橡皮擦下的明天

经常会有老师在测试后的评讲中说道：“这道题已经做过讲过好几遍了，怎么还是有同学做错！”有些同学也有这样的体会：明明这道题目老师上课讲解过、作业做过、甚至考试考过，稍后做还是会做错，而且往往撞在同一棵树上.这其实就是我们学习中的漏洞，我们要及时回顾这些错题，找出错误的所在，理解产生错误的原因.这样才能更有效地规避这些错误，提高学习效率.

在选择错题的时候我们应该寻找周末练习、月测、单元测试中反复出现错误的问题.在这些测试中常常出现错误的问题一般来说也是自己的弱项，而在本章中这些问题的出现往往会导致整道题目解题的失败.大家善于处理一些直观的、熟悉的问题，对于具体而又抽象的问题常常感到无所适从，在订正的时候也往往无从下手，对于产生问题的根本原因也很少反思.所以纠正错误、预防错误应该是贯穿于整个数学学习的始终.下面我们一起来看看本章中容易出现的一些错误.

一、 不能正确判断“三线八角”之间的位置关系

在“三线八角”的教学中老师往往会把同位角、内错角、同旁内角的位置关系最后归纳为“F”型、“Z”型、“C”型. 大家很容易记住这些类型，也很容易在简单的图形中找到这些类型，但是在复杂的图形中却不容易找出. 其实要规避这种错误，我们可以在做题时动笔描出这两个角的两条边，找出公共边（同位角、内错角、同旁内角都有公共边），这样能更好地找出这些角之间的位置关系，从而通过角与角的数量关系得到线与线的位置关系.

【分析】本题出现在三角形内角和为180°的证明问题中，这是某位同学提供的一种证明方法.看似很好，在添加辅助线的时候也并不是很复杂，但是这位同学犯了典型“循环论证”的错误.“三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和”，这个定理是运用三角形内角和定理证明的，这很明显是个“循环论证”.

【分析】本题也是出现在三角形内角和为180°的证明问题中，这种方法也是某位同学提供的证明方法，但是在上一题的讲解后，相信已经有同学能够发现这种“循环论证”的错误了.

【分析】本题也是出现在三角形内角和为180°的证明问题中，在证明的时候利用了四边形的内角和为360°，我们可以发现四边形的内角和是由三角形内角和为180°证明得到的，所以这种解法也犯了“循环论证”的错误.

四、 三角形中的各类问题

例如：能把三角形面积分成相等两部分的是三角形的中线、角平分线、高？

在学习三角形之前已有了角的平分线是一条射线把角分成相等的两个角这个先入为主的概念，但是在三角形中角平分线、中线、高是线段，而三角形面积的问题应该考虑的是底边和高的乘积的一半，所以这里应该考虑的是中线.

例如：三角形的高在作图中的问题

注意各边的高应该过相对的顶点，钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形有两条高在三角形边上.

在学习时，每个人在理解上会有差异，而培养良好的学习习惯，提高自主学习能力对于中学生而言是很重要的.像上面的例子是大家学习初中几何证明时经常犯的错误，因为几何证明题证明过程逻辑性很强，初学证明题时还不能将我们所学的知识串成一个系统，故而经常犯这种错误.对于错题进行归纳分类，避免以后犯相同的错误，对于出现的问题做到有效的预判，及时预防错误的发生，能使我们的学习收到事半功倍的效果.

（作者单位：江苏省无锡市江南中学）