模态综合法在车身结构计算效率中的运用

本文作者：冯海星 刘海立 张松波 高云凯 单位：同济大学汽车学院 重庆长安汽车股份有限公司汽车工程研究院

前言

车身结构作为汽车产品的重要组成部分，除满足一定的强度和刚度要求之外，还应为驾乘人员提供安全与舒适的乘坐环境。因此，在发动机怠速振动、汽车行驶时路面激励和其他振动源的作用下，对车身结构板件和车内声腔的振动进行分析与控制显得尤为重要。由于车身结构复杂，包括开闭件和座椅约有400～700个板件，对相应的有限元模型进行求解需要大量的计算时间。尤其当进行动态特性计算如模态与频响计算时，存在计算时间过长、存储空间过大等问题。为解决此类复杂结构的动态响应计算问题，文献［1］中提出了模态综合的思想，后经不断完善，模态综合法逐步被应用到工程计算中［2］。模态综合在我国也得到了应用［3］，随着有限元方法的普及，子结构模态综合法得到更广泛的应用［4－5］。本文中阐述了模态综合法的基本原理，并将其引入车身结构的动态分析中。讨论了车身结构的超单元划分和自由度缩减方法，分别用整体有限元法和模态综合法计算车身结构的模态、频响和声固耦合的声学响应，并对计算精度和计算效率进行对比，验证了模态综合法在大规模有限元计算中的优势。

1模态综合法的基本原理

将大型有限元模型分割为多个部件，在各个部件的自由度有效减缩的基础上，再根据各个部件之间的连接条件，得到总的结构动态特性。模态综合法在边界处理上有固定边界法、自由边界法和混合边界法3种方法。本文中采用默认的固定边界法(Craig-Bampton法)，其基本原理如下。(1)选择适当的界面，将整个系统或结构分割成若干个子结构或部件。每个部件作为一个超单元，超单元与剩余结构的连接处为边界节点。将超单元的节点自由度分为边界节点自由度B集和内部节点自由度O集，从而超单元的质量矩阵［Mff］和刚度矩阵［Kff］可以表示为。(2)计算超单元在边界固定下的模态，即主模态:－ω2k［Moo］{φoo}+［Koo］{φoo}=0式中:［Moo］和［Koo］分别为超单元内部节点的质量矩阵和刚度矩阵;ωk和{φoo}分别为超单元边界固定时的特征值和特征向量。(3)计算超单元在单位边界位移作用下的变形，称为约束模态。式中:下标o、b分别为内部节点和边界节点的自由度;{φob}为单位边界位移作用下内部节点的特征向量;［Ibb］为单位矩阵;Pb为界面结合力。

2模态综合法的分析流程与超单元创建方法

2.1模态综合法的分析流程超单元分析是求解大型问题一种十分有效的手段，主要是通过把整体结构分为若干子部件来进行分析，将结构的特征矩阵(如刚度、传导率、质量、比热、阻尼等)进行缩聚，再组装到剩余结构上求解。超单元的分析流程如图1

2.2车身结构超单元的创建方法超单元划分过程中遵循以下原则:(1)尽量在超单元与剩余结构连接较少的地方进行分割，以达到自由度缩减的目的;(2)超单元的划分应该与整体结构模型的分块一致，以便于模型的管理［7］。车身结构主要包含白车身、车门、发动机罩、行李箱盖、备胎和座椅总成等部件。车身超单元的划分应与车身的几何结构相适应。根据车身的结构特点，将4个车门、发动机罩和行李箱盖等相对独立的分总成各作为一个超单元，与白车身之间通过铰链和扣锁相连接，白车身和其他部分作为剩余结构。以车门结构为例，通过一个RBE2单元连接车身和车门的方法模拟门锁。由于RBE2单元的从节点不能作为超单元的边界点，所以将门锁改为共用主节点的两个RBE2单元，分别连接到车身和车门上，而公共主节点就作为超单元的边界点。车身结构超单元的划分方法如图2所示。超单元与剩余结构的网格和节点信息见表1。

