基于MATLAB的凸轮轮廓曲线设计

时间:2022-10-14 12:51:06

基于MATLAB的凸轮轮廓曲线设计

摘要 凸轮机构的运动设计主要包括从动件运动规律的确定和凸轮轮廓曲线的设计等。通常是先确定从动件的运动规律,然后根据从动件的运动规律确定凸轮的轮廓曲线。本文是在从动件运动规律确定的情况下,利用MATLAB强大的数据处理功能来确定凸轮轮廓曲线。本文以尖底直动从动件盘形凸轮为例,对其凸轮轮廓曲线进行设计。结果表明:在从动件运动规律确定的情况下,利用MATLAB软件,可以很方便的得到相应的轮廓曲线。

关键词 凸轮机构;凸轮轮廓曲线;MATLAB

中图分类号TP31 文献标识码A 文章编号 1674-6708(2011)48-0176-02

1 凸轮轮廓曲线参数方程的建立

1.1 盘形凸轮轮廓曲线

1)如图1所示为偏置尖底直动从动件、凸轮逆时针方向转动的情况。偏距e、基圆半径r0和从动件运动规律已给出。

假想凸轮固定不动,则机架按-w方向转动,这种运动称为“反转运动”。从动件做复合运动,以从动件上与凸轮接触的点B为动点,静止坐标系固结于凸轮上,动坐标系固结于机架上。动点B对于机架的相对运动为直线运动,机架对于凸轮的牵连运动为-w方向的转动,动点B对于凸轮的绝对运动所产生的轨迹便是凸轮的轮廓曲线。

如图1所示B0点是从动件处于最低位置时动点B的位置,设此点为凸轮轮廓曲线的起始点,当凸轮转过角度以后,从动件上升距离s,动点B从B0点上升到B1点。

然后将B1以O点为圆心转过-w角度便得到B点位置。利用平面矢量旋转矩阵便可得到B点位置坐标。

整理得到凸轮轮廓曲线上的点B的坐标与凸轮转角之间的关系。

2)对心平底直动从动件、凸轮顺时针转动的情况。类似于偏置尖底直动从动件、凸轮逆时针方向转动的情况,对心平底直动从动件盘形凸轮的基圆半径和从动件运动规律已经给出。

对于平底直动从动件盘形凸轮机构,利用“反转运动”和从动件运动规律,可以得到平底运动所得到的直线族,直线族的包络线就是凸轮的轮廓曲线。需要注意的是包络线与平的切点并不总是在平底与从动件运动导路上。

当凸轮顺时针方向转动一定角度时,凸轮的轮廓与平的接触点便是凸轮和从动件的速度顺心。由此便得到凸轮与从动件的接触点位置,然后通过平面矢量旋转矩阵便可得到凸轮和从动件的接触点位置与转角的关系。

3)对心滚子直动从动件、凸轮逆时针转动的情况。类似于对心平底直动从动件、凸轮顺时针转动的情况,对心滚子直动从动件盘形凸轮的基圆半径、滚子半径和从动件运动规律已经给出。

与平底直动从动件凸轮轮廓曲线设计类似,利用“反转运动”和从动件运动规律可以得到滚子中心的运动轨迹,再以此轨迹为圆心,滚子半径为半径可以得到滚子运动所形成的圆族,此圆族的包络线便是凸轮的轮廓曲线。

1.2 其它凸轮类型轮廓曲线

1)移动凸轮、凸轮向左运动的情况。类似于盘形凸轮的情况,凸轮移动速度v,从动件在最低点时凸轮的高度从动件运动规律已经给出。

假想凸轮不动,则机架向右运动,运动速度大小为v,则从动件做复合运动。以从动件上从动件和凸轮的接触点B为动点,静坐标系固结于凸轮上,动坐标系固结于机架上,则动点B相对于机架的相对运动为竖直方向的直线运动,机架相对于凸轮的牵连运动为水平方向的直线运动,动点B相对于凸轮的绝对运动产生的轨迹便是移动凸轮的凸轮轮廓曲线。

2)圆柱凸轮的情况与移动凸轮的情况类似,只需将得到的凸轮的轮廓曲线帖附在特定的圆柱上,具体过程不在赘述。

2 实验示例

1)以偏置尖底直动从动件、凸轮逆时针方向转动的情况为例,取=400mm,e=100mm,行程h=200mm,从动件运动规律如下:

grid on

title '凸轮的轮廓轨迹'

3 结论

利用MATLAB软件的数据处理和图形显示功能,在给定盘形凸轮基圆半径r0、偏心距e、移动凸轮运动速度v、从动件运动规律的情况等条件下,很容易得到相对应的凸轮轮廓曲线。在得出轮廓曲线的基础上,方便设计者对凸轮上出现的不光滑、尖点等问题进行分析、修改和优化。同时,MATLAB软件和机械原理和机械设计的结合,补充和丰富了机械原理的教学内容。

参考文献

[1]谢进,万朝燕,杜立杰.机械原理[M].2版.北京:高等教育出版社,2004

[2]郝桐生.理论力学[M].3版.高等教育出版社.

[3]杨廷力.机械系统基本理论――结构学、运动学、动力学[M].北京:机械工业出版社,1996.

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