索膜结构找形分析方法研究

摘要：索膜结构是一种新型建筑结构形式，其材料与制作，试验与检验方法以及施工方法等都与普通建筑结构有所不同。索膜结构的找形设计方法目前主要有：动力松弛法，力密度法，非线性有限元法，控制点逼近法，比拟法和极小曲面法等。这些方法各有优缺点。本文对这些设计方法进行了研究，并提出了将力密度法和动力松弛法相结合的综合设计策略。

关键词：索模结构；找形；方法；设计策略

中图分类号：C33 文献标识码：A 文章编号：

1 引言

对于索膜这样的柔性结构来说，由于索膜材料不能承受弯距和压力，在施加预应力之前，其几何外形具有不确定性，而且柔性结构的几何外形变化会引起结构性能的较大变化，因而索膜结构的承载能力与其几何外形密切相关。索膜结构的几何外形、所承受的外荷载与其内应力三者之间以一种非线性的方式相互作用，相互影响。索膜结构的几何外形设计必须确定结构的几何外形及其预应力，这就是所谓的找形问题，这也是索膜结构设计中最基本也最为困难的问题。[ 倪志军.索膜结构找形和裁剪方法研究[D].浙江大学，2005年。]找形分析的基本任务就是确定索膜结构的初始形状并判断其能否张成，即曲面形状的合适度及求出维持该曲面的特定预应力分布并将预应力控制于指定的范围之内。

2 索膜结构找形分析的基本方法

找形过程中存在两个未知因素：其一是结构的初始形状，其二是结构的预应力分布状态。从而产生两种找形思路：第一种是给定初始形状，把初始预应力作为外荷载施加到结构上，求解达到平衡时结构的状态。此方法可以得到近似结构，但会改变初始给定的预应力分布，特别是复杂不规则的曲面的预应力分布将很不均匀，从而给结构施工和受力性能造成不利影响。[ 刘吉敏，欧阳龙.索膜结构找形分析方法研究[J].山西建筑，2007年。]第二种思路是将初始预应力分布作为已知参数，把与之对应的平衡形状作为未知数来求解。为了保证得到的预应力分布即是初始的预应力分布，必须舍弃变形协调关系和材料本构关系。

索膜结构的全过程分析包括找形分析、荷载分析和裁剪分析。其中，找形分析是全过程分析的最初阶段，也是荷载分析和裁剪分析的基础。最早的膜结构找形分析方法是物理模型法，包括肥皂模型法和丝网模型法，但是用物理模型法确定初始曲面，其设计量测极为不便，测量精度难以保证。20世纪70年代以来，随着计算机技术的迅猛发展，美国、英国、日本等外国学者提出并发展了以计算机技术为依靠的张力结构的找形分析，逐步取代了传统的模型量测法。目前所提出的有关膜结构找形分析的方法基本上都是以力密度法、动力松弛法和非线性有限元法为理论基础的。[ 刘吉敏，欧阳龙.索膜结构找形分析方法研究[J].山西建筑，2007年。]

2 不同结构形式膜结构找形设计方法

索膜结构按照结构形式的不同可以分为：充气膜结构、骨架膜结构、张拉膜结构、动力松弛格式，力密度格式和非线性有限元格式。不同结构形式的膜结构其找形方法也不同。

2.1 充气膜结构找形设计方法

充气膜结构的找形分析过程是寻找压差、预应力和形态三者间对应关系的过程，是结构中的预应力寻求自平衡态的过程。其实质是一个静力平衡状态的求解过程。在其找形过程中,所要确定的基本参数包括：结构表面拓扑关系、几何边界条件、表面几何形状、膜面内外气压差值、膜应力大小及分布。在一定大小的气压值作用下，求解满足平衡条件的膜曲面几何形状及相应的应力分布是充气膜结构找形分析中所要解决的根本问题。

2.2 张力膜结构找形设计方法

张力膜结构是预先对索和膜施加一定的预应力，使结构在张拉力的作用下，形成具有一定几何形状的空间曲面来承受荷载的结构形式。其找形设计用的最多的方法是力密度法、非线性有限元法及两者的综合。目前已经研究了三角形膜单元和曲面四边形单元张力膜结构的找形分析。综合分析的思想，即先采用力密度法进行形状确定，再以其近似解作初始值进行非线性分析，也有着较多的应用。

2.3 三种方法的比较

动力松弛格式，力密度格式和非线性有限元格式这三种形态分析方法均己被用于诸多成熟的薄膜结构设计软件的计算内核。近三十年来，这三种方法在不断地发展和完善，有各自的适用范围。

