钢管混凝土结构优化设计研究

请保留作者简介：祝兵 （1978-），男，讲师，南京工程学院，江苏 南京 2111675

摘要：本文针对钢管混凝土空间桁架结构的优化设计问题进行了初步研究，根据钢管混凝土结构中杆件的受力特点，结合优化设计理论，编制了钢管混凝土的优化算法程序。对实际工程进行优化设计的结果表明，优化设计使结构更经济合理，提高了设计效率，能带来较大的经济效益。

关键词：钢管混凝土 ，结构优化设计

0引言

钢管混凝土就是由混凝土填入薄壁圆形钢管而形成的组合结构材料。其基本原理是借助圆形钢管对核心混凝土的套箍约束作用，使核心混凝土处于三向受压状态，从而使核心混凝土具有更高的抗压强度和压缩变形能力。由于钢管混凝土结构具有强度高、重量轻、延性好、耐疲劳、耐冲击等优越力学性能，在土木工程的高层建筑、大跨径桥梁结构中广泛运用。由于计算步骤复杂，设计中常采用试算法和经验法来确定截面尺寸，往往使得设计人员设计工作量大和和结构不经济，提高了工程造价，造成浪费。因此，编制出优化设计程序进行优化设计是非常必要的。

为此，本文结合钢管混凝土结构受力特点，建立钢管混凝土结构的优化数学模型，运用优化算法和数值迭代计算原理，编制了平面杆系结构内力计算优化程序，对钢管混凝土结构进行了初步优化设计研究。

1钢管混凝土结构优化的数学模型

1.1目标函数

主要从经济实用角度考虑，以钢管混凝土结构的造价最低为目标来构造目标函数，因此提出了如下目标函数表达式：

(1－1)

式中：P(x) 为工程造价；为钢管的单位造价；为混凝土的单位造价；为钢管的密度；为钢管混凝土杆件长度。

1.2设计变量

设计变量为钢管混凝土型号中的混凝土标号、钢材种类、横截面面积、惯性矩、含钢率以及杆件长度尺寸等。在混凝土标号、钢材种类和结构中杆件布局已经确定的情况下，影响结构造价主要因素是杆件中各材料的截面面积，因此，设计变量如下：

（1）杆件中钢管的截面面积：

（2）杆件中混凝土的截面面积：

1.3约束条件

约束条件均取自于钢管混凝土设计相关规范及实际设计工程要求。

（1）应力约束

杆件为拉弯杆件：

(1－2)

杆件为压弯杆件：

时，(1－3)

时，(1－4)

式中：、分别为第个杆件的轴力和弯矩；为杆件中钢管的截面面积；为杆件截面面积；为杆件截面抵抗矩；为杆件组合强度设计值；―钢材抗拉强度设计值。

（2）稳定约束

时，(1－5)

时， (1－6)

式中：为欧拉临界力，；为截面的组合弹性模量；为杆件长细比；为等效弯矩系数；为稳定设计安全系数。

（3）挠度约束

(1－7)

式中：为杆件顶点的设计挠度；为规范容许挠度。

2优化程序编制

2.1编程思路

（1）首先运用杆系结构内力计算程序计算出各工况下内力值，提取出内力值（轴力、弯矩）数据；然后按照序列两级算法思路对约束进行分类优化：即先用满应力法对应力约束条件进行优化，在满足应力约束条件后，再用射线步法进行位移约束条件优化，在满足位移约束条件后，输出数值结果；最后判断数值结果是否满足造价收敛条件，如果满足收敛条件，结束运算，输出结果文件，如果不满足收敛条件，把当前的数值结果代入杆件结构内力计算程序计算各工况下内力值，开始新的循环计算。

（2）用满应力法对杆件截面进行优化的过程中，在某工况下，如杆件为压杆，先对杆件的混凝土截面积用满应力法优化，得出优化的截面面积后，再根据钢管混凝土杆件规定的最小含钢率计算钢管的截面面积；如杆件为拉杆，先对杆件的钢管的截面面积进行满应力优化，得出优化的钢管截面面积后，根据钢管混凝土杆件规定的最大含钢率计算混凝土截面面积。通过这样的方式处理，可以保证在规定的含钢率条件下，单根钢管混凝土杆件的截面造价最低。

（3）钢管混凝土杆件中混凝土面积和钢管面积的变化，会使得其含钢率发生变化，这样就会导致钢管混凝土弹性模量发生较大变化，如果再按满应力法中内力不变的假设进行优化，就会使得结构内力偏差太大，优化无从进行。因此，本程序中对满应力优化的结果都重新进行了结构内力的计算，以保证优化的结果偏差尽量减小。

（4）当对位移约束条件进行优化时，是在假设钢管混凝土杆件的含钢率不变的前提下进行杆件截面的优化，这样降低了优化的复杂性，还可以利用先前计算的内力值数据，通过单位荷载法求解位移，使得位移约束由隐性约束变成显性约束，尽可能的减少结构内力计算次数。

2.2优化设计程序步骤

1.输入初始设计数据，及基本参数；

2.进行各种工况下的结构分析；

3.判断第号杆件在第工况下受拉还是受压；如果受拉，用满应力计算公式，得到钢管的截面值；如果受压，用满应力计算公式，得到混凝土的截面值；

4.在所有工况中，选取钢管截面面积和混凝土截面面积；

5.如果且，转到第6步；如果两个条件中有一个不满足，转到第2步；

6.在材料离散集合中，用一维搜索法查找和值最小的截面组合，可得新的截面值，即：和；

7.进行单位虚位移和各种工况下的结构重分析；

8.在所有的工况中，选取跨中节点挠度最大值；

9.计算位移比，如果，转到第10步；如果，转到第13步；

10.通过射线步调整截面，即：和；

11.计算，转到第9步；

12.在材料离散集合中，用一维搜索法查找和值最小的截面组合，可得新的截面值，即：和；

13.收敛判断：（为优化后混凝土和钢管总造价），得出最终截面，结束计算；否则，转到第2步。

3设计实例及计算结果分析

图1 人行桥立面图

本文以一钢管混凝土全焊空间桁架人行桥作为研究对象，结构立面见图1所示。桥梁跨径是20.58米，整根主梁为两个平面桁架拱组成，横桥方向桁架间距均为5m，主梁杆件均采用钢管混凝土杆件，人行道板为槽钢与钢筋混凝土板组成的钢―混凝土组合板，其设计人群荷载4，混凝土采用C50，钢管采用16Mn，混凝土价格拟用300元/立方米，钢管价格拟用4500元/吨。

优化设计后的工程造价与原设计工程造价比较见表1，优化后混凝土用量降低了6.49%，钢管用量降低了11.86%，总造价降低了11.53%，优化后的设计能取得良好的经济效益。

表1原设计与优化设计比较

类别 原设计 优化设计 优化比例

混凝土体积（m3） 20.533 19.2 6.49%

钢管体积（m3） 2.667 2.351 11.86%

造价（元） 99900.63 88386 11.53%

4结语

通过钢管混凝土结构的优化设计，可以减少设计人员的工作量，提高设计人员的工作效率，改变设计中通常采用的试算法进行钢管混凝土结构的传统设计方法；同时可以使钢管和混凝土两种材料配比合理，减少材料浪费，降低工程造价，取得很好的经济效益。优化设计也是今后钢管混凝土结构设计的必然发展趋势。

参考文献

孙焕纯，柴山，王跃方，离散变量结构优化设计［M］.大连理工大学出版社，1995年

袁慰平，数值分析［M］.东南大学出版社，1998年

邓巍巍，王越男，Visual FORTRAN编程指南［M］.人民邮电出版社，2000年

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。