对苏教版教材“方程”编排特点的认识

“式与方程”是“数与代数”领域的教学内容。这部分内容是学生从算术的学习转向代数的学习的重要转折点，它们是后续学习数学的重要基础。通读苏教版教材后，认为苏教版教材中“方程”的编排结构有如下特点。

一、交错渗透与独立编排相结合

“式与方程”这部分独立教学内容虽然都安排在第二学段，但教材从第一段就开始渗透了有关式与方程的知识。纵看12册教材，采用了交错渗透与独立编排相结合的编写方式。

1.交错渗透

式与方程的内容在整个苏教版教材中是交错渗透的，从一年级开始就可以寻找到方程思想的生长点。一是关于等式的经验的积累，从一年级的认数开始，学生第一次接触等式，如4＝4；到学习加减法时，学生对等式的经验有了扩展如5+6＝11；到了二年级，对等式的认识进一步丰富，知道了乘法中和除法中也有等式，到了三年级知道分数和小数中也有等式。二是用字母表示未知数的渗透，学生第一次接触的用字母表示数是在二年级里的用“m”“dm”“cm”“mm”表示长度单位米、分米、厘米和毫米。第二次接触的是用字母表示图形的公式，是在三年级下册学习长方形和正方形的面积时。第三次接触的是用字母表示运算定律；三是含有未知数的等式的渗透。这些等式、用字母表示数、含有未知数的等式的一次又一次的渗透，为学生方程的学习积累了较为全面和丰富的经验。

2.独立编排

从四年级到六年级，每个年级下册都安排了一个独立的单元教学方程。

教材在编排时先安排教学用字母表示数，这是在学生认识许多简单数量关系，接触过一些字母式子如计算公式、运算律的基础上安排的。学生掌握这部分内容，有利于以后学习方程、比例以及其他的代数知识。用字母表示数，教材先是通过简单的问题情境，让学生理解字母可以表示数，并学习用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系的计算公式；再联系一些稍复杂的数学问题，引导学生进一步学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式，接着学习化简形如“ax±bx”这样含有字母的式子，既初步“涉足”代数式运算，又为后继学习了解形如ax±bx=c的方程做准备。“用字母表示数”这一单元的学习，有利于体验数学表达的简练，发展学生的符号感，能有效地培养学生的抽象能力、概括能力，也为学生后续学习方程的初步知识奠定基础。到方程部分，教材首先结合具体的情境，引导学生认识等式和方程，了解等式与方程的关系；再探索并理解等式的性质，学习理解只有加法或减法、乘法、除法的简单方程；然后学习列方程解决简单的实际问题。在学习只有加、减、乘、除一步计算的方程之后，再由浅入深、由易到难，探讨稍复杂一些的方程以及实际问题。

二、经历过程，体会建模思想

小学生学习方程，是学习一种有效的解决实际问题的方法，进一步丰富解决问题的策略，更有价值与长远意义的是体现建模思想。小学生从初次接触一个实际问题到最终建立方程（即建模），一般经历这样3个环节：先用自己的语言或方式描述相关事情或问题，再抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程。苏教版的教材编排就是从实际问题出发，引导学生逐步建模，如五年级下册的方程一单元的例7首先以图文相结合的形式呈现一次跳高比赛中前三名小刚、小军和小明的成绩。这一题从教材的编排上给我们传达了四层意思，首先是让学生先用自己的话说一说图文所表达的意思。其次卡通小鸡的话提示我们，把题目抽象成数量关系式，第三是把小军的成绩设为x米，小刚的成绩用1.39米表示，这样数学表达就转化成了用数学符号表示的方程“x－1.39＝0.06”。第四是当学生得到问题答案之后，卡通小狗又提醒我们要对问题的解答进行回顾与反思。在方程的教学中，我们就是要引导学生在一次又一次经历的活动过程中，感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程。

三、强化代数式思维，做好中小衔接

大家都知道，新教材的“解方程”编排与旧教材的编排有较大的不同：以前解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系，而现在新课标指导下的解方程，却要求学生在解方程的过程中，探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。新教材利用“天平”为处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的符号表示处于平衡状态，用天平平衡的道理，形象直观地帮助学生深化对“相等关系”的理解，让学生明白：在等式的两边同时进行相同的运算，那么平衡就得到了维持――这一等式的基本性质，然后利用等式的基本性质解方程。所以，《全日制义务教育数学课程标准》明确规定：在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不再是另起炉灶，加强了与中学数学的衔接。所以，教学“解方程”的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程；而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质。

（作者单位 江苏省常州市新北区三井实验小学）