小学数学错题案例分析与研究

摘 要：文中笔者首先对小学数学错题案例分析的必要性进行了分析，其次对小学数学常见错题找出个别案例展开了论述，同时提出了自己的针对性解决措施，并总结出进一步的完善措施。

关键词：小学数学 错题 案例 分析

作为一名小学数学教师，时常面对数学错题是无法避免的情况，但是，在解决错题的过程中，怎样才能帮助学生们从错题中迅速找出错误，并且及时地纠正错误，最后通过错误吸取经验，尽量避免今后再犯同样的差错，这一系列的问题是非常值得研究的。

以下是我根据自己的教学经验，对常见小学数学错题找出的案例，通过对其进行分析，并提出自己的解决措施，希望今后对自己的教学能有帮助，愿与读者共同探讨。具体分析如下：

一、小学数学错题案例分析的必要性

在小学数学教学过程中，老师在课堂上满怀激情地讲课，并且也能够根据往常的经验激发学生们的听课积极性，在教师的引导中，师生同时能将例题一类的练习题准确无误地完成。但是，在学生独立完成数学题的时候，往往看到的并不是我们预期的效果，学生们总会出现这样那样、差别不一的错误。有些教师或者学生会认为是解题过程中太粗心造成的，当面对学生们形形的错误时，我才体会到这并不单单是粗心的问题：部分学生的错误是在于其不能很好地控制自己的知觉，因而出现错误;也有部分学生是对于数学题只是笼统地看一下，缺乏深入分析题目的习惯等等。为了找出错误的真正原因，对小学数学错题案例进行分析，从中找出出错的地方，因而从根本上避免错误，是很有必要的。

二、常见出错案例及有效解决措施

错题案例一：

在低年级的课本中，有此类数学题：____-13=23，学生们往往会在填空处写为10;或者____÷3=3，学生们往往会在填空处写为1。其实通过对学生给出的答案中可以得知，学生们并不是不会做这些题，而是在于题目的展现形式发生了一些变化，恰恰这些变化对于认知水平有限的低年级学生来说是有相应的困难的。低年级学生的知觉往往不能抓住事物的主要方面以及特征，不能很好地分析事物的内在联系，并且对自己的知觉无法有效地加以控制，不能正确分析感知的对象。低年级学生看见这类数学题最先进入视线的是数学题中的运算符号，大部分学生不会特意地去对完整的题目进行仔细的分析。通过教学经验，我认为低年级的学生心中总认为数学题的结果总是在最后读，而以上数学题恰恰改变了展现形式，由此一来，学生们会把自己首先进入脑海的运算符号及展现的两个数字结合计算，最后得出了错误的结果。

解决措施：如果这些错误出在高年级学生身上，也许会在检查过程中及时地发现错误，并能正确地纠正过来，但是对于低年级的学生来说，有的学生做完题后根本不会检查，即使有少数学生检查也是囫囵吞枣，大致遛一遍，不能发现错题。这就需要我们数学老师在课堂上教给学生最常用的检查方法，使学生能够灵活运用。例如案例一中的两道题，学生只要将最后的结果放在填空处，然后进行计算就会发现填空处是错误的;第二种方法是圈出关键词，让学生们在对题目进行解读时，把题目中关键的词语圈起来，然后围绕自己圈出的关键词去理解题目，对题目能够理解透彻后，才能保证不会出现错误。

错题案例二：

在对运算定律的乘法分配率的教学过程中，课堂上，我将前期总结的一些定律分配式写在黑板上，然后根据这些定律进行解题。其中一道题是这样的：（30+4）×16。大部分同学可以根据黑板上的定律将此题正确解答出来，但是有个别的几个同学是这样写的：（30+4）×16=30×16+30×4。这几个同学是将乘法分配律中的两个关键词没有理解透彻，这两个关键词为“分别”、“这个数”，因此出现了以上错误结果。

解决措施：以上已经分析出学生的错误解题结果是出现在对乘法分配律中的两个关键词的理解不够透彻。这就要求我们教师不仅在备课时要对学生们有可能出现的问题有一个充分的准备，并在课堂讲解中及时地指出，做好预防工作。为进一步加深学生对易出错的题型的认识，教师可将类似的题目写在黑板上作为例题，师生一起合作，边做题边将定律重复一遍，然后将相似的数学让学生独立完成。学生在练习过程中总会有一两个无法避免地出现错误，老师可以在此时及时地捕捉错误，这些极少数的错误往往就是老师在教学过程中有效的教学素材，通过师生一起讨论找出错误所在并正确纠正。

错题案例三：

一工程队要修建的马路总长度为2080米，已经以每天修200米的速度修了6天，余下的每天修220米，那么，这条路修完还需要几天？在一次作业中，老师把题目变化了一个字，把最后的“这条路修完还需要几天”改为“这条路修完共需要几天”。这样一来，计算结果就会有所差别，但是大部分学生在解答此题时根本没有注意到这一字之差，结果给出了错误的答案。

错题案例四：

每支水彩笔要3元，买5盒一共要用多少钱？有的学生用加法来解此题，即3+5=8，因为，他们认为在遇到这类含有“一共”的数学题时就用加法，而问题中有“剩余”就用减法，根本不去分析题中的条件内在的关系。

