压杆的重力二阶效应及几何非线性分析

摘要：对压杆分别施加不同荷载，将压杆分为三个分析对象，通过midas/civil有限元分析软件，分别对压杆进行静力分析，P―Delta分析，几何非线性分析，最后将结果进行对比研究。

关 键 词：压杆；P―Delta分析；重力二阶效应；几何非线性

一 概述

重力二阶效应又称P-Delta效果是指构筑物同时受到水平力和轴力作用时，水平力作用下产生的位移和轴力组合产生附加弯矩的效果。例如：受到外力弯矩作用的柱子如果附加受到轴向拉力或者轴向压力的作用，轴向拉力有抵抗外力产生弯矩的效果，相反轴向压力将使柱子受到更大的弯矩作用。结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Delta效应就越明显，若结构水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。因此对于同时受到水平力和轴力作用的构筑物，尤其是长细比较大的情况，应考虑P-Delta的效果求出构件的实际内力和位移，以便结构设计更加合理。

重力二阶效应通常采用有限元模型的分析方法，为了研究重力二阶效应和几何非线性的影响，我们对压杆进行分析。将压杆按加载方式的不同分为三类：1. 仅仅受到水平力作用的计算模型；2. 受到水平力和轴向压力作用的计算模型；3. 受到水平力和轴向拉力作用的计算模型。

二 有限元分析过程

采用midas/civil有限元分析软件对压杆进行分析。设置C50混凝土为材料，采用箱型截面，箱型的长和宽都是0.5m，箱型的壁厚为0.1m，建立高度为17m的空心混凝土柱子。分别建立三段模型，均采用17个节点，每个节点之间相隔1米，最后分别在节点上加载截面，使模型成为梁单元细长杆。最后加上边界条件，下部为全约束，即下部为固结，上部对x轴方向进行约束。对三个模型分别施加不同的荷载，只对压杆1中间施加100KN水平力；对压杆2上部施加-10000KN压力，即方向向下的力，中间施加100KN水平力；压杆3上部施加10000KN拉力，中部施加100KN水平力。三个混凝土柱子不考虑其重力，而是用竖向的力代替重力，从而达到重力的效果。如下图，是midas civil建立的模型。

图1 Midas civil模型建立

最后通过软件分析，分别对三个模型进行静力分析、P―Delta分析、几何非线性分析，最后得出每个模型在不同情况分析下的平行位移，通过横向和纵向比较得到结论。

三 结果数据

分别对三个模型进行静力分析、P―Delta分析、几何非线性分析，我们主要比较模型的水平位移。如下图2，3，4，就是得出最终的分析结果。

四 结论总结

柱子在横向力和弯矩的影响下发生横向位移时，柱结构会产生附加弯矩，横向位移也会再次增加。运行一般的静力分析，各压杆之间的侧移结果相差不大，运行P-Δ分析和非线性分析，可以从结果中看出，压杆的侧移程度明显的增大了。

比较最终的分析结果，压杆模型1在三种不同分析后，得到的横向变形量一样，没有发生重力二阶效应；压杆模型2横向变形量明显，在进行P―Delta分析时，得到的变形量最大，说明重力二阶效应作用大，轴向压力减小了柱子的刚度；压杆模型3 P―Delta分析和非线性分析得到的最大横向变形量都不在中部，而在顶部，说明加载轴向拉力增加了柱子的刚度，增加刚度有助于减小重力二阶效应的影响。

参考文献：

[1] 刘丽.加层建筑的二阶重力效应分析[J].太原师范学院学报（自然科学版），2012，11（3）：135～141

[2] 李云贵，黄吉锋.钢筋混凝土结构重力二阶效应[J].建筑结构学报（增刊 1），2008：208～217

[3] 朱杰江，吕西林，容柏生.高层混凝土结构重力二阶效应的影响分析[J].建筑结构学报，2003，24（6）：38～43

[4] 张汝清，詹先义.非线性有限元分析[M].重庆：重庆大学出版社，1990.

[5] 中国建筑科学研究院.建筑抗震设计规范 GB-50011 2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2010