研究平抛物体运动是解决类平抛运动的关键

类平抛物体运动是我们日常生活中遇到的曲线运动，也是高考题中一直被认为的难点，复杂问题中经常出现的一种运动。因此，我们需要更好的掌握这类运动的运动规律。要学习类平抛运动首先我们要学好高一课程中的平抛物体运动。

一、平抛物体的运动规律

物体以一定初速度沿水平方向抛出（不计空气阻力）如果物体仅受重力作用，这样运动叫做平抛物体运动。

平抛物体运动通常可看作是水平方向和竖直方向的分运动的合成。在水平方向上，物体不受外力，所以做匀速直线运动，其速度为平抛物体运动的初速度。在竖直方向上，物体只受重力作用，所以做自由落体运动。

平抛物体的运动之所以是两个分运动的合运动，因此分，合运动之间存在同时性、等效性和独立性。

平抛物体运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。因此我们可以计算出任意时的物体的x和y方向的坐标。水平向右方向被认为x轴，它的方向和物体的初速度方向一致，竖直向下的方向被认为y轴。

它的运动轨迹如图1所示：

图1

平抛物体运动只受重力作用，所以它的加速度大小a＝g，方向与y方向一致。物体任意t时刻的坐标通过以下公式可以找出来的。在水平方向做匀速直线运动，所以x＝v0t。在竖直方向做

自由落体运动，所以 。通过以上两个公式我们可以画

出平抛物体运动的运动轨迹。

平抛物体运动的t秒末水平方向速度为vx，竖直方向的分速度为vy，可以得到vx＝v0、vy＝gt，t秒末时刻速度大小

速度的方向可以用vt与x轴之间的锐角表示，也可以叫作速度的

偏角，并用以下公式来表示： ，合位移的大小也可以用

以下公式表示： ，位移的方向（s与x轴

之间的锐角） ，从速度方向与位移方向之间的关系

可看出： 。

以上公式可得出平抛物体运动时间由高度唯一决定的。研究平抛物体运动除了学好以上公式以外，还需要掌握平抛物体运动是曲线运动中的一种匀加速运动。

二、类平抛物体运动

物体水平抛出后，在水平方向上做匀速直线运动（不计空气阻力），而在竖直方向上的运动不仅受到重力还受到竖直方向的其他力的作用叫做类平抛物体运动。这种运动类型很多，本文主要讨论高考中出现可能性较大的带电粒子在匀强电场中的运动。

带电粒子在匀强电场中的运动：

电量为q的粒子以一定的初速度v0进入电场中（垂直切割电场线）不考虑其他力的相互作用时，带电粒子只受垂直于原射入方向的电场作用，使物体做类平抛物体运动。如图2所示：

图2

当我们研究这类运动时需要考虑平抛物体的运动规律。这类运动也要分解成两个分运动来讨论。在一方向不受力的作用，做匀速直线运动，而在另一方向做初速度为v0的匀加速直线运动。所以这类似于平抛物体运动规律的分析。

带电粒子水平射入匀强电场时运动可总结为以下两个式子：

、 ，这些公式的推导过程与平抛物体

运动公式相比可得到以下总结表：

平抛物体运动的规律 带电粒子垂直射入匀强电场中的运用公式

合 力 F合＝mg F合＝Eq

加速度 a＝g

竖直位移

水平位移 x＝v0t L＝v0t

水平速度 vx＝v0 vx＝v0

竖直速度 vy＝gt

速度的偏角

例如：如图3所示，M、N是两块平行金属板，板长为L，两板间距也为L，电势差为恒定，一个带电粒子以一定的初速度水平射入电场，最后打在与两个平行金属板间距为L的荧光屏上。粒子落地点与O点的距离为L/2，如果大量像以上一样的粒子（与初速度一样，不计粒子之间的相互作用）从MN板之间的不同地方垂直射入电场时（不计重力），求大量带电粒子打在屏上的范围？

图3

解析：要求这些粒子打在屏上的范围，首先要考虑粒子在电场时的运动和飞出电场后的运动。粒子在两板之间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动。为求大量粒子打在屏上的范围，先讨论一个粒子的运动情况，以此推广求大量粒子运动范围。

一个带电粒子在电场中的竖直偏转距离为y。所以粒子可飞出金属板打在荧光屏上。如果射入电场时的点到金属板的距离小于y的粒子是飞不出板的。如图4所示（粒子带负电）：

图4

对于大量带电粒子，如图5所示：

图5

从图5得知，我们要求的范围为d＝l－y。 （1）

因此应该先求y。我们通过以下公式推出竖直偏转距离：

合并可得3al＝ 。（2）

把公式（2）代入公式（1）中，可求d。

；

因此这些大量粒子打在屏上的范围为 。

三、结束语

通过学习平抛物体的运动规律，我们可以解决类平抛运动，并且可奠定如何解答高考中常出现的关于电场和磁场的难题的基础。