解决措施：以上两个错题案例，虽然题型不同，但是出现的错误都是由于定势思维导致的错误，定势思维可以说是学生学习中的一个极大的缺陷。

首先，错题案例三，究其原因是在于老师在教学过程中采用的教学方法过于单一，加上为了着重强调某类题目的题型，在平时的练习中长期解答此类题目，同一种解题方法经过多次的使用，学生的思维会逐渐形成一种定势，今后在看到这种题目时，就会套用之前存在脑海中的思维模式，只要大致内容相同，学生们就会粗略地读一下题目，然后凭借自己平时的解题经验进行计算，根本不会顾忌题中是否有其他变动，因而容易造成错误。

错题案例四，针对定势思维造成的解题错误，教师要注意加强对学生进行可逆性思维的训练，并且要在训练过程中加以对比分析，有目的地进行顺、逆思维的转化练习，通过对比分析，达到学生们思维的灵活性，使学生能够在解题后运用“倒过来想一想”的逆向思维方法。此案例解答完毕后，如果“倒过来想一想”，则很容易会发现结果是错误的。而且要让学生理解加法与乘法的意义，前者是将两个数合并成一个数的运算，求“一共”用加法计算，它只是加法应用题中的一种，要对于学生的错误理解进行纠正，让学生们知道不能看见“一共”用加法，而是凡是把几个数合并起来时，则需要用加法。

错题案例五：

①小明家养了白色和黑色两种兔子，白色兔子8只，黑色兔子5只，黑色兔子比白色兔子少出几只？②小明家养了白色和黑色两种兔子，白色兔子8只，黑色兔子比白色兔子少3只，黑兔有多少只？ 这两个案例较为相近，大部分学生通过读题会分不太清楚，单凭脑海读题可能不容易找出之间的规律，有的同学甚至会用加法计算。

解决措施：我教给学生们一个不易混淆的方法，遇到这种谁比谁多或者谁比谁少的题目，可以写在草纸上进行比较。如对于①，首先写上白兔8只，黑兔5只，一目了然就会看出黑兔比白兔少3只;对于②，首先将白兔8只写在草纸上，黑兔比白兔少3只，即为黑兔比8只少3只，则很容易得到黑兔有多少只。

错题案例六：

学校举办一次春游，老师和学生一共是14人，每只船限坐4人，学校至少要租几只船？有部分学生是这样解答的：14÷4=3（只）……2（人）。答：至少要租3只船。通常在解题的时候，解答之后得出的商和余数都是直接的答案，往往并不需要考虑别的的生活因素，直接写答案即可，因此，学生也逐渐养成了算完就答的习惯。

解决措施：以上案例可以说是一个极其难得而又十分贴近我们生活的典型数学题，因此，教师要引导学生，遇到此类题目时是需要与实际相结合的。老师需要提醒学生：“一只船只能坐4个同学，余下的两个同学也要春游啊，而且不能与其余同学挤在一条船上，所以这2个同学也必须要坐一只船的。”通过这样的解释，同学们就很容易明白其中的道理。

三、进一步完善措施

1.正确对待错题现象。

数学错题是小学生数学学习中不可避免的正常现象，大家常说“人无完人”，更何况是处于成长时期的小学生，他们的认知能力及方法还不是十分完善，数学做错题是非常正常的现象。有关学者曾提出，不仅是小学生，任何人都有可能做错数学题，只是错多与错少的差别。犯错误是孩子的权力，也是孩子成长的资源。同样的道理，做错题也可以说是小学生的权利，我们要正确面对，而不应该去一贯地指责学生们，要偶尔允许学生出错，并宽容对待，要帮助学生在错题中找到出错点，并通过分析错因，及时纠正错误。

2.合理运用错题。

正如上面提到的“犯错误是孩子的权力，也是孩子成长的资源”，做错数学题恰恰就是小学生在学习数学过程中动态生成的并且是十分带有童气的一种极其宝贵的教学资源，此时，合理地抓住出错点，并及时地归类追因、吸取教训，同时反思教法、改进教学，这样一来可以说是“坏事变好事”。由此看来，数学错题只要能够合理地进行运用，完全可以成为教师开发教学资源的宝贵探点。

3.建立个人错误题库。

每个班级都会有学习成绩层次不一的学生，这些学生作业中出现的错误也不尽相同，自我发现后，及时的自我反思才是每个学生自身得到提高的一项基本措施。我个人认为，让每个学生建立自己的错误题库，让错误题库成为学生自我教育的宝库，是较为有意义的一个项目。

首先，在建立错误题库时，不仅要将正确的算式结果进行记录，而且要将错误算式结果进行记录，这样便于比较，避免日后出现同样的错误。

其次，错题库建立之后，要定期翻看回顾。可与其他同学相互讨论，也可由老师整理出错较多的题型在课堂中进行逐一讲解，以此加深同学们对常见错题的印象。

通过建立错题库，学生不仅能够正视自己的错误之处，时刻对自己加以警戒，同时培养了细心学习的态度。

四、总结

数学错题是小学生数学学习中不可避免的正常现象，尤其是在活泼好动的小学生时期，此现象更是无法回避，并且出错类型可以说是形形、千奇百怪。作为小学数学教师，应当及时用心地找出错误根源，有针对性地进行分析，并将合适的解决方法讲解给学生们，使其能够尽量避免同一类型的题目再次出错。

参考文献

[1]马苏宁 刘丽娜 合理利用小学错题的思考.好家长，2014，（38）。

[2]刘琳 王文静 如何巧解数学题.学习导刊，2014，（12）。