设上游底缝改善拱坝应力状态的研究

摘要：本文首次采用边界元法对拱坝设上游底缝的影响规律进行了研究，分析了底缝设在不同高程、底缝的缝深不同以及干缝和湿缝对拱坝应力和变位的影响规律. 分析结果表明：设上游底缝是改善拱坝应力状态的一个有效的工程措施.

关键词：拱坝 上游底缝 边界元法 湿缝

1 概述

建在宽底河谷上的拱坝，在满库条件下靠近谷底的坝体上游面常常会出现拉应力. 而出于对拱坝安全的考虑，往往希望尽量避免在坝内出现拉应力. 如何解决这个问题，除了进行体型优化设计外，另一个有效的办法是采取结构措施，如在拱坝与基础过渡区设立周边缝［1］，或在拱坝上游面设置人工底缝［2，3，5，］. 拱坝设置周边缝有许多成功的实例，如前苏联高加索地区272m高的英古里(Inguri)拱坝、意大利262m高的瓦依昂(Vajont)拱坝等. 但也有部分专家、学者认为，设置周边缝将人为地切断拱坝周界，使其整体性削弱，抗剪强度降低，故对在高拱坝中设置周边缝持不同意见. 设上游底缝的设计思想与设周边缝的构想有某些相似之处，但它可避免将坝体分割成坝壳和底座两部分，从而可保持坝的整体稳定性. 设置底缝的构想源于瑞士人吉科特(H.Gicot)［4］， 他在1958—1962年修建的瑞士Toules双曲拱坝中第一次成功地实现了他的设想. 随后，这一设计思想又在一系列工程中得到应用，如瑞士的Schiffenen拱坝和Hongrin拱坝，南非的Verwoerd拱坝、Le Roux拱坝和Katze拱坝. 在这里值得一提的是Katze拱坝［6］，该坝是一座高185m的双曲拱坝，拱圈最厚60m， 坝顶周长710m， 体积230万m， 设计者为Coyne et Bellier、Sogreah等公司组成的集体. 为了提高Katze坝的抗断裂能力，设计者在诸多方案中选择了设置预留压力缝(preformed bottom joint)的方案，即在坝底部设置了一条水平向的人工缝，而且在缝中引入库水压力，使其成为压水缝.目前此压水缝已建成.

图1 底缝构造

关于人工底缝的一种典型构造如图1所示. 底缝按正常的永久横缝那样施工，根据缝面的工作性态不同(干缝，不承受库水压；湿缝，即压水缝，承受库水压力)，在上游侧或廊道前方设置封闭止水. 对于湿缝(压水缝)，为防范此措施万一失效，可设置灌浆系统，以备在必要时进行缝面灌浆. 对于缝后设置廊道有下面的几个作用：防止裂缝进一步扩展；便于排水和观测；便于在必要对缝面进行灌浆.

设底缝来源于这样的思想：在拱坝结构中，拱梁分载时梁分得的荷载占总荷载的比重是一项重要的指标. 它反映了拱坝的拱向和梁向相对刚度的关系. 设置底缝，正是为了减小梁的作用，从而释放拉应力区中的拉应力. 另外一种考虑是：在拱坝的运行当中，由于坝踵区附近的拉应力集中，在坝踵会出现开裂. 一般来讲，拱坝是高次超静定结构，这种开裂是拱坝自适应特性的一种表现：通过开裂从而放松约束调整内力来适应外部的变化. 因此，拱坝局部地区出现裂缝并不必然导致拱坝失事. 但是，如果这些裂缝中浸入了压力水，拱坝的抗裂稳定性就难于保证. 既然裂缝是不可以避免的，如果用人工底缝来代替它们，一方面可以释放拉应力，避免裂缝扩展或形成新的裂缝；另一方面，对于压水缝即使缝面张开，缝面上的扬压力也不会突然变化，而且正常运行时的缝面库水压对坝踵下的基岩区还会产生一定的压应力，对提高拱坝\|地基系统的安全度有一定的作用. 另外，压水缝还可以人为地加以控制，必要时可灌浆堵死此缝. 综上所述，设置拱坝上游人工底缝的好处是可以理解的，但令人疑虑的问题也是客观存在的. 设上游底缝在国外已有一些成功的实例，在国内据作者所知尚未见任何研究成果的报导. 本文的目的在于抛砖引玉，通过对设上游底缝拱坝一般性规律的初步探讨，以引起人们的关注，进而促进我国在高拱坝抗断裂措施研究方面的发展.

