“圆的周长”教学案例与思考

“圆的周长”是苏教版小学数学五年级的一个教学内容。教材要求学生在合作交流中测量和计算圆的周长，进而推导出圆的周长大约是其直径的3倍多一点，最后推导出圆周长的计算公式。其中，对于例5，我进行如下教学。

1.　出示例5，指导学生进行读题。

2.　引导学生进行思考：准备怎样来测量圆的周长？

根据学生的回答，演示滚动法和绕线法测量圆的周长。

3.　实际测量圆的周长。

将学生分成几个小组，每个小组用自己的方法来测量事前准备好的不同直径（如2.5cm、6cm、10cm等）圆的周长，并将各自测量的结果填入下表。

4.学生进行汇报交流。

5.归纳总结：圆的周长大约是直径的3倍多一点。

6.简单介绍圆周率以及它的历史。

7.推导圆的周长计算公式，并举例应用。

在我所教授的两个班级中，学生的汇报交流出现了两种不同的结果。

案例一：

师：现在我们大家一起来说说各组测量的结果。

生1：圆片1，直径为2.5cm，周长大约为8cm，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长大约为19cm，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长大约为32cm，周长除以直径的值为3.20。

生2：圆片1，直径为2.5cm，周长为7.85cm，周长除以直径的值为3.14；圆片2，直径为6cm，周长为18.84cm，周长除以直径的值为3.14；圆片3，直径为10cm，周长大约为31.4cm，周长除以直径的值为3.14。

师：这些数据是你们自己实际测量的吗？

生2（有一些迟疑）：我们组是根据圆的周长大约是直径的3.14倍算出来的。

师：根据直径来计算周长，这是计算法。从这点可以看出你们已经学会了应用知识来解决实际问题，很好。但我们今天是根据测量与计算来推导圆的周长和直径之间的关系，所以你们这一组需要重新测量圆的周长，从而验算你们刚才的结论是否正确。（学生重新进行了测量并得出结论：圆的周长大约是其直径的3倍多一点）

……

案例二：

师：下面将你们测量的结果进行汇报交流。

生1：圆片1，直径为2.5cm，周长在8cm左右，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长在19cm左右，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长在28.7cm左右，周长除以直径的值为2.87。

生2：圆片1和圆片2我们这一组测量的数据与他们的差不多，但是圆片3的数据和他们的差别较大。圆片1，直径为2.5cm，周长大约为7.8cm，周长除以直径的值为3.12；圆片2，直径为6cm，周长大约为18.5cm，周长除以直径的值为3.08；圆片3，直径为10cm，周长为32cm，周长除以直径的值为3.20。

师（对生1）：你们是采用什么方法来测量圆的周长？

生1：我们采用的是滚动法进行测量。

师：能采用另一种方法测量吗？这样就可以与你们测量的结果进行验证。

生1：能。（生1坐下后，又和本组的同学一起采用绕线法进行测量）这一次我们采用绕线法来测量圆的周长，圆片3的周长为35cm，周长除以直径的值为3.5cm。

师：现在我们想一想，为什么相同的圆，两次测量的结果会出现这么大的偏差呢？

生3：我们组在采用滚动法进行测量时，圆片发生了滑动的现象。

生4：我们组采用的是绕线法，在测量的时候发现线好像具有一定的弹性，用力拉伸时线好像拉长了一些，因此可能会有误差。

师：对！由于测量手段和工具的限制，我们在测量的时候会经常出现误差，这没有对错之分，是允许存在的误差。所以，我们现在重新测量一下圆片3的周长，并计算周长除以直径的值。（学生测量以后，计算出周长除以直径的值大约在3～3.3之间）

……

思考：

数学学习不仅仅是计算，同时也是进行观察、实验、推断等研究性活动的过程。因此，教师在关注学生学习结果的同时，也要关注学生学习的过程。

案例一中，学生采用结论来推导数据，这是我在教学时没有预料到的。如果学生将这种虚假的做法放大，会刺激许多学生进行虚假的学习。然而，这种准确的数据并不是我们教师想要得到的，我们需要的是反映学生真实学习情况的数据，这些数据必须是通过学生真实的实验操作得到的。同时，通过这样的实际操作，可以培养学生实事求是的科学态度和独立思考的习惯。

案例二中出现的两个数据（2.87和3.5）应该是学生真实测量得到的，它真实地反映了学生实际测量的过程，教师应该给予鼓励和表扬，可以更好地倡导我们课堂需要的就是这样真实的数据。

数学教学应该是数学活动的教学。课堂教学中，教师要引导学生积极投入到探索和研究的学习活动中，用所学的知识指导活动，这样才能形成一个活动学习的教学过程。

（责编　杜　华）