抛物线的解析式为：y=x2-x-2；

（2）①由图象知：PB=2-2t，BQ=t，

S=PQ2=PB2+BQ2=（2-2t）2+t2，

即S=5t2-8t +4（0≤t≤1）；

②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形，

S=5t2-8t+4（0≤t≤1），

S=5（t-）2+（0≤t≤1），

当t=时，S取得最小值，

这时PB=2-=0.4，BQ=0.8，

P（1.6，-2），Q（2，-1.2）.

分情况讨论：

（A）假设R在BQ的右边，这时QR平行且等于PB，则R的横坐标为2.4，R的纵坐标为-1.2，即（2.4，-1.2），代入y=x2-x-2，左右两边相等，

这时存在R（2.4，-1.2）满足题意；

（B）假设R在BQ的左边，这时PR平行且等于QB，则R的横坐标为1.6，纵坐标为-1.2，即（1.6，-1.2），代入y=x2-x-2，左右两边不相等，R不在抛物线上；

（C）假设R在PB的下方，这时PR平行且等于QB，则R（1.6，-2.4）代入y=x2-x-2，左右不相等，R不在抛物线上；

综上所述，存点一点R（2.4，-1.2）满足题意.