2 拱坝底缝的分析方法

有限元法和边界元法这两种数值计算方法都可以应用于设底缝拱坝的分析计算，但采用边界元法比较起来有以下好处：(1) 边界元法不必在域内进行网格离散，使问题的维数降低一阶，因而数据准备量小；(2) 边界元法在处理无限域和半无限域工程问题中具有优越性. 因此本文采用边界元法来研究设上游底缝对拱坝的影响问题.

2.1 边界积分方程 采用加权余量法以及应用三维Kelvin基本解作为权函数，对于均质各向同性体Ω的静力控制平衡方程可以转化为如下的边界积分方程［7］：

(1)

其中uj(j=1,2,3.)是位移；tj是弹性体Ω表面S的面力；bj是体积力；P是源点，Q是积分点，P和Q都在边界面上；Uij(P,Q)和Tij(P,Q)是三维Kelvin基本解［7］.

其中Sε是以奇异点为球心，以ε为半径作的圆球在域内部分的内球面.

2.2 代数方程组的建立 将S离散成m个单元，每个单元有r个节点，单元内的位移和面力可以分别通过形函数Φdr(ξ)和Φtr(ξ)用节点的位移和面力值来表示：

(2)

将式(2)代入式(1)中可得：

(3)

在公式中，暂忽略体积力，源点P与离散单元节点p重合时，影响系数由下式确定（以下依次为（4），（5））：

(4) (5)

其中J(ξ)=dS/dξ是雅柯比值.

如果对节点p应用式(3)并且将与同一节点q有关的项相加，则有：

(6)

其中n是离散的总的节点数目. 写成矩阵的形式即

［H]{u}=[G]{t}（7)

［H］和［G］都是3n×3n阶满阵，根据给定的边界条件，将式中右端的未知量移到左端，将左端的已知量移到右端. 交换以后左端列向量全为未知量，记作{x}，右端列向量全为已知量，记作{B}，则得代数方程组

[A]{x}={B},

(8)

求解式(8)可得到全部未知量{x}的解答.

2.3 特殊的裂缝尖端单元 本文计算分析采用的是边界元程序FABEM［8］， 该程序可对三维拱坝-地基系统进行断裂分析. 对于紧邻缝尖端附近，其应力强度因子可用图2(a)所示的临近裂缝尖端的缝面位移表示. 鉴于本文分析中没有考虑缝的扩展(具体原因见下节)，故有关应力强度因子的计算和裂缝扩展准则等就不再阐述了，如需要可参考文献［8］，这里仅就本文用到的缝端单元的插值函数作一简述. 程序中采用的缝端单元是Luchi等人［9］提出的特殊裂缝尖端单元， 鉴于环绕缝尖端位移随r1/2变化的特点，缝面的位移可表示为：

u=a1+a2r1/2+a3r,

(9)

其中，ai(i=1,2,3.)是待定系数，r是到裂缝尖端的距离. 令裂缝尖端(ξ2=-1)节点的编号为1，5和2，如图2(b)所示，对位移有如下的插值函数：

?(10)

图2 特殊裂缝尖端单元

考虑到裂缝尖端附近的面力随r-1/2变化的特点，对于面力的插值函数Φti(ξ)(i=1,2,3…8)可从?di(ξ)被(1+ξ2)1/2除，再加之以2乘?d3，?d4和d7导出.

3 设上游底缝的研究

在本节中，以小湾拱坝为实例，研究设上游底缝对拱坝应力和变位影响的基本规律，为工程设计提供参考依据. 小湾拱坝坝址河谷呈V形，坝顶高程1245m，坝底高程953m，为抛物线型双曲薄拱坝.

3.1 计算模型 上游底缝构造示意见图1. 在本文的研究中，由于在缝后布置有止裂作用的廊道，故作为初步分析认为底缝不会再进一步扩展，因而在计算中没有考虑缝的继续开裂. 底缝从左坝肩到右坝肩布置成一条水平通缝，均匀开缝深度为d.

