找次品的小窍门

同学们，在生活中常常会碰到这样的情况：在一些表面看似完全相同的物品中混着一个质量不同的物品，它或许重些或许轻些，要想办法把它找出来。我们把这类问题叫做“找次品”。

而如何能够快速地将次品找出来，也是有窍门的哦！

例：现有9颗小铁珠，其中有一颗次品偏轻，其余质量相同。你能否用无砝码的天平快速找到次品铁珠？至少要称几次？

思路点拨：我们在找物品中的次品时，只要把物品平均分成3份。如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份（也就是最多的那份与最少的那份的个数只差1个），从而用最快的方法把次品找出来。题中物品数9正好是3的倍数，能平均分成3份。

解：把9颗小铁珠平均分成3份，每份3颗，然后在天平两边各放一份，如果平衡，次品就在没称的那份（3颗）中；如果不平衡，次品就在轻的那份（3颗）中；再从轻的3颗中找一颗次品，按上述方法只需称一次就够了。这样一共需要称两次。

我们知道，在3颗小铁珠中有1颗次品（次品轻一些），如果用天平称，至少称1次就可找出次品；在9颗小铁珠中有1颗次品（次品轻一些），如果用天平称，至少称2次就可找出次品；如果27颗小铁珠中有1颗次品，至少需要称几次呢？81颗小铁珠中有1颗次品呢？243颗小铁珠中有1颗次品呢？729颗呢？有没有规律可循呢？

分析：“3找1”，至少称1次。因为“9找1”的方法是先“9找3”，即9（3，3，3），要找到次品所在的“3”需要1次，再“3找1”，也是1次，一共至少需要2次。

由于27（9，9，9），故比“9找1”要多称1次，因此至少称3次。

由于81（27，27，27），故比“27找1”要多称1次，因此至少称4次。

由于243（81，81，81），故比“81找1”要多称1次，因此至少称5次。

由于729（243，243，243），故比“243找1”多称1次，因此至少称6次。

如果让咱们猜测从729颗小铁珠中找一颗次品，你也许会觉得最少也要称一百多次。可咱们用数学的眼光去看去思考，只要6次就够了。相差如此之远，这就是数学的魅力。咱们研究的9、27、81、243、729……这些数都是3的倍数，只要把它们分别平均分成3份，这样找出次品所需称的次数一定是最少的。数越大越能体现出平均分成3份的方法妙。如果不是3的倍数就要尽量平均分成3份，这是放之四海而皆准的小窍门。