时间：2022-10-23 10:50:08
每年的中考都要求题目新颖，命题者煞费心机寻找出题亮点，其中定义新运算已成为中考命题趋势之一。现略举几例如下：
一、 与概率有关的新概念
例1 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2 469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是．（2008.山东）
【分析】该题可用列举法，对照“上升数”的定义，统计两位数中“上升数”的个数。
解：两位数共有90个，其中12～19，23～29，34～39，45～49，56～59，67～69，78～79，89共36个是“上升数”。
所以“上升数”的概率是3690=25。
二、 与一次函数有关的新概念
例2 定义［p,q］为一次函数y=px+q的特征数．
（1） 若特征数是［2,k-2］的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2） 设点A，B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x,y轴的交点，其中m>0，且OAB的面积为4，O为原点，求图象过A,B两点的一次函数的特征数．（2008.浙江）
【分析】（2） 求一次函数的特征数其实就是求出解析式。
解：（1） 特征数为［2,k-2］的一次函数为y=2x+k-2，
k-2=0， k=2．
（2） 抛物线与x轴的交点为A1(-m,0),A2(2,0)，
与y轴的交点为B(0,-2m)．
若SOBA1=4，则12・m・2m=4,m=2；
若SOBA2=4，则12・m・2m=4,m=2,m=2．
当m=2时，满足题设条件．
抛物线的解析式为：y=(x+2)(x-2)．
x轴的交点为(-2,0),(2,0)，与y轴的交点为(0,-4)，
一次函数为y=-2x-4或y=2x-4，
特征数为［-2,-4］或［2,-4］．
三、 与方程有关的新概念
例3 在实数范围内定义运算“”，其规则为：ab=a2-b2，则方程(43)x=13的解为x=．（2008.孝感）
【分析】根据运算规则，将(43)x=13转化为一元二次方程，求出方程的解即可。
解：原方程可化为：7x=13
即：49-x2=13
x1=6， x2=-6.
例4 符号“ab
cd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：ab
cd=ad-bc，请你根据上述规定求出下列等式21
11-x1x-1=1中x的值．（2008.达州）
【分析】根据运算规律将行列式转化为分式方程，解出分式方程即可。
解：21
11-x1x-1=1
整理得：2×1x-1－11-x＝1
2x-1＋1x-1＝1
解之得：x=4
经检验：x=4是原方程的解。
四、 与探索规律有关的新概念
例5 有一个运算程序，可以使：ab=n(n为常数)时，得（a+1）b=n+1，a（b+1）=n-2现在已知11=2，那么20082008=．（2008.茂名）
【分析】由题意可得运算规律为：a的值每增加1，结果增加1；b的值每增加1，运算结果减少2.
解：因为11=2，
所以20081=2009
20082008=2009-2×2007=-2005.
例6 定义：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数是11-(-1)=12．已知a1=-13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，则a2009=．（2008福建南平）
【分析】依次计算，找出循环的规律。
解：a1=-13，a2=11+13=34,a3=11-34=4,
a4=11-4=-13,a5=11+13=34,a6=11-34=4,…
其循环节是3，所以a2009=a2=34.
【试一试】
1. 对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：当a=c,b=d时，有(a,b)=(c,d)；运算“”为：(a,b)(c,d)=(ac,bd)；运算“”为：(a,b)(c,d)=(a+c,b+d)．设p、q都是实数，若(1,2)(p,q)=(2,-4)，则(1,2)(p,q)=.（2008.宿迁）
2. 在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a≥b时， ；当a
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