以题导教――一道原创题命制过程引发的思考

2014年3月5日―7日，南京市教研室组织了“初中数学考试评价研讨”活动，邀请各区县骨干教师参与中考命题的研讨.笔者作为受邀者亲身经历了全过程，并在此过程中被委以重任命制几道原创试题，命制过程中虽然辛苦万分，但感悟颇深、收获颇丰，也得到了与会所有老师的一致认可，故撰文与同行交流.1 “原题”重现〖TPhjq.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗图1〖TS）〗

如图1，直线AB交O于C、D两点，CE是O的直径，CF平分∠ACE交O于点F，过点F作FG∥ED交AB于点G.

（1）判断直线FG与O的位置关系，并说明理由；

（2）连接FE、FD，若FG=1，O的半径为2，求梯形FGDE的面积.

分析 本题考查了圆及其有关概念、直线与圆的位置关系、相似三角形的性质、勾股定理、一元二次方程的解法、四边形的相关性质，同时本题注重思想方法的考查，蕴含了数形结合、转化、方程的思想，特别重视学生能力的培养，也引导教师在教学的过程中重视对数学知识间内在联系的讲解，以及教学的过程中重视基础知识、基本技能的训练，基本思想方法的渗透.第一问是常规的考题，证明直线与圆相切，很容易想到连接OF，利用圆中切线的判定定理证明；第二问求梯形的面积，需要计算梯形上、下底和高的长度，利用相似三角形的构造可得到答案，或者利用垂径定理和矩形的性质得到答案.

2 命制过程

2.1 初步设想

在命制试题前，双向细目表规定该题为解答题，全卷共27题，本题为第25题，考查内容：直线和圆的位置关系、圆的相关概念，难度系数：045.笔者曾发表过一篇关于南京中考试题研究的文章，对南京近几年的中考试题略有研究，研究表明南京市考查直线和圆的位置关系的考题往往第一问为：判断直线与圆的位置关系，第二问为：求线段的长度.结合南京市考题的形式，笔者开始寻找素材，翻阅近几年各省市的中考试题，发现不是考查内容不符就是难度系数不够，于是笔者决定自己组建题目.由于中考试题要求必须公平、公正的评价学生，所以笔者初步构想为：考查形式保持与原来一致，但知识点的考查注意全面、突出重点，注重知识内在联系，并注重对初中数学所蕴涵的数学思想和方法的考查.

2.2 修订定稿

由于题目要以直线和圆的位置关系、圆的相关概念为背景，故可以将题目定义为图形与几何的考题.课标中几何部分的核心知识为：等腰三角形的相关性质、直角三角形的相关性质、四边形的相关性质、圆的相关性质，于是笔者将题目的图形构想设定为：以圆为基础，图形中出现直角三角形、等腰三角形、四边形；所要考查的内容设定为：等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形、勾股定理、圆的相关性质、直线与圆的位置关系，为了能让知识领域扩充，笔者决定再将题目包含代数方面的知识，由于方程是代数中重要部分，所以笔者决定把这方面内容也蕴含其中.

数学思想是数学的本质、精华所在，初中阶段，常见的有四大思想：数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程的思想、类比和转化思想.为了能让题目更具有特色，笔者计划能涵盖多个思想，以提高题目的质量.

基于此要求，笔者先后命制了多个题目，但是想在有限的时间内命制精彩的试题绝非易事，又要将难度设定为045，更增大了命制的难度，在命制此题的过程中，第一问很快就命制出来，但第二问在命制的过程中笔者思量再三才最终确定，曾经有这样的问法：

问法1 连接FE，若FC=3，O的半径为4，求FG的长度.

分析 此问法虽然是常规问法，但难度较小，完全不符合系数045的要求，很快的笔者将这种问法排除.

问法2 连接FE，若FG=a，O的半径为r，求FE的长度.

分析 此问法虽然增加了题目的难度，但出现了无理方程的计算，同时在答案中也包含了二次根式，《新课标》并未对解无理方程提出任何要求，如果贸然出这个问题，将有可能被冠以超纲的嫌疑，也只能作罢.

最终笔者决定换成梯形的面积，同时给予具体的数学，变成具体数值的计算，避开无理方程的出现.

2.3 完善试题

这道题的命制新颖、独特，涵盖丰富的知识，很具典型性，但笔者事后认为此题还能加以发展，若将该题再发展，蕴含分类讨论思想，就更完美了，介于时间有限，未曾拓展，确实可惜.3 教学启示

3.1 让学生感受到好题的“价值”

何为“好题”，也就是蕴含着丰富的思想和方法的题目，可以把众多知识串起来的题目.事实证明，要使学生真正从题海中解放出来，要切实有效地大面积提高数学教学质量，就要勇于冲破传统教育思想和方法的束缚，彻底扭转课堂教学中那种只重视结果，不重视过程的状况，应该在课堂上选择好的例题，注意结果的发展及应用过程的揭示和理解.本题的命制就是融合多个考点进行的“好题”，故教师在教学过程中，应该努力为学生创设一个去观察、探索、研究问题的机会，在理清思路、搞清原理的基础上，将题目上升到一定的高度，揭示出新问题的实质和规律，只有这样才能使学生感受到好题的“价值”，让思维得到真正的发展，水平真正的提高.

3.2 让教学内容“打破”常规局限

深层次的数学知识比表层知识更加重要，具有更高的学习价值，但有些深层的知识却要运用更多的理论，本题的考查就将初一到初三的所有知识“一网打尽”，也告诫教师在教学时不应该畏首畏尾，一尘不变的遵循课本教学的顺序，应该适时的将未学知识渗透课堂，打破“常规”，这样才能让学生遨游课堂，理解更多、更有价值的数学问题.

作者简介 何君青，男，江苏南京人，1987年生，主要从事数学课堂教学研究，曾被评为“南京市建邺区教学先进个人”，荣获“南京市优质课评比一等奖”，近3年发表文章20余篇.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