一种基于区域的交互式MRF图像分割算法设计与实现

摘 要： 提出一种基于区域的交互式MRF图像分割算法，有效地解决了传统MRF方法中初始参数不易准确估计的问题，并能自动检测和矫正出现的误分割。算法在meanshift预分割得到的过分割区域上进行人工标记，并将图像转化到[L*u*v]空间，用较简单的欧式距离表达不同像素点之间的差异。同时，分析了误分割可能出现的情况，分类别对误分割现象进行自动检测，然后运用基于区域势能的区域合并方法对误分割进行自动矫正。通过对医学图像及自然彩色图像进行实验，实验结果表明该算法能准确地完成分割任务，并实现对误分割现象的自动检测和矫正，与传统MRF及GraphCut算法相比，该算法能获得更准确及更平滑的分割结果。

关键词： 图像分割； 医学图像； 马尔可夫随机场； 人机交互； 参数估计

中图分类号： TN911.73?34； TM417 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）21?0087?05

Design and implementation of an interactive MRF image segmentation

algorithm based on region

HUANG Feng

（Laboratory Management Center， Wuyi University， Wuyishan 354300， China）

Abstract： An interactive MRF image segmentation algorithm based on region is proposed， which effectively solved the problem that the initial parameters are difficult to accurately estimate in the traditional MRF method， and can automatically detect and correct the false segmentation. The over?segmentation regions obtained by meanshift pre?segmentation are marked artificially with the algorithm. The image is convert into [L*u*v] space， and the difference of different pixels is expressed with the simple European distance. The situations possible to occur the false segmentation are analyzed， and the false segmentation phenomenon is detected automatically with classification. And then， the region merging method based on the region potential energy is used to correct the false segmentation automatically. The experiments of medical image and natural color image were performed. The experimental results show that the algorithm can accurately accomplish the segmentation task， detect and correct the false segmentation phenomenon automatically. In comparison with the traditional MRF and GraphCut algorithms， this algorithm can obtain more accurate and smoother segmentation results.

Keywords： image segmentation； medical image； MRF； human?computer interaction； parameter estimation

随着计算机技术的不断发展，图像分割在众多领域被予以运用，并在计算机视觉和图像处理领域占据重要的地位。由于图像的成像原理、成像环境等会造成图像质量、特征的不同，在不同应用领域，针对不同的情况往往需要不同的分割方法，因此图像分割一直是计算机视觉和模式识别领域的热门研究课题。针对此，本文主要介绍了马尔可夫随机场分割方法的原理，在此基础上提出了一种基于区域MRF的交互式图像分割算法。

1 马尔可夫随机场理论

1.1 马尔可夫随机场

Markov随机场（MRF）模型是用于表征图像数据空间相关性的模型。而对于图像分割而言，图像是高度空间相关的，因此将MRF模型用于图像分割是较为合理和有效的[1]。

设[X=X1，X2，…，XN]表示基于指标集[X]的随机变量，对于任意[Xi，]其值域属于[∧1，2，…，L，]则随机变量簇[X]可被称为随机场。[Xi=xi]可看做[Xi]取值为[xi]的事件，[X1=x1，…，XN=xN]用来表示联合事件。随机场的联合概率分布记为[P（x）。]条件概率[Pxixs{i}]称为MRF的局部特性，根据条件概率公式有：

[Pxixs{i}=Pxixs{i}xi∈∧Pxixs{i}] （1）

根据上式可知，求Markov随机场的局部性前需已知随机场[X]的联合分布函数，但是直接求这个联合分布存在困难，因此直接求Markov随机场就面临困难[2]。

1.2 Gibbs分布与Markov?Gibbs等价性

随机场[X]为Gibbs随机场，当且仅当[X]构造满足如下Gibbs分布形式的时候：

[P（x）=exp（-U（x））Z] （2）

式中：函数[Z=x∈Xexp（-U（x））]是一个归一化常量，[U（x）]是能量函数，是所有势能累加得来。

[U（x）=c∈CVc（x）] （3）

[Vc（x）]为势能[c]上的势函数，该值的大小与[c]的局部特征有关。上述MRF以局部性质为特性，Gibbs随机场以全局性质为特征。有以下公式：

[pXij=xijXmn=xmn，（m，n）≠（i，j）=exp-c∈CVc（x）Xijexp-c∈CVc（x） =pXij=xijXmn=xmn，（m，n）≠mij] （4）

根据能量函数确定MRF条件概率，单个像素及其邻域的局部之间的相互影响，MRF具有全局一致性[3]。

2 基于区域MRF的交互式图像分割

MRF方法是在MRF模型和Bayes理论的基础上建立起来的[4]，根据统计决策和估计理论中的最优准则将分割问题转化为目标函数在满足一定条件下的最优化问题。传统MRF方法存在以下较为明显的不足：

（1） 分类数目难以直观的设定。传统MRF分割方法中往往需要人工事先设定分类数目，而在对彩色图像的处理中，待分割的目标区域、背景区域往往包含丰富的色彩信息，此时要想直观地确定分类数目会耗费更多的精力，增加人工操作。