沿坝面、缝面和地基表面进行边界单元离散. 以底缝所在高程面以及坝体和地基交接面为界将整个计算域分成3个子域，子域划分如图3(a)所示， 底缝高程界面的单元网格划分如图3(b)所示(图中粗线为缝尖端，阴影部分为开裂缝面)，缝端采用特殊的裂缝尖端单元. 在地基子域中，为了有效地模拟拱坝地基的无限性，在地基表面的四周采用了C.H.Zhang等人［10］提出的无限边界元进行离散. 对于3个子域，在相互交接的界面上保持面力和位移的协调，即子域α和β在交界面上满足相容条件：

图3 边界单元离散

3.2 计算工况 在本研究中考虑如下4组共15种工况：(1) 底缝设在964高程，缝深分别为5m,10m,15m,20m,30m 5种工况，假定底缝与上游水库直接相通，缝面加全水头水压(湿缝)；(2) 底缝设在990高程，缝深分别为5m,10m,15m,20m 4种工况，假定底缝与上游水库直接相通，缝面加全水头水压；(3) 底缝设在1010高程，缝深分别为5m,10m,15m,20m 4种工况，假定底缝与上游水库直接相通，缝面加全水头水压；(4) 底缝设在964高程，缝深分别为5m,20m2种工况，假定底缝上游端设止水，缝面不加水压(干缝).

图4给出前3组工况下的拱冠梁应力变化. 计算中均只考虑了水压荷载和自重荷载.

3.3 设上游底缝对拱坝应力、变位的影响

3.3.1 设缝高程对底缝作用的影响 从前3组计算结果的对比可以看出，设缝高程对拱坝应力的变化有显著的影响. 如图4拱冠梁应力的变化所示，当缝(湿缝)设在1010m高程，随着设缝深度的变化，拱冠梁的应力并无显著的改变；当缝设在990m高程，拱冠梁的应力有改变，但变化不大；缝设在964m高程，拱冠梁的应力变化显著，说明设缝发挥了作用. 如果对拱冠梁上游坝踵的应力进行数值比较，如表1，就可以更清楚地看到这一点.

表1 拱冠梁上游坝踵应力的比较/MPa

高 程/m 无缝 缝深5/m 缝深10/m 缝深15/m 缝深20/m 缝深30/m 964 6.54 5.77 3.66 2.50 1.52 0.49 990 6.51 5.77 5.76 5.37 4.99 　 1010 6.35 6.55 6.71 6.75 7.16 　 注：无缝时坝踵应力的差异是因为网格划分的不同造成的

图4 拱冠梁应力变化

从表1可以看出，当缝设在964m高程，坝踵拉应力有显著的改善；当缝设在990m高程，坝踵拉应力有所改善，但变化较小；当缝设在1010m高程，坝踵拉应力不仅没有改善，反而有恶化的趋势. 分析造成这一趋势的原因为，在没有设缝的时候，拱冠梁上游坝面只是在大约975m高程以下才出现拉应力. 在1010m高程，上游坝面压应力为2.20MPa，而这一高程位置的水压约为2.30MPa(库水位高程1240m)，两者非常接近，因此，当缝设在1010m高程时，此时缝面的水压还不足以顶开缝，缝是闭合的，也就起不到释放应力的作用. 但缝设在1010m高程时，部分边梁的作用被削弱，由于荷载重新分配，拱的分载比例增大，此时的拱冠梁仍然是在和拱一起承载，因而拱增加的荷载又会重新分配给拱冠梁，导致拱冠梁上游坝踵应力的增大. 在990m高程设缝，尽管仍然处在压应力区，但上游坝面压应力为0.97MPa，而这一高程位置的水压约为2.50MPa，在水压作用下缝面张开，缝可以发挥作用，但效果不显著. 964m高程是拱冠梁上游坝面的拉应力区，当缝设在这一高程的时候，拉应力被释放，因而可以显著的减小坝踵拉应力. 因此，为了减小拱坝上游坝踵的拉应力，底缝应设在拉应力区.

3.3.2 设缝深度对底缝作用的影响 从图4(a,b)及表1可以很清楚的看出设缝深度的影响：缝设得越深，上游面拉应力改善得越显著. 当缝设在964m高程，缝深为20m时，拱坝上游坝踵的拉应力就可以从6.54MPa减小到1.52MPa，控制拉应力的效果极为明显. 计算结果还显示：当拱坝设上游底缝后，拱应力变化表现为上游面压应力增加，下游面最大压应力和最大拉应力都有所增加. 对于我们更关心的拉应力而言，如图5所示，开缝以后，缝深小于20m时，拱的最大拉应力增加很大，从大约1.4MPa增加到大约3.6MPa，而且当缝深为5m,10m,15m,20m时，这一最大拉应力基本不变；但缝深为30m时，最大拉应力增加到4MPa以上. 这说明，设置底缝对拱应力会造成不利影响，而且当缝开到某一深度以后，缝的深度再增加，拱的拉应力就可能进一步恶化. 因此，纵观设缝后梁、拱应力的变化趋势，可以得出以下认识：底缝的深度并不是开得越深越好，而是有一个最优深度，就小湾拱坝这个体型而言，底缝最优深度为20m左右. 当然，这个20m的结论似带有很大的局限性，应当结合体型设计优化、缝面与断面厚度的比例等因素综合考虑择优. 这里只不过提示我们底缝开裂深度并不是越深越好，而是有一个最优深度.

