《面积和面积单位》课程教学研究

[摘 要] 《面积和面积单位》是人教版小学数学第六册的内容。这部分内容是在学生掌握了长方形、正方形的特征，并会计算它们周长的基础上进行教学。小学生从学习长度到面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好这部分内容，不仅有利于发展学生的空间观念，还将为后续学习长方形、正方形等其他平面图形的面积计算提供思维基础。

[关键词] 面积；面积单位；教学；反思

人教版小学数学教材通过创设出让学生摸、说物体表面和封闭图形的大小，帮助学生初步建立面积的概念，并用拼摆、观察、想象等丰富的数学活动，帮助学生认识常用的面积单位。

一、立足学生已有经验，准确把握教学目标

（片断回放一：认识封闭图形的大小。）

课件出示下列图形

师：这些图形中哪个图形与众不同？有什么不同？

生：5号图形与众不同，它有一个口子，没有全部封起来。

师：这些封起来了的图形叫什么图形？

（学生沉默，教师继续提问。）

师：这些封起来的图形叫封闭图形。它们有面积吗？

生：有！

课件演示在封闭图形上动态填充颜色。

师：5号图形有面积吗？

生：没有！（勉强回答）

师：像这样的封闭图形的大小也叫作它们的面积。

【研讨】

学生在学习周长概念时已经接触过“封闭图形”。 “封闭图形一周的长度叫作它的周长”，学生对封闭图形的含义已有所了解，教师可以重新设置多个封闭与不封闭的图形加强对比，来引出封闭图形的概念。“面积是什么”和“有没有面积”是两个不同层次的学习，只有理解了“面积是什么”，才能判断“有没有面积”。这个环节只是引导学生感受面积的含义，而不是准确判断一个图形有没有面积，所以教师不应该让还不知道面积为何物的孩子来回答“它们有面积吗”这样的问题。

反思：

《数学课程标准》提出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”教师对教学过程进行预设时，必须深入了解学生的认知发展水平和已有经验基础，准确提出教学目标，找到新知的生长点，设计出符合学生认知的教学方案。教师要有严密的思维能力和严谨的教学表述，在数学概念教学中，对概念之间的内在联系和差异以及整个概念体系，要有宏观的把握，尽量避免出现不科学的表述。

二、强化学生认知冲突，深入理解面积概念

（片断回放二：观察比较两个长方形的大小。）

师：请大家观察一下，你能看出这两个长方形哪个大哪个小吗？

生1：我觉得1号长方形大。

生2：我觉得2号长方形大。

师：有的学生觉得1号长方形大，有的同学觉得2号长方形大，看来通过观察很难比较这两个长方形的大小，我们再来试试有没有其他比较的方法。

【研讨】

这个环节是要让学生了解面积比较接近的图形，通过观察法和重叠法都无法直接比较大小的认识冲突，进而产生要寻求一种新的比较方法的心理需求。师生对话可以让学生有所体会，但也有所欠缺。学生在进行面积比较时可能会停留在长度比较的认识中，只比较长方形一条边的长短，即一维空间观念。而面积比较的是二维空间观念，既要比较长短又要比较高宽，但是学生对这个认识还是比较模糊。因此，教师应该让学生有更多思考和表达的空间，让每一个孩子都经历真正的数学思考。

反思：

学生从学习长度到面积，是从一维空间向二维空间转化的开始，是空间形式“由线到面”的一次飞跃。教师第二次教学时从学生已有知识经验出发，强化用一维空间思维去解决二维空间问题时产生的矛盾冲突，从而使学生更加深入地理解面积的概念，初步体会到长度和面积的区别。

三、正确进行知识迁移，减小认知冲突跨度

（片断回放三：引导利用学具动手操作，比较两个长方形面积的大小。）

师：刚才我们通过观察法和重叠法都无法比较出两个长方形哪个面积大。我们能不能用别的方法试试呢？请小组长拿出学具袋的材料（1号和2号长方形卡片，正方形、长方形、圆形小卡片各30张），小组同学在桌面上摆一摆。

