模糊PID控制系统的设计与研究

摘 要： 为了解决工程中二阶系统的控制问题，在此对PID控制与模糊控制的原理进行了研究，并将二者的优势相互结合，设计了一种具有参数自整定功能的模糊PID控制系统。对PID参数初值的确定，隶属度函数的选取，模糊控制规则表的设计做了较为深入的研究。并利用Matlab/Simulink软件对控制系统进行了仿真研究。对阶跃输入下PID控制系统与该文设计的模糊PID控制系统的响应情况做出了定量的比较。结果表明对于二阶延迟系统，模糊PID控制器的超调量与调节时间均小于传统的PID控制，能显著提高控制效果。

关键字： PID; 参数整定; 模糊控制; Simulink仿真

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）24?0146?04

Research and design of fuzzy PID controller

LU Xiong?wen

（School of Automobile， Chang’an University， Xi’an 710064， China）

Abstract： In order to provide a better control scheme for second?order systems in engineering projects， the basic principles of PID and fuzzy controllers are researched. A fuzzy PID controller with self?tuning function is designed in combination with advantages two kinds of controllers. The initial value selection of PID parameters， the design of membership functions and fuzzy control algorithms are investigated in depth. A simulation research on the control system was done with Matlab/Simulink. The step responses of the control systems are compared in quantitative terms. The results demonstrate that the overshoot and setting time of the fuzzy PID controller are less than the traditional ones. It can improve control effect.

Keywords： PID; parameter tuning; fuzzy control; Simulink simulation

0 引 言

PID控制因结构简单，调整方便，鲁棒性好等优点，自问世以来得到了广泛的应用[1]。然而PID系统中的控制参数一旦确定就难以改变，对于工业生产中的复杂控制问题往往难以获得理想的效果。模糊控制引入了逻辑推理，充分的反映了人类的经验，是一种智能化的控制方法，适用于非线性、大延迟等复杂系统[2]。模糊PID控制器引入了模糊控制算法，可实现PID控制参数的自整定。这两种方法的相互结合，可提高了系统自适应能力，达到较好的控制效果。

1 PID控制

PID控制器是一种线性控制系统。它能根据给定值r（t）与实际输出值y（t）之差e（t），通过比例、积分、微分环节对被控对象进行控制。PID控制原理如图1所示。其控制微分方程为：

[u（t）=KPe（t）+1TI0Te（t）dt+TDde（t）dt =KPe（t）+KI0Te（t）dt+KDde（t）dt] （1）

式中：[KP]称为比例系数;[KI]称为积分系数;[KD]称为微分系数。对以上三个控制参数的调整是PID控制器设计的重要环节。增大[KP]的值能加快系统的响应速度，减小稳态误差但容易引起振荡;增大[KI]系统的积分作用增强，有利于消除静差但会引起超调量的增大;[KD]增大能减小超调量加快系统响应，但其值过大会使系统对干扰敏感并延长过度时间[3]。

控制系统的品质主要取决于PID控制参数的整定，即根据被控对象的性质确定最佳的控制器参数值，以实现最佳控制效果。参数整定主要包括以下几种方法：临界比例度法，衰减曲线法，经验试凑法，反应曲线法等。

2 模糊控制

模糊控制主要解决复杂的非线性、时变系统，难以获取精确数学模型的系统以及不确定内部干扰的多输入/多输出系统的控制问题[4]。此时需要将人类在操作过程中积累的经验描述成语言变量，再根据由语言变量制定控制规则对系统进行控制。

模糊控制器主要由模糊器、模糊推理机及以去模糊器三部分构成[3]。其基本原理如图2所示。系统将给定值r与输出值y之间的偏差e及其变化率ec根据隶属度函数模糊化为语言变量E与EC。之后控制系统根据模糊控制规则进行模糊推理得到输出语言变量U。经过去模糊化后，语言变量转化为基本论域内的数值u，通过执行机构对被控对象进行调节。在这个过程中模糊控制规则表的确定是整个控制系统的核心，直接决定系统的控制质量。

