测量电源电动势和内阻实验系统误差的三种分析方法

测量电源电动势和内阻是中学物理电学实验中的一个重要实验，伏安法是测量电源电动势和内阻实验中通常采取的方法。由于电表存在内阻，因此所测出的电动势和内阻存在系统误差。能正确分析实验中的系统误差，有助于恰当选择实验原理和电路，从而减小误差，提高实验精度。但目前中学生普遍存在对本实验进行系统误差分析的困难，下面介绍三种分析本实验误差的方法。

一、测量原理、电路及系统误差产生的原因

测量电源电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，常见的测量电路有两种，如图1、2所示，

由闭合电路欧姆定律可得：

E=U1+I1r ①E=U2+I2r ② 解得：E= ③r= ④

公式①②中电压是路端电压，电流是总电流。由于电表存在内阻，图1中电流表存在分压，电压表所测并非路端电压，电压表所测电压小于路端电压；图2中由于电压表存在分流，电流表所测并非总电流，电流表所测电流小于总电流。因此，利用③④式所测得电动势和内阻存在系统误差。

二、分析误差的方法

1.公式法

因为公式①②中未考虑电表的内阻从而造成误差，所以只要考虑电表内阻，利用闭合电路欧姆定律就可以求出电动势和内阻理论上的准确值，再与③④式中E和r进行比较，即可判断系统误差是偏大还是偏小。考虑到电表内阻，对于图1由闭合电路欧姆定律可得：

E0=U1+I1（r0+RA）E0=U2+I2（r0+RA）

解得：E0==Er0==-RA

可见，电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

对于图2，同理可得：

E0=U1+I1+？摇r0E0=U2+I2+？摇r0

解得：E0=>Er0=>r

可见，电动势和内阻的测量值都小于真实值。

在实验中应该采取哪种电路进行测量呢？实际中电流表的内阻和电池内阻比较相近，而电压表的内阻通常较大，所以实验中采取电路图2误差较小。

2.图象法

对于电路图1，由于实际所测的电压U小于真实路端电压U0，而且在断路状态下U=U0，所以真实反应电源的U-I图线如图3中的虚线，据所测数据做出实际U-I图线如图3中的实线。

由数学知识可知，图象中直线的斜率绝对值表示内阻，纵轴截距表示电动势，由图3中图线可以很直观地看出E=E0，r>r0。

对于电路图2，由于实际所测的电流I小于真实电流I0，而且在短路状态下I=I0，所以真实反应电源的U-I图线如图4中的虚线，据所测数据做出实际U-I图线如图4中的实线。

由图线斜率绝对值及纵轴截距的物理意义，可以很直观地看出E

3.等效电源法

由戴维南定量可知，任何线性含源二端网络均可等效为一个电源，等效电源的电动势等于二端网络断路时两端电压，等效电源内阻等于除去电动势两端的电阻。

若认为公式①②中的电压是路端电压，电流是总电流，对图1而言，则公式③④中E和r表示的是图1虚线框内等效电源电动势和内阻。当虚线框与外电路断开时，电流表中没有电流，两端电压E=E0，两端电阻r=r0+RA>r0。可见，电动势测量无系统误差，而内阻的测量值偏大，要想减小误差只能减小电流表的内阻，但在实验室很难使其内阻远远小于电池内阻，所以实验中一般不选取图1进行测量。

若认为公式①②中的电压是路端电压，电流是总电流，对图2而言，则公式③④中E和r表示的是图2虚线框内等效电源电动势和内阻。当虚线框与外电路断开时，电压表中有电流通过，其两端电压E=E0和E0=E>E；两端电阻为：

r=，r0==>r。

可见，电动势和内阻的测量均存在系统误差，均小于真实值。若要减小误差，应使电压表的电阻远远大于电池的电阻，实验中是很容易做到的。所以，实验中通常采取图2电路。

例：利用下图电路测量电源电动势和内阻，试分析所测电源电动势和内阻系统误差。

解：图5实验原理是E=U1+rE=U2+r

由于电压表的分流作用，实验中存在系统误差。由实验原理可知，所测电源电动势和内阻实际是虚线框内等效电源的电动势和内阻。由等效电压源法可知，所测电源电动势和内阻均小于真实值。

图6实验原理是：

E=I1（r+R1）E=I2（r+R2）

由于电流表的分压作用，实验中存在系统误差。由实验原理可知，所测电源电动势和内阻实际是虚线框内等效电源的电动势和内阻。由等效电压源法可知，所测电源内阻小于真实值，所测电动势无系统误差。

（作者单位：首都师范大学附属中学）