活动现场：

小组长给每个组员分一点小卡片，组员把小卡片摞起来玩，或把一种卡片排在桌面上，另一种卡片叠在上面。部分同学们拿1号和2号长方形进行观察比较，再重叠比较。部分同学把所有圆形卡片摆在1号和2号长方形上，并欢呼终于把它们遮住了。有少数同学选择其中一种小卡片，小心地摆在两个长方形卡片上，并通过数卡片的数量比较出了大小。

【研讨】

学生在活动中目的不明确，现场比较混乱，效果不理想。主要原因是：学生在经历了观察法和重叠法直接比较后，没有想到可以借助学具进行间接比较，就匆忙开展活动，所以学生拿到学具后不知所措。当学生发现两种直接比较方法都无法比较出图形面积大小时，要发现可以进行间接比较，是一个思维的跃升，有一定的跨度，这期间应该有教师的引导和帮助。学生在活动前没有接触过学具，部分同学不知道学具袋中的1号和2号长方形卡片就是要大家比较的课件上出示过的两个长方形，交代上有脱节。观察法和重叠法比较时只是看课件上的图形，没有接触到实物图形，在学生拿到卡片后忍不住要再一次观察和重叠卡片，影响了活动效率。

反思：

数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，新旧知识的联系比较紧密，后面知识的学习，往往要以前面有关的知识为基础。受学生基础知识不牢或知识正常性遗忘等因素的影响，往往出现新旧知识脱节、认知跨度太大的现象，教师要善于为学生的认知架桥铺路，激活学生的已有认知，建立新旧知识的联系，减小认知跨度，让新旧知识产生“化学反应”，为学生学习新知识作好铺垫，使学生真正感受到思维运动后的酣畅淋漓。

四、创设丰富数学活动，亲历新知建构过程

（片断回放四：体验统一面积单位的必要性。）

学生小组合作动手操作后，各组汇报活动结果：

生1：我们小组是这样摆的，1号长方形摆了14个小正方形，2号长方形摆了15个小正方形，所以2号长方形面积更大。展示：

生2：我们小组是这样摆的，1号长方形摆了14个小圆形，2号长方形摆了15个小圆形，所以2号长方形面积更大。展示：

生3：我们小组是这样摆的，1号长方形摆了9个小长方形还多一点，2号长方形摆了10个小长方形，所以2号长方形面积更大。展示：

（学生的活动没有出现教材第72页图中所示的一个同学选择两种不同的图形进行拼摆的情况，与预设有一些出入。）

师：有的小组选择小正方形摆，有的小组选择小长方形摆，有的小组选择小圆片摆，为什么都选择同一种小图形摆呢？

（学生迷茫，不知道怎么回答。）

【研讨】

学生依据直觉思维，很自然地选择了相同的小图形进行拼摆，但“为什么选择同一种，选择不同的有什么不好”，他们可能没有考虑过，也不太清楚。因此在教学时应该再增加一些脑力思考环节：对比、反思、顿悟，从而真正亲历知识的建构过程。

反思：

首先，课前预设要站在学生的视角去审视数学教材中的活动。教师在备课过程中习惯于直观看着教材进行教学设计，预设学生的学习活动，这只代表了教师与教材之间的对话，教师在备课时要站在学生视角思考，如提出这个问题，学生可能会怎么回答；做这个实验，学生可能会碰到什么困难……这样可能出现的“意外”就会成为“意料之中”，教师授课的时候会细腻而扎实。其次，课堂教学设计要关注学生经历丰富的数学活动。当某重要知识点只是在学生潜意识的动作中产生但并没被学生有意注意到时，教师应进行特别设计问题情境、认知冲突、动手操作、小组讨论等，调动学生全身心投入学习，使其真正行走在新知识的建构过程中。

教学要立足学生原有的知识背景和生活体验，创设并利用好学生认知冲突，引导学生通过手、口、眼、耳多种感官的协同活动，亲历知识的形成过程，才能真正有效提高数学课堂效率。