图5 EL975高程拱应力变化(底缝高程964m)

3.3.3 干缝、湿缝对底缝作用的影响 上游底缝可以设计成两种形式，干缝或湿缝. 所谓干缝，就是在缝的上游端和库水相接的地方作好止水，缝面无水压，缝仅用于降低悬臂梁的刚度以发挥拱的作用，从而减小坝踵拉应力. 而湿缝却有意引入库水在缝面上加上水压，显然这一部分水压可以进一步减小上游坝踵的拉应力. 从表2可以看出，设干缝和湿缝都可以减小拉应力，但干缝的效果显然没有湿缝的效果好.

表2 上游坝踵应力的比较/MPa

缝深 干缝 湿缝 5/m 6.52 5.77 20/m 4.56 1.52

3.3.4 设底缝对拱坝变位的影响 将缝设在964m高程，设底缝以后，拱坝的变位示意图如图6所示. 从图可以看出：设缝以后，相对而言拱坝似乎在倒向水库. 这种趋势是可以理解的，原因在于设置底缝后，设缝区域梁的有效面积减小了，相当于在图7所示梁中的阴影部分面积被去掉，这种作用相当于梁的倒悬度增加. 而且缝开的越深，相当于梁的有效截面越小，拱冠梁的倒悬度越大，倒向水库的趋势也就越明显. 实际上，这也可以从另外的一个角度来解释为什么设底缝或者梁底产生裂缝后拉应力会被释放，开缝的作用相当于增加梁的倒悬度从而减小梁底的拉应力.

图6 拱坝变位示意(湿缝，单位：m)

图7 梁的有效截面

根据拱冠梁的变位情况，可以很方便的求出缝的张开度(COD，Cracking Open Displacement). 缝的张开度定义为底缝与拱冠梁上游面相交的两个节点(在开缝前重在一起)，开缝后张开的距离，也就是两个节点的变位差. 表3给出了在964m高程设缝，在缝深不同的情况下底缝的张开度. 表中未考虑底缝在横河向的错动，仅给出COD在顺河向的分量(CODy)和竖向的分量(CODz). 从表中可以看出，缝越深，缝的张开度越大；干缝的张开度比湿缝的小. 在小湾的具体情况下，如底缝设在964m高程，缝张开度基本上可控制在2cm以下.

表3 底缝的张开度/cm

类型 5m湿缝 10m湿缝 15m湿缝 20m湿缝 5m干缝 20m干缝 CODy 0.02 0.12 0.27 0.51 0.003 0.47 CODz 0.46 0.92 1.38 1.61 0.18 0.46 4 结 论

从以上的分析可以得出以下的结论：(1)设上游底缝以后，拱坝坝踵的拉应力可以得到较大的改善；(2)底缝对拱坝拉应力的改善作用受以下几个因素的影响：(a)底缝设计高程：一般应将底缝设在拱坝拉应力区；(b)底缝设计深度：底缝越深，坝踵拉应力改善越显著，但底缝的深度并不是开的越深越好，而是有一个最优深度；(c) 干缝和湿缝：二者相比，似湿缝对改善坝踵应力的效果更佳，且可利用缝面水压对坝踵下的基岩区产生一定的压应力；(3)设底缝以后，拱冠梁的变位趋势是倒向上游的，这种类似倒悬的作用是设底缝减小拉应力的可能机理之一；(4)上游底缝在工作时会张开，缝张开度可能达到十几个毫米.

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10 Zhang C H.et al. 3-D infinite boundary elements and simulation of monolithic dam foundations. Commun.appl. Numer. Methods 5,1989，(6).

Study on upstream bottom－joint for improving the stress conditions of high arch dam

Abstract The BEM is adopted to study the effect of upstream bottom-joint on the stress distribution of arch dam. The variations of stress and displacement of arch dam with bottom joint at different elevation, of different crack depth, with or without water pressure on the crack face are to be studied. The result of analysis demonstrates that the setting of upstream bottom-|joint is a suitable measure for improving the stress condition of arch dam.

Key words arch damd, upstream bottom-joint, boundary element method, wet joint