3使用模态综合法进行车身结构动力学计算

3.1使用模态综合法求解车身结构的模态按照超单元划分方法，使用模态综合法计算车身结构的自由模态，并与原始整体结构模态进行对比。两种方法得到的1、2和7阶模态振型如图3所示，前10阶模态频率的对比如表2所示。可以看出，使用模态综合法的计算结果与原始模型结果的振型一致，模态频率十分接近，计算精度较高。为研究模态综合法中所计算的模态阶数对计算效率的影响，在同样配置的计算机上，使用模态综合法计算了整车结构的20、40、60和80阶模态，将其计算时间与相应的原始模态进行对比，见表3。结果表明，根据计算阶数的不同，使用模态综合法能将车身模态的计算时间节省18.07%～37.24%。

3.2使用模态综合法求解车身结构的频响对车身结构超单元模型，使用模态综合法进行动力学频响计算。在车身前后悬架安装处，约束其所有自由度，并在发动机悬置处施加振动频率为1～200Hz的Z向单位力的激励，模态阻尼系数为0.03，车身结构模态的计算频率范围为0～300Hz，使用NASTRAN的SOL111求解器计算。在此激励输入下，选择驾驶员座椅上端编号为842269的节点作为响应点。使用原始模型和超单元模型计算得到响应点的加速度响应曲线对比如图4所示。由图4可见，使用模态综合法得到的加速度响应结果与原始模型趋势相符，加速度响应曲线上的峰值和对应的频率值与原始模型结果相比，计算偏差均在5%以内。而且，使用模态综合法的计算时间为16h33min，相对于传统计算方法的26h44min，节省了38.09%的计算时间。可见，在进行大规模计算时，模态综合法能在保证计算精度的基础上，显著提高计算效率。

4使用模态综合法求解声固耦合的声学响应

4.1声固耦合有限元模型的建立为进行驾驶室内噪声声场分布预测分析，须进行车身结构与驾驶室声腔耦合的频响计算。一般声学单元的理想尺寸至少为每波长6个单元［8］，本文中的分析频率在500Hz以内，根据声速可计算出声学单元的理想平均长度为80mm。所建立的驾驶室声腔模型包含空气声腔和座椅两部分，采用四面体单元CTETRA，声腔的有限元模型共包括9020个节点，41547个单元，如图5所示。对于复杂的车身结构和声腔模型，很难使结构节点与声腔节点一一对应。为建立驾驶室声腔模型与车身结构模型的耦合关系，须在NASTRAN中定义ACMODL卡片，使流体单元节点在设定的容差范围内，自动寻找结构节点进行耦合。建立的整车声固耦合模型如图6所示(为显示驾驶室内的声腔模型，将玻璃隐去)。

4.2求解声固耦合的声学响应将整车声固耦合的有限元模型中的4个车门、发动机罩和行李箱盖分别作为一个超单元，白车身、声腔和其他部分作为剩余结构，使用模态综合法计算声固耦合的声学响应。在车身前后悬架安装处约束其所有自由度，并在发动机悬置处施加振动频率为1～200Hz的Z向单位力的激励，模态阻尼系数为0.03，车身结构模态的计算频率范围为0～300Hz，使用NASTRAN的SOL111求解器计算。在此激励输入下，驾驶员和副驾驶员右耳处的声压作为响应。使用原始模型和超单元模型计算得到的响应曲线见图7和图8。减存在一些偏差(驾驶员和副驾驶员右耳处声压响应曲线峰值采用模态综合法计算的偏差都在12%左右)，但仍在可接受的范围之内。使用模态综合法的计算时间为17h10min，相对于传统计算方法的28h42min，计算时间节省了40.19%。

5结论

(1)使用模态综合法计算车身结构的模态，能节省计算时间18.07%～37.24%，计算偏差控制在1%以内。(2)使用模态综合法计算车身结构在路面输入激励下的响应，能够节省计算时间38.09%，计算偏差控制在5%以内。(3)使用模态综合法计算车身结构与驾驶室声腔耦合的声学响应，能够节省计算时间40.19%，计算偏差控制在15%以内。