拉格朗日中值定理在学术研究中的应用

摘 要： 本文介绍了拉格朗日中值定理在一般泛函微分方程和生物数学中的两个重要应用.

关键词： 拉格朗日中值定理 泛函微分方程 生物数学 应用

1.引言

拉格朗日中值定理是微分学中最重要的几个定理之一，又称为微分中值定理.它是沟通函数与其导数的桥梁，是应用导数局部性研究函数整体性的重要工具.拉格朗日中值定理在众多方面都有巧妙的应用[1]-[3].下面我们首先给出拉格朗日中值定理的具体内容，然后给出其在一般泛函微分方程和生物数学中的两个重要应用.

拉格朗日中值定理叙述如下[4]：

如果函数f（x）满足：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导，那么在（a，b）内至少有一点ξ（a

f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）（1）

成立.

2.主要内容

下面我们将给出两个例子来说明拉格朗日中值定理在学术研究中的应用.

2.1在一般泛函微分方程中的应用

考虑标量泛函微分方程

2.2在生物数学研究中的应用

在文献[5]中，作者研究具有脉冲影响的偏微扩散系统，在讨论系统周期解的全局渐近稳定性时，应用微分中值定理估计了一个关键的不等式.上下文请参见文献[5]，这里给出不等式估计过程.针对目标式

3.结语

本文介绍了拉格朗日中值定理在一般泛函微分方程和生物数学研究中的两个重要应用，相信它在其他研究领域也有重要的应用，这需要我们共同去发现，去总结.尽量做到将大学所学知识与科学研究和应用紧密结合，学以致用.

参考文献：

[1]姜文彪，赵淑莹.对拉格朗日中值定理应用的一点研究[J].煤炭技术，2008（27）（2）.

[2]王康.拉格朗日中值定理的应用[J].安顺学院学报，2012（14）（2）.

[3]崔瑞霞.拉格朗日中值定理在分析证明不等式中的应用[J].高等函授学报，2010（23）（1）.

[4]同济大学应用数学系.高等数学（上册）（第六版）[M].高等教育出版社，2007.

[5]V.Kolmanovskii，A.Myshkis，Introduction to the Theory and Applications of Functional Differential Equations[M].Kluwer Academic Publishers，1999.

[6]廖晓昕.稳定性的理论、方法和应用[M].华中科技大学出版社，2010.

[7]M.U.Akhmet，M.Beklioglu，T.Ergenc，V.I.Tkachenko，An impulsive ratio-dependent predator-prey system with diffusion[J].Nonlinear Analysis：Real World Applications，2006（7）：1255-1267.