3 模糊PID控制器设计

本文介绍的模糊PID控制器本质上是利用模糊控制的原理对PID的控制参数进行调整，其基本原理如图3所示。模糊控制器以系统的偏差值e 及变差变化率ec作为输入，根据模糊控制规则表对[KP]，[KI]，[KD]在一定范围内进行调节，以提高控制精度缩短响应时间并增强其适应性[5]。

3.1 控制对象

控制对象选择选择工业控制中应用较多的二阶延时系统，其传递函数为：

[Gs=10S2+2S+4e-s] （2）

3.2 PID控制器初始参数

本文选用临界比例度法以及经验试凑法对PID控制器进行整定以确定初始参数值。将[KI]与[KD]均设置为零，即纯比例作用，调节控制器的比例度直至临界振荡过程，如图4所示。此时[δk=2.6]，[Tk=3.5s]。由经验公式：

[δ=1.7δk] （3）

[TI=0.5Tk] （4）

[TD=0.125Tk] （5）

可得[KP=0.23]，[KI=0.13]，[KD=0.10]。在临界比例度法的基础上对各参数进行试凑调整是控制达到最佳状态，最终结果为 [KP=0.10]，[KI=0.19]，[KD=0.01]。

3.3 模糊控制器的输入与输出

选用二维模糊控制器[6]，其输入为误差e及其变化率ec，输出为PID控制器的参数变化量为[ΔKP]，[ΔKI]，[ΔKD]。

控制系统中误差e的基本论域是[-0.1，1]，误差变化率的ec的基本论域是[-0.6，0.1]，定义模糊变量E、EC在模糊集合上的论域为[-3，-2，-1，0，1，2，3]。将基本论域内连续变化的输入量离散化的过程中，由于e、ec与E、EC区间不一致，可通过下式进行转化：

[X=6xmax-xminx-xmax+xmin2] （6）

式中：X为模糊集合论域内的值;x为基本论域内的取值;[xmax]为基本论域内的最大值;[xmin]是基本论域内的最小值。

模糊控制系统输出变量[UP]，[UI]，[UD]的模糊集合论域均为[-3，-2，-1，0，1，2，3]，而[ΔKP]，[ΔKI]，[ΔKD]的基本论域分别为[-0.015，0.015]，[-0.015，0.015]，[-0.003，0.003]。各比例因子为：[GP=0.005]，[GI=0.005]，[GD=0.001]。

模糊变量E，EC，[UP]，[UI]，[UD]的模糊子集为：

[E，EC，UP，UI，UD=NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PM] （7）

式（7）集合中的元素分别为负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。

3.4 隶属度函数

隶属度函数是模糊集合论的基础，它分为三角形、正态型、高斯型等多种形式[7]。其中三角形隶属度函数的模糊集合是线性分布的，具有计算简单占用资源少的特点，得到了广泛的应用。

本文中E与EC选用三角形与S，Z形相结合的隶属度函数，如图4所示。输出变量[UP]，[UI]，[UD]选用三角形的隶属度函数，如图5所示。

3.5 模糊控制规则

模糊控制规则的建立在模糊PID控制器设计中占有重要地位，是在专家与操纵者的经验基础上建立的输入模糊变量与输出模糊变量之间的关系。在制定控制规则时应加快响应速度，减小系统超调量并增加系统的稳定性。

根据与e、ec的变化情况，PID控制参数应根据以下原则确定[8]：

（1） 在启动的过程中，e<0，ec>0，系统偏差值较大，应加大比例系数[KP]以提高系统的响应速度。为避免超调量过大出现积分饱和，[KI]应取为零值。同时为了避免初始阶段误差变化过大造成的微分饱和问题，[KD]应取中等值。

（2） 当系统正常运转时，与c在中等值范围内变化。为减小超调量，[KP]不应过大，同时[KI]与[KD]的值也在中等范围内变化。

（3） 当系统响应趋于稳定时，偏差的值较小。此时影增大[KP]与[KI]的值以增强系统的稳定性。为减小系统的振荡，在ec较小时[KD]取值应增大，ec值较大时[KD]应减小。