（2） 对初始参数具有较强的依赖性。由于可近似认为服从高斯分布，而均值、方差等初始参数能否准确地描述图像的分布特征，直接决定了分割结果的好坏。

（3） 易出现误分割。Gibbs势能函数的设计往往不能自适应的准确反映图像特征的变化。

针对传统MRF的缺点，在mean shift形成的过分割区域的基础上，采用基于人工标记的人机交互方式更准确地估计初始参数。同时在预分割后的区域上建立基于区域的MRF模型，进行MRF分割。

2.1 改进的参数估计方法

基于MRF的分割模型有以下几个参数：[L：]分类的数目；[β：]势能函数的权重参数；[μλ：]归类集合的每个类别的均值向量。

对于MRF分割方法而言，以上初始参数的估计准确与否对分割结果有着较大的影响。对于彩色的自然图像，由于色彩和纹理特征较为复杂，准确获取初始参数更为困难。本文将原图像通过mean shift算法进行预分割，得到众多按色彩相似性归类的小区域，基于以上过分割区域进行标记。

2.1.1 mean shift预分割

mean shift最早由Fukunaga等人在1975年提出[5]，指的是偏移的均值向量。随着mean shift的发展，其含义也发生了重大变化，并被Comaniciu等运用到图像处理中。假定[d]维空间[Rd]中有[n]个样本点[xi，i=1，2，…，n，]在[x]点的mean shift向量的基本形式定义为：

[Mh（x）=1kx∈sh（xi-x）] （5）

[S（x）]是一个半径为[h]的高维球区域，满足以下关系的[y]点的集合：

[Sh（x）={y：（y-x）T（y-x）≤h2}] （6）

[k]表示落入[Sh]区域中的样本点的个数。式（5）中[x-xi]是样本点[xi]相对于点[x]的偏移向量，该式定义的mean shift向量[Mh（x）]就是对落入区域[Sh]中的[k]个样本点相对于点[x]的偏移向量的平均值。若样本点[xi]从某一概率密度函数[f（x）]中采样得到，由于非零的概率密度梯度指向概率密度增加最大的方向，因而[Sh]区域内的样本点更多的落在沿着概率密度梯度的方向。因此，mean shift向量[Mh（x）]应该指向概率密度梯度的方向，如图1所示。

图1 mean shift示意图

图1中，[Sh]为整个大圆圈圈定的范围，小圆圈表示[Sh]区域内的样本点[xi∈Sh，]黑点为mean shift的基准点[x，]箭头表示样本点相对于基准点[x]的偏移向量。从图中可以看出，平均的偏移向量[Mh（x）]会指向样本分布最多的区域，也就是概率密度函数的梯度方向[6]。

在式（5）中，所有采样点[xi]在计算[Mh（x）]时占有同样的权重，而实际应用中，离标准点[x]越近的点所占权重越大。核函数的概念被提出来，计算[Mh（x）]时对每个样本点引入一个权重系数：

[Mh（x）i=1nG（xi-x）w（xi）（xi-x）i=1nGH（xi-x）w（xi）] （7）

其中：

[GH（xi-x）=H-12GH-12（xi-x）] （8）

式中：[G（x）]是一个单位核函数；[w（xi）]是采样点[xi]的权重。在实际情况中，矩阵[H]常被定义为一个对角矩阵[H=diagh21，h22，…，h2d]。最简单的正比于单位矩阵，即[H=h2I。]由于该形式只有一个参数[h，]因而在mean shift中常常被采用， 因此式（7）可以写为：

[Mh（x）i=1nGxi-xhw（xi）（xi-x）i=1nGxi-xhw（xi）] （9）

2.1.2 参数估计

通过预分割，色彩中具有相似性的像素点被归为同一区域。本文将上述思想用于引导MRF分割，并得到准确的初始参数及反映各区域特征的参数，经过mean shift预分割后，具有相似性且相邻的像素点被划归为同一个区域，图像被分割成众多区域[7]。基于过分割区域建立RAG模型，对每个区域设定标号，任意区域可以看成一个节点，相邻区域拥有公共边，整个RAG邻域系统可用[N=N（Ri），1≤i≤N]表示，[Ri]表示任意区域[i，][N（Ri）]表示与[Ri]相邻区域的集合，如图2，图3所示。

建立基于区域的邻域系统，所有区域的参数可独立进行计算[8]。任意区域[i]可以表示为[Ri（μi，Σi，Type）]，其中[μi]表示区域[Ri]的[L，u，v]三个通道的均值；[Σi]表示[Ri]协方差矩阵；对于原图像[F=（fss∈S），]其中[S]表示整幅图像像素点的集合，[fs]表示任意像素点的Luv向量。[μi，][Σi]的计算如下：

[μi=1Ns∈Rifs] （10）

[Σi=1Ni-1s∈Ri（fs-μi）T（fs-μi）] （11）

式中：[Ni]表示区域中的像素个数。[Type]表示初始参数的类型，该值为1时表示在人工标记时，该区域被标记为背景区域，该值为2表示被标记为目标区域。该值为0时表示没有被标记，则该区域将被代入后续的计算中以进行判定。所有被标记区域的参数组成初始参数集合，[μλ]，[Σλ]表示标号为[λ]的初始参数的值域[9]。通过预分割并将人工标记与RAG结合，能准确获取分类数目[L，]初始参数[μλ，][Σλ]及各区域的特征参数，为实现更准确的MRF分割提供了基础。

