小学数学教学的“习题”与“问题”

前不久，笔者在参加数学教研活动时，听了两节同题异构课，内容是苏教版小学数学三年级上册的《两步连乘解决实际问题》。课堂教学的设计都是根据教材配上课件演示，学生按部就班地逐一解决问题。其中，在解决想想做做第五题“根据倍数关系求出梨树的棵数”时，几位学生跃跃欲试，课堂透着活力。解决问题教学演变成了解决习题过程，这样的“家常课”在我们的日常教学中并不少见。

解决问题不等于解决习题

对学生的发展而言，解决问题的教学活动的主要价值，是提高他们解决问题的能力。事实上，数学教师都希望自己能在课堂上培养学生的数学思维，从而真正做到教活、教懂、教深。那么，这节课提升了学生的能力吗？换句话说，教学有效吗？由于对学生的学情不能深入了解，大胆调节教与学的方式，由此导致课堂上教师提问与学生作答，既影响了学生学习兴趣，又难以提高教学效率。细细梳理，我们的数学课堂大致还有如下几种教学现象：

模糊学生的认知起点，对话教学无从展开 这就要求，教师必须拥有一个实践性的数学教学内容知识结构。对三年级已经上课的两个班和没有上课的一个班的学生进行对比测试后，得到具体的数据情况，综合评价两节课教学效果不明显。对于两步连乘的实际问题，没有上过新课的40位学生中，有36位能正确进行书面解答，36位学生知晓每一步的数学意义。虽然教师按照教材一一引导讲解，学生一一解答，这样的重复能起到强化的作用，但由于教师未能及时引领总结，使得学生的认识只停留在某一种方法上，而不能由表及里，内化为新的认识。我们知道，真正的对话教学是发生在对话双方精神上真正的相互回应与碰撞中，发生在双方认知世界的真正融合中，而学生的认知起点决定了他们的认知世界的宽度与深度。

不知学生的消极认知，实践体验受到阻碍 这就要求，通过学生亲身参与、行动或实践，逐渐意会与体验。与上面教学实例相反，已有认知有时会对新知产生负面影响。例如：在教学《确定位置》时，学生指着天空说“上北下南”，来到操场上，就找不着北。看着指南针图片，记着正上方的红的一头指向北，来到公园里，直纳闷：“红的一头怎么不在正上方？”教师不能了解学生的认知误区，使得学生无法把已有的知识经验和现实生活联系起来。可见，这一知识就必须通过学生亲身参与、行动或实践，才能逐渐被意会或体验，应通过研究性及实践性学习让学生掌握。

深入学情，达成有效目标

课堂教学是教与学的双边活动，“学生怎样学”影响着“教师怎样教”。美国学者巴特勒说：“教学过程只有让学生参与连续的反应才是有效的。”可见，教学过程是一个师生以及学生自身情意活动与认知活动相互作用的过程。如果不尊重学情就会导致授受过程彼此独立，教师所教知识难以内化为学生自己的知识，师生之间缺乏情感的交融与催化。所以，一堂好课首先要了解学生的学情，才能将问题情境设计到位、发人深思，教学目标才能有效达成。作为小学数学教师，怎样才能在解决问题教学中提高效率呢？

用“前测”确定起点，合理开发资源 出现上述课例中教学效果不明显的情况，主要原因是教学目标定位不准确。美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。”这就需要我们教师了解课堂上学生的学习起点在哪里，并据此展开教学。例如：在教学《观察物体》之前，学生对上面、正面和侧面有了认识，甚至能把在不同角度观察到的形状描绘出来，也就是说，学生有了初步的空间想象能力。但在课前调查中发现，学生的观察姿势不科学：观察物体的正面时不能达到平视的要求；观察物体的上面时，视线没有与上面垂直，站的位置更是多样；观察物体的侧面时歪着脖子看……针对这一情况，设定《观察物体》的第一课时的教学重点是掌握观察物体的具体方法和技巧。

用“延伸”深化思考，生成课程资源 “数学地提出问题、解决问题”正是数学思考的一种表现。学生在学习过程中产生疑问甚至是否定的声音，教师不要操之过急，应鼓励他们参与到问题解决的讨论中来，肯定他们提出的数学问题的价值，从而促进学生去思考辨别。例如：在教学四年级上册《可能性》时，老师可以告诉学生――“一个口袋里放了2颗黄球、2颗红球，一个口袋里放了3颗黄球、1颗红球。你能用什么办法知道哪个口袋里放了3颗黄球、1颗红球吗？”学生们根据经验“黄球数量多，摸到黄球的可能性大”各自发表意见，大都设计是摸球统计。一开始决定摸10次，结果是：一个口袋5黄5红，另一个口袋6黄4红。有学生提出疑问：“没法判断啊，相差不大。”这位学生说得有道理，前面的等可能性实验中曾经出现摸到次数起伏很大的情况。顺着学生的需要，再摸10次；没有结果，再摸10次；在摸球活动的不断延伸中，学生对可能性的大小与摸到的次数之间的辩证关系有了更深入的思考。这时候，可以借机建议大家像苏联数学家罗曼诺夫斯基那样试验8万多次，学生能边思考边想象是怎样的结果。

结束语

美国后现代课程观的主要代表人物小威廉姆E・多认为：教师与学生之间是一种“反思性关系”。因此，我们的数学解决问题教学更需要反思，由现象及内里，挖掘研究影响小学数学教师教学有效性的因素，从而创设让学生能主动建构的平等、和谐、愉悦的数学课堂，真正使学生学活、学懂、学深。

（作者单位：江苏省张家港市大新中心小学）