方格网法土方量计算的计算原理和方法

摘要：下文分析了方格网法进行土石方量计算的使用原理，提出了一种适用于平整场地后地面不为平面的工程土方量的计算方法。

关键词：土方量计算：方格网法；计算方法；原理

1引言

土方量计算方法有许多种，目前我们比较常用的有断面法、DTM法、等高线法和方格网法等4种土方量计算方法。断面法、DTM法、和等高线方法只适于基准面为平面的土方量的计算，对于基准面为斜面或不规则形状，则不能直接应用上述方法。对这种情况，可假设一个共同的基准面，计算场地平整前后相对于该基准面的填挖方量，两次填挖方量的差就是所要求的填挖方量。下面就方格网法土方量计算的计算原理和方法进行阐述。

2方格网法

当建筑场地规整、地形较为平坦，场地设计标高尚未确定或已经确定时，均可以采用方格网法进行土方计算。该方法首先将场地划分为若干方格(一般为边长5～20 m的正方形)，从地形图或实测得到每个方格角点的自然标高，由给出的地面设计标高，根据各点的设计标高与自然标高之差，求出零线位置，进而求出各方格的工程量，所有方格的工程量之和即为整个场地的工程量。

2．1方格网四角原始高程数据的计算

从原始地形图中直接剖取，可按地形图上的等高线用内插法求得或采用就近原则进行剖取计算。把测区的地形表面按一定的格网间距dx、dy(一般dx=dy)进行格网化，然后求出每个方格中心点的高程作为该方格面元的平均高程，最后按一定排列(如按行或列)进行存储，从而得到基于规则格网的面元DTM。

2．2方格网四角设计高程的计算

量算方格点的地面高程，注在相应方格点的右上方。为使挖方与填方大致平衡，可取各方体积点高程的平均值作为设计高程H0，则各方格点的施工标高hi为：hi=H0-Hi将施工标高注在地面高程的下面，负号表示挖土，正号表示填土。在图上按设计高程确定填挖边界线，根据方格四个角点的施工标高符号不同。可选择以下四种情况之一，计算各方格的填挖方量。

四个角点均为填方或均为挖方

(2)相邻两个角点为填方，别外相邻两个角点为挖方(如图a)

(3]三个角点为挖方，一个角点为填方(如图b}

如果三个角点为填方，一个角点为挖方，则上、下两计算公式等号右边的算式以调。

(4)相对两个角点为连通的填方，另外相对两个角点为独立的挖方(如图c)

如果相对两个角点为连通的挖方，另外相对两个角点为独立的填方，则上、下两计算公式的右式对调。

2．3公式应用注意要点

(1)一个方格的四个角点，应用时一定要注意其对应关系。

(2)公式中的ha，h b，hc，h d分别为方格各角点的施工高度(m)，都以其绝对值代入，公式中的为方格填方部分的土方量(m3)，也必须是绝对值。

(3)公式中的d均为相应方格的边长(m)，r控，v填分别为相应方格挖方、填方部分的土方量(m3)。总之，利用方格网法来计算平整场地的土方量时，要应用相应的计算公式来正确计算每一个方格挖方或填方部分的土方量。

3特定条件下的土石方量计算方法

3．1方格网法的选定

对于平整后地面为斜面或不规则形状，这种情况可考虑引入一个共同的基准面，计算场地平整前后相对于该基准面的填挖方量，两次填挖方量的差就是所要求的填挖方量。

为了能较准确地计算出实际的填挖方量，可以采用分区方式计算出每个区域的填挖方量，累积后得到整个场地的填挖方总量。DTM法、断面法和等高线在场地平整前后由于特征点的不同，所形成的分区也不相同，故这三种计算方式不适用这种情况的填挖方量的计算。而方格网法其格网的划分与地面的起伏状况无关，它可以确保场地平整前后所形成的分区是相同的，故对平整场地后地面为斜面或不规则形状，填挖方量的计算可采用方格网法。

3．2土方计算相对误差公式之推导

方格网法计算土方量的精度与格网边长成反比，格网边长越小，计算的精度就越高。对不同的场平面积、不同的地形图比例尺、不同的地形坡度、不同的施工高度，方格网边长究竟怎样取才能满足土方计算精度要求，计算才经济合理，且计算量又不大。这是采用方格网法计算土方量一个关键的问题。下面就这一问题进行讨论。