2.2 基于区域的MRF分割

在本文中建立的区域MRF模型中，对于归类为标号[λ]的任意区域[Ri]而言，其均值向量[μi]都可视为服从以[μλ]为中心，以[Σλ]为方差的正态分布。

[N（μλ，Σλ）=1（2π）nΣλexp（-12（μi-μλ）Σ-1λ（μi-μλ）T）] （12）

对每个区域而言，根据其自身特征信息，建立表达自身能量信息的特征势能函数：

[Ei=ln（（2π）nΣλ）+（μi-μλ）Σ-1λ（μi-μλ）T2] （13）

由式（13）可知，势能函数[Ei]的大小只与自身特征信息以及所属标号类型有关，当所属标号的参数与区域自身的特征参数接近，即能够反映区域的特征信息时，能量函数[Ei]的值最小，式（13）可以写为：

[Ei（i）=Ei（i，λ）] （14）

代入所有标号[λ=∧1，2，…，L，]使上式取得最小值的标号即为该区域的初始标号，在取得每个区域的初始标号后，最优标号问题即转化为以下能量函数最小值问题：

[ω=argminω∈∧i∈NIn（2π）nΣωλ+12（fs-μωλ）Σ-1λ（fs-μωλ）T+i，j∈Cδ（ωi，ωj）] （15）

式中：[ωi，ωj]为[Ri，Rj]的标号。至此，分割问题转化为求上述能量函数的最小值问题，对于这样的非凸函数，运用优化算法可以取得最优值，在本文的实验中采用ICM迭代算法。

2.3 利用区域势能矫正误判区域

在MRF分割模型中，往往容易出现局部范围的误判。经过MRF分割后得到目标区域的初步分割结果，假设图像为二值图像，背景为0，前景为1。按列对二值图像进行连通域检测，检测连通域时对两类误判现象进行独立检测。通过对整幅图像的检测，所有连通区域被检测出来。由于误判区域往往是小范围的局部误判，相对目标区域与背景区域而言，面积较小，因而可以根据面积的大小定位误判区域。对误判区域的矫正过程如下：

（1） 将误判为目标区域的背景区域合并到背景区域中。检测出连通区域后，建立基于区域的RAG邻域系统[N=N（Rm），1≤m≤N，][Rm]表示任意区域，[N（Rm）]表示与[Rm]相邻区域的集合。对任意区域[Rm，]其区域势能函数[D（m）]表示该区域与周围区域的标号类型的一致性关系，初始值为0。若[Rm]与相邻的区域具有与之相同的标号，则[D（m）]的值加1，否则该值减1：

式中：[ωm，ωn]为MRF初步分割结果中的区域标号，该值为0时表示背景区域，该值为1时表示目标区域。对任意区域[Rm]，若[D（m）]的值大于0，则归属类型不变，若该值小于0，则改变归属类型。

（2） 同理将误判为背景的目标区域合并到目标区域中。

（3） 经过以上区域合并，被误判的区域得到矫正，利用矫正后结果从原图像中提取目标区域。

3 实验结果及分析

3.1 交互式区域MRF分割

本文分割的一般步骤包括mean shift预分割，人工标记、MRF分割、误判区域的自动矫正，以及提取最终分割结果。如图4所示，图（a）是原图像，即待分割目标肝脏。图（b）是经过人工标记的图像，其中绿色标识的是目标区域，蓝色标识的是背景区域。人工标记的部分只需覆盖目标和背景区域中的小部分面积。图（c）是MRF分割的初步结果，由图可知人体器官的主体部分已基本被提取出来，但存在较小范围的误分割。其中目标区域周围分布的白色区域为被误判为目标区域的背景区域。图（d）是对被误判的背景区域的矫正结果，可以看到图（c）中矩形框内的误判部分已经得到矫正。图（e）是对被误判的目标区域的矫正结果。图（f）是最终提取出的分割目标，整个目标区域被准确分割出来。

另一实验，待分割的目标区域为肺部，目标区域与多处背景区域存在较大的相似性，且与相邻区域区分度不大，具有一定的分割难度。对目标及背景区域做了少量标记，主要集中在难以区分的边缘部分及与目标区域具有一定相似性的背景区域。从MRF分割结果可以看到目标区域基本被分割出来，但图像中出现的众多白色小块区域为误判区域。经过矫正，误分割区域均得到矫正。在最终分割结果中，目标物体肺部被准确提取出来。

在本文算法中，在预分割的基础上进行人工标记，由此计算出的初始参数比传统MRF中估计出的初始参数能更准确地反映各区域的特征。在上述实验中，不同区域由于成像原理，背景和目标区域相似性较大等原因产生了一定程度的误分割现场，但图像中所有相邻区域之间的归属类别仍具有一定的连续性，因此基于相邻区域的势能对误判区域进行判定，可以有效地矫正误判现象。