由以上分析可制定[UP]，[UI]，[UD]模糊控制规则表[9]，如表1～表3所示。

表1 [UP]的模糊控制规则表

表2 [UI]的模糊控制规则表

表3 [UD]的模糊控制规则表

3.6 去模糊化

去模糊化是将模糊推理得到的模糊集合转化为精确值。面积重心法是去模糊化的一种常用方法。其计算公式为：

[uFC（xk，yk）=iui?uu（xk，yk，ui）iuu（xk，yk，ui）] （8）

式中：[uFC（xk，yk）]是模糊控制系统输出的精确值;[ui]是输出模糊集合中的元素;[uu（xk，yk，ui）]为对应的隶属度函数[4]。

4 模糊PID控制系统的仿真研究

4.1 建立模型

为了查看本文中设计的模糊PID控制器的效果并与PID控制器进行比较，在Simulink中建立了系统的仿真模型，如图6所示。

本文中模糊控制器采用Mamdani模糊推理方法[10]，根据文献[3]其模糊蕴涵为：

[uFR=min（uRpq，upm）] （9）

式中：[uFR]是模糊规则FR的隶属度函数;[uRpq]是前提部分[Rpq]的隶属度函数;[upm]是结论部分的隶属度函数。

模糊合成采用取大?取小算法，模糊规则表示为：

[uU（xk+yk+u）=max{minΓi=1[uRpq（xk，yk），upm（u）]}] （10）

模糊控制器的基本设置为：模糊逻辑“与”运算采用min算法;模糊逻辑“或”运算采用max算法;模糊蕴涵采用min算法;模糊合成采用max算法。

4.2 仿真结果

为了研究模糊PID系统的特性，观察了阶跃输入下的响应，如图7所示。在常规PID控制情况下，输出曲线的最大超调量是12%，控制系统调节时间是6.3 s。而模糊PID输出曲线的最大超调量是8%，控制系统调节时间是4.7 s。

5 结 论

在传统的PID控制系统中引入模糊控制器能实现PID控制参数的自整定，能将两种控制方法的优点相互结合。对于本文给定的二阶延迟系统，单位阶跃响应的超调量和调节时间均有较大降低。模糊PID控制相对于传统的PID控制具有优越性。

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图7 系统阶跃响应曲线

参考文献

[1] PETROV M， GANCHEV I， TANEVA A. Fuzzy PID control of nonlinear plants [C]// 2002 First International IEEE Symposium on "Intelligent Systems". Varna， Bulgaria： [s.n.]， 2002： 30?35.

[2] 田淑杭，姜丽娟.一种参数自整定模糊PID控制器的研究[J].电气传动自动化，2003（6）：28?30.

[3] 李晓丹.模糊PID控制器的设计研究[D].天津：天津大学，2005.

[4] 科瓦西奇.模煳控制器设计[M].胡玉玲，译.北京：机械工业出版社，2010.

[5] 马琳，王建华.基于Matlab的模糊PID控制研究[J].现代电子技术，2013，36（3）：173?175.

[6] MANN K I G， HU Bao?Gang， GOSINE G R. Analysis of direct action fuzzy PID controller structures [J]. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics?Part B： Cyberneticsm， 1999， 29（3）： 371?388.

[7] 王季方，卢正鼎.模糊控制中隶属度函数的确定方法[J].河南科学，2000（4）：21?24.

[8] 王述彦，师宇，冯忠绪.基于模糊PID控制器的控制方法研究[J].机械科学与技术，2011（1）：171?177.

[9] 刘金琨.先进PID控制Matlab仿真[M].3版.北京：电子工业出版社，2011.

[10] 钟飞，钟毓宁.Mamdani与Sugeno型模糊推理的应用研究[J].湖北工业大学学报，2005（2）：30?32.