（1）公式中符号之说明

N―――小方格总数;

S―――小方格之边长(m);

h均―――场地平均施工高度，h均=Σph/Σp(m);

h1―――小方格顶点之施工高度(m);

p1―――小方格顶点施工高度的权，ΣP=4N;

mf―――方格网边长之量测中误差(m);

md―――内插方格网顶点高程时图上长度量

测中误差(m);

mh―――施工高度中误差(m);

A―――场平总面积(m);

m0―――等高线高程中误差(m);

h0―――地形图等高距(m);

L―――方格网边长(m);

V―――挖(填)土石方总量(m3);

m v―――土石方总量的中误差(m3);

Hb,H c―――位于等高线上点的高程(m);

d1,d2―――内插方格网顶点的高程时，内插点分别至相邻两条等高线的垂直距离(mm);

d―――内插点的高程时，过内插点与相邻两

条等高线正交的图上线段长度(mm);

（2）土方计算精度公式

土方计算的基本公式:

V=Ah均=N2h均=AΣph/Σp (1)

对（1）式微分得

ΔV=h均ΔA+AΣph/Σp (2)

对(2)式应用误差传播定律得

m2v=h2均m2A+A2Σp2/(Σp)2m2h (3)

从简化问题的角度出发，设整个方格网为正

方形，因此，A=L2，应用误差传播定律可得m A=

2LmL。当整个方格网中无拐点时，，从而

，将此结果代入(3)式，并时一步整理得

（4）

则土方计算的相对中误差为：

4实例计算

4．1工程概况

某厂建设过程中，进行了场地平整工作。地形属于小丘陵地区；平整场地的区域不集中；形状不规则，平整后的场地大多都是斜面或是高低起伏；动土前用于了规划1:500的地形图。

4．2土方量计算步骤

(1)对动土前的数字地形图进行高程点加密。按地形情况内插入高程点，特别是在斜坡和陡坎的坎下添加高程点.如果高程点的密度太小，在通过CASS7.0的方格网法计算土方量时，其内插的方格网角点高程误差就大，方格网角点高程的准确程度直接决定着最终计算结果的准确程度。

(2)测绘动土后的1:500数字地形图。由于计算的面积较大，即使较小的高差也会造成巨大的误差.在数据采集方法上采用全站仪全数字式野外测量方式，测绘地形图时对高程点的密度较均匀，在相对平坦的地方采点密度为5～6 m，在坎顶坎脚等特征点都采集了大量点，准确地反映了地形情况。

(3)确定动土的边界线.通过野外实地调查及动土前后所测地形图进行比较，在地形图上圈出动土范围。

(4)用方格网法计算每个方格相对于某一基准面的土方量.对动土前和动土后的地形图中动土的部分建立同样的方格网，然后通过CASS 7.0中的方格网法，计算动土前后每个小方格相对于某一基准面的土方量.通过以上方格网边长的精度分析可知，每个小方格网的边长取10m。为了计算方便，最好取基准面刚好低于动土区的最小高程值。

(5)统计填挖方量.将每个方格在动土后和动土前的土方量相减。

5结论

在场地平整过程中，场地总面积A为13728.5m2，方格网边长中误差m L取0.05 m，小方格总数N为137，地形属丘陵地区，h均取0.8m，施工高度中误差mh取±0.17m，得土方量的相对精度

由此可见，计算的相对精度与前面方格网所分析的精度非常接近。因此上述方法针对平整场地后地面不为平面的土方量计算来说不失为一种较为简单且精度较高的方法。

6结束语

通过上述方格网精度的分析和实例的阐述，采用方格网法进行了在特定条件下的土石方量的计算。它发挥了其它几种方法所没有的功能和优势，在精度方面也能达到理论上所分析结果。由于方格是由CASS 7.0软件自动生成并自动计算其相对于某一基准面的土方量，大大减小了人工计算的强度。该方法简单易行方便且精度较高。

参考文献

[1]邓耀坤，吉绪发，王延华，等.CASS 5.0成图软件用户手册［Z］.

[2]杨正银，袁孝浅.谈DTM的边缘精度对土石方工程计算的影响［J］.四川测绘，

[3]黄国柱.方格网土方计算应用技巧[J].西部探矿工程，2006，(3).

[4]青盛.特定条件下的土石方量计算方法.桂林工学院学报.2004，（3）.

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。