EXCEL在导线平差和水准平差中的应用

时间:2022-10-14 08:02:44

EXCEL在导线平差和水准平差中的应用

摘要:在公路测量中,闭合或附合导线是常用的平面控制网布设方法,而闭合或附合水准路线又是常用的高程控制网布设方法。导线平差和水准平差的计算软件非常之多,本文介绍利用EXCEL编辑表格对导线和水准进行平差的过程和方法。

关键词:EXCEL 导线平差水准平差

中图分类号:V242文献标识码: A

一、EXCEL应用于导线平差

导线平差分两类,一类是严密平差,常采用的平差方法有条件平差和间接平差;另一类是简易平差,即近似平差。本文介绍用EXCEL编制的属于简易平差,也就是测量教材中的按角度闭合差及其调整、再坐标增量闭合差及其调整,最后得出附合导线的导线全长相对闭合差、角度闭合差,测角中误差。

本文以佛山市三水区三达路北延线工程BT项目施测的附合导线为例,精度要求达到城市一级导线要求,采用EXCEL即可编制单一附合导线的平差程序。本条附合导线中,E1―E2为导线的起始边,E16-E17为导线的终边,计算时先输入这四个已知点的坐标,再输入各站点的观测角度(左角)、观测边长,E1-E2,E16-E17的边长可以不输入。按照《工程测量规范》(GB50026-93)一级导线测量内业计算中数字取值精度的要求,角度取到秒,距离取到毫米,EXCEL计算表如图1-1,图1-2,图1-3,三个表实为一个连续表,为便于说明和排版,故将表格拆分成计算表1-1、1-2、1-3三个表。

计算表1-1:按照简易平差的步骤,建立相应的的行列,角度闭合差按等角度反符号平均分配,各角度改正数=-2.42″=-31.4/13,31.4″为角度闭合差,测站数13;坐标增量闭合差fx,fy依照”反其符号,按边长为比例进行分配”,如N9=-I$39*L9/I$37

计算表1-2:

导线边方位角的推算过程,起始边E1-E2的方位角计算方法:

U7=186.259423=DEGREES(V7+W7),V7=RADIANS(90)-ATAN((S8-S6)/(T8-T6)), W7=3.14159265=IF(T6

X列为外业的观测角度转换成十进制形式,如X9=187.576944444=B8+C8/60+D8/3600;

Y列为经过角度改正的各导线边的方位角,在I,J,K列里就转化为度分秒形式,因为观测角为左角,故导线边的方位角=上条导线边的方位角-180+观测左角+角度改正数, 如E2-E3的方位角Y9=U7-180+X9+E8/3600,E3-E4的方位角Y11=Y9-180+X11+E10/3600,

最终推算出E16-E17边的方位角182.97292304= 182.9729243 (由终边E16、E17坐标计算出的方位角),小数位数第六位的差异在于角度改正数的取值问题,实际上只差0.01″;

Z列是对Y列的弧度化,如Z9=RADIANS(Y9),应用于M列和P列;

所有未经改正的观测角总和X35=2336.722222221=SUM(X9:X34);

计算表1-3:

所有观测角度之和∑β左=X35,2336=InT(X35),43=InT((X35-C37)*60),20=InT(((X35-C37)*60-D37)*60);

角度闭合差fβ=0.008720961=31.4″=((U7-U33)-13*180)+X35=D40;

允许的角度闭合差fβ允=36.1″=±10*sqrt(13)=D41,本例中导线测站数13;

各导线边长之和∑D=3014.768=SUM(L9:L32),不计E1-E2、E16-E17的边长;

X增量总和∑X=-2920.553=SUM(M9:M32), Y增量总和∑Y=-192.270=SUM(P9:P32);

纵坐标增量闭合差fx=0.049=K37-(S32-S8), 横坐标增量闭合fy=-0.113=K38-(T32-T8),导线全长闭合差f=0.1231666=SQRT(fx^2+fy^2);

导线相对闭合差K=0.00004085= f/∑D= I41/I37=K40, 要求K

角度闭合差:结论符合要求 判断公式:=IF(D40

将EXCEL简易平差结果与一位同仁自编的导线平差2.0软件严密平差结果(表2)作比较值得注意的是导线平差采用的方式不同,平差结果就不一样,精度评定结果也不一样,但平差值不超过1cm为佳。

二、EXCEL应用于水准平差

在公路测量里, 若测区是平原微丘区,往往采用三等水准附合路线或闭合路线作为高程控制网。当高差闭合差小于允许值时,就按距离成比例反符号进行分配,以改正各水准点间的测段的高差,使各测段的高差总和满足理论值,然后按改正后的测段高差计算各选定水准点的高程。按三等水准规范要求,使用DS3水准仪时,要进行往返测。

实际上我们采用两人两台DS3水准仪同步观测也能达到要求,两组观测数据分别作为往返测数据。计算时各测段的高差和距离输入表格相应列,A、B、C、F、G列为输入列,其中SH8,SH9为已知水准点,其它点为待求的水准加密点;

主要行列或单元格公式说明如下:

D列和H列为高差改正数,如D3=-0.0009=-C$15/B$14*B3,采用行固定列变化的单元格地址,这是关键;

E列和I列为改正后高差,如E3=C3+D3;

J列为往返平均值,如J3=(I3+E3)/2;

K列为平差后的水准加密点高程,如K4=K3+J3,K5=K4+J4;

往测距离之和B14=2059.200=SUM(B3:B12);

往测高差之和C14=-0.3640=SUM(C3:C12);

改正数之和D14=-0.009=SUM(D3:D13);

改正后高差总和E14=-0.3730=SUM(E3:E13)。

另一台水准仪测量数据作为返测数据,公式含义同往测数据公式,在此不再累赘。

往返高差平均数之和J14=-0.3730=(I14+E14)/2,(=SUM(J3:J12);

闭合差fh往=0.009=C14-(K13-K3), fh允=0.017=12*SQRT((B14/1000))/1000(三等水准闭合差允许值);

闭合差fh返=0.0105=G14-(K13-K3), fh允=0.017=12*SQRT((F14/1000))/1000;

结论判断公式: =IF(C15>E15,“不符合精度要求”,“符合精度要求”)

由于往返测都符合精度要求,故得出结论:测量精度符合三等水准规范要求经过与南方平差易2005平差结果比较,高程平差值1 毫米不差。

结束语

综上所述,本次用EXCEL编制的平差程序优点在于,方便简捷。导线和水准平差表中,都能根据待求点个数,在表中间位置增减表的行数,而保留首尾行不动,输入相应原始数据即可平差。且平差结果达到要求。但是值得提倡的是,EXCEL函数功能很强大,在测量工作里应用很广泛,只要细心发掘和琢磨,就可更好地为我们所利用。

参考文献

[1] 《工程测量规范》(GB50026-93)

[2] 《公路勘测规范》(JTJ061-99)

[3] 《测量学》(第三版).同济大学出版

[4]向继平,骆忠爱. Excel在导线平差计算中的应用[J].矿山测量.2012年

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