对力密度格式而言，只要已知了离散后结构各杆件的几何拓扑、设定的力密度值和边界节点坐标，就可建立关于节点坐标的线性方程组。该方法计算速度快，便于对结构方案进行修改。但因其误差大，更适合于结构方案的初始确定阶段使用。

动力松弛格式是将静力平衡问题拟为动力问题进行求解，该方法以节点为研究对象，在迭代计算过程中对结构总动能和各节点残余力值进行控制，同时也考虑了节点变位对节点平衡的影响，避免了有限元法的整体刚度矩阵组装和相应方程的求解。该法对于处理静力索网膜和受压松弛褶皱单元很有效，采用的计算机数值法简单，迭代技术也较为稳定，更适合于对大型结构的计算分析。[ 倪志军.索膜结构找形和裁剪方法研究[D].浙江大学，2005年。

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3 改进方法

在实际的膜结构找形设计中，发现需要结合工程实际在原有三种基本方法的基础上进行一定的改进。

3.1 具有T单元的力密度法

在用力密度法进行张拉膜结构的找形设计时，膜与边索的预应力值是其中的主要因素。为了确保其边索的连续光滑，防止锯齿形状的出现，常采用T单元对边索进行强化处理。此时，可以通过对边界索进行T单元处理，建立索边界主结点、膜网内部T单元结点和膜网内部一般结点的静力平衡方程，求解这些平衡方程得到各结点的坐标，从而确定膜结构的空间曲面形状。

3.2 混合力密度法

在实际的张拉膜结构中，膜需要拉索及压杆张拉成形。这部分杆件是由弹性变形控制内力的，必须满足一定的约束条件，而这些约束条件是非线性的，所以线性的力密度法就发展成为非线性的混合力密度法。混合力密度法就是将部分单元力密度控制，部分单元弹性控制，力密度控制采用线性求解，弹性控制采用非线性求解，通过迭代计算混合找形求出各结点的坐标。

3.3 改进的动力松弛法

动力松弛法与非线性有限元法相比避免了结构整体刚度矩阵的组装与分解，减少了内存的占用，加快了运算速度，与力密度法相比提高了计算精度，能获得更为准确的初始平衡形状。并且它可以从任愈假定的初始状态开始迭代得到最终的平衡状态。因此动力松弛法是一种求解几何非线性结构体系的有效数值方法，它对于大型索膜结构的分析具有更大的优越性。对动力松弛法的研究，都是将膜单元转换为三个首尾相连的直杆单元，这样处理意味着膜单元只能沿三个边长的方向进行伸缩变形。故这种分析仅适用于三边单元，有很大的局限性。文献采用了平面膜元改进计算模型，解决了动力松弛法中膜单元网格划分仅限于三边单元的缺点，但它需要同时设定时间增量和虚拟阻尼两个计算参数，以致迭代运算呈现较大的随机性，甚至不收敛。对此，本文采用运动阻尼的概念，对一般的动力松弛法进行了改进。改进后的计算方法避免了迭代中阻尼系数的取值，并且对曲

线索单元、曲面膜单元也同样适用。[ 王建华.索模结构找形方法及自振性研究[D].河海大学，2005年。]

3.4 动力松弛法与非线性有限元法的混合

这是一种将力密度法的简化形式结合到非线性有限元法中进行找形的设计方法，它实现了动力松弛法与非线性有限元法的结合。这种用动力松弛法进行找形，然后直接用非线性有限元法进行荷载分析的混合法，能够弃弊从利，在大大缩短设计周期的。同时，又保证了分析的精度，从而实现了工程的快速选型和下部结构的准确分析。

4 有限元软件在找形分析中的实现

为了充分发挥支座移动法和节点平衡法的优点，并尽量克服它们的缺点，本文借助于有限元分析软件ANSYS采用了一种效率较高的实用找形方法。该方法的基本分析过程是：先采用小弹性棋t技术，用支座移动法进行初步找形，得到结构的近似平衡形状。在此几何位形上更新节点坐标释放预应力，然后重新设定索膜结构真实的材料常数和预应力分布进行自平衡迭代求解，直至迭代求解的结果满足给定的梢度，此时得到的几何位形即为所求的初始平衡形状。[ 王建华.索模结构找形方法及自振性研究[D].河海大学，2005年。]

目前，有限元软件除了国际大型通用软件ANSYS外，还有专门的膜结构软件，如德国TECHNET公司的EASY软件以及FORTEN软件等。其中，德国的EASY软件受到了国际膜结构协会的推荐，其找形、分析、裁剪均基于力密度法原理。[ 刘吉敏，欧阳龙.索膜结构找形分析方法研究[J].山西建筑，2007年。

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