静力弹塑性分析法在抗震设计中的发展现状

摘要：本文探讨了静力弹塑性分析法的基本原理和实施过程；在回顾基于性能的抗震设计理论的基础上，对静力弹塑性分析法在国内外的研究与应用现状进行了详细的论述，并总结了这种方法在理论和实践还存在的缺陷及有待改进之处。

关键字：静力弹塑性分析；基于性能的抗震设计；水平加载模式；目标位移

中图分类号： S611 文献标识码： A

1 引言

20世纪90年代，随着基于性能(Performance-based)的抗震设计思想的提出，建筑结构的抗震设计方法得到快速的发展。在结构抗震设计中已经广泛使用的底部剪力法和振型分解反应谱法，虽然是简便且易于实现的分析方法，但是这种方法不能真实反映建筑结构在强震作用下的地震响应。在计算结构弹塑性地震响应时，虽时程分析法被认为是比较可靠的方法，但由于其分析技术复杂（如地震波的选取和处理），计算工作量大，且许多问题在理论上还有待改进，在实际的工程应用中还具有一定的局限性。

由Freeman等人于1975年提出的静力弹塑性分析法，伴随基于性能的抗震设计思想的发展，引起了地震工程界的广泛关注，许多学者和工程人员对这种方法进行了各方面的研究和应用。

2 静力弹塑性分析法的简介

静力弹塑性分析法，又称推覆分析方法（Pushover Analysis），它将反应谱和结构在静力单调加载下的弹塑性分析相结合，是一种结构非线性响应的简化计算方法。它是按一定的水平荷载加载方式，对结构施加单调递增的水平荷载，使结构由弹性工作状态逐步进入弹塑性工作状态，最终达到并超过规定的目标位移，从而判断结构及构件的变形受力是否满足设计要求，并对结构抗震性能做出评估。

2.1 分析方法的基本假定

静力弹塑性分析的基本思路是用一个等效单自由度体系( SDOF)的地震反应来预测相应多自由度体系(MDOF)的地震反应，就其自身而言，没有特别严密的理论基础。而它基于以下两个基本假定[1]：

（1）实际结构（多自由度体系）的地震反应与该结构的等效单自由度体系的反应相关，即从而结构的地震反应仅由结构的第一振型控制。

（2）结构沿高度的变形由形状向量{Φ}表示，在整个地震作用过程中，不管结构的变形大小，形状向量{Φ}保持不变。

严格来讲，这两个假定在理论上是不完全准确的，如当结构屈服之后，这些假设只能近似的预测结构的地震反应。但是研究分析表明，对于刚度和质量沿高度分布较均匀、地震反应由第一振型控制的结构，静力弹塑性分析方法能够较好的预测结构的地震反应，为合理的评估提供依据。

2.2 分析方法的实施过程[2]

（1）建立结构的模型，包括构件的物理常数和恢复力模型的确定；

（2）计算结构在竖向荷载作用下的内力（用于和水平荷载作用下的内力叠加，并判断此时构件是否开裂或屈服）；

（3）在结构每一层的质心处，施加沿高度分布的某种水平荷载。施加水平力的大小按以下原则确定：水平力产生的内力与第（2）步所计算的内力叠加后，使一个或一批构件开裂或屈服；

（4）对在（3）步进入屈服的构件，改变其性能。如用塑性铰或塑性区来考虑构件进入塑性的性能。这样，相当于形成了一个新的结构，再施加一定量的水平荷载，又使一个或一批构件恰好进入屈服。

（5）不断地重复第（4）步，直到结构的侧向位移达到预定的目标位移，或形成机构。

（6）最后就是对结构性能的评价。具体方法如下：先将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量（基底剪力）与竖向荷载（重力荷载代表值）的比值（地震影响系数）绘成结构反应曲线，再把相应场地的多条反应谱曲线绘在一起。如果结构反应曲线能够穿过某条反应谱曲线，就说明结构能够抵抗那条反应谱曲线所对应的地震烈度。

3 静力弹塑性分析法的发展现状

自从该方法于20世纪中期出现，近20多年来人们对它进行了一系列的理论研究和工程应用。在研究上，主要集中在该方法本身所涉及到的一些理论性的问题上，如水平加载模式的影响、结构目标位移的确定、高阶振型及扭转效应的影响、结构性能评估的准确性等方面；随着理论分析方面不断的完善，该分析方法在一些实际工程结构的分析中得到应用，正逐步被工程设计人员所接受。

3.1 国外的研究现状

在国外，结构的静力弹塑性分析法的研究和应用起步较早。1975年Freeman等最早提出该方法，将结构的弹塑性静力分析与反应谱结合，称之为能力谱方法(Capacity Spectrum Method, CSM)。第九届世界地震工程会议上，一种对结构用两个不同的计算模型进行非线性分析的方法被提出，这就是通常所说的N2法，它是以弹塑性反应谱为基础的改进能力谱方法。到90年代中期，美国学者首先提出了基于性能和基于位移(Displacement-based)的抗震设计方法，它要求结构能在不同强度水平地震作用下达到预期的性能目标，引起了世界各国工程和研究人员的广泛关注并开展了多方面的研究，欧洲和日本也开始将这一设计理念引入他们的相关规范中。

3.2 国内的研究现状

与国外相比，国内在这方面的研究和应用开始于20世纪90年代，即静力弹塑性分析法传入之时。虽然此方法传入我国较晚，但很快引起人们的关注，开展了一系列的研究，从而使静力弹塑性分析法得到不断的改进。

国内的一些学术期刊、会议论文等也刊登了大量的关于功能设计、静力弹塑性分析法方面的文章，基本包括结构能力曲线的计算、目标位移的确定、结构最不利状态的评价等方面的研究。如：周定松等利用延性需求谱计算对应模态的等效单自由度体系的延性及位移需求，并以一定方式组合转化为多自由度体系位移需求[3]。李丕宁等将B样条函数为基础的QR法与静力弹塑性分析法相结合，充分发挥各自优点，建立了高层建筑结构静力弹塑性分析的Pushover-QR法，使得抗震结构静力弹塑性分析的计算得到较大的简化[4]。

3.3分析方法的应用现状

随着各国学者对基于性能的抗震设计方法进行深入研究，静力弹塑性分析法的理论体系得到不断的改进，趋于完善。与此同时，许多国家的相关规范也逐步引入了基于性能设计的静力弹塑性分析法，加快了这种方法的推广和在各个工程领域的应用。我国《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）提到静力弹塑性（即非线性）分析，并提出建筑抗震性能化设计。

静力弹塑性分析法主要用于检验新设计的建筑结构和评估正在使用的建筑性能是否满足在不同强度地震作用下的设计性能目标。包括侧向力作用下结构相应的分析、结构抗震性能的研究、建立结构整移与结构局部变形之间的关系。在此基础上，对如高层建筑物、桥梁、基础等各种结构进行抗震性能评估和结构可靠度设计，并进行满足设计性能目标的抗震设计。通常将静力弹塑性分析法与静力分析法、反应谱法及动力时程分析法结合，对进行结构进行分析评估。

与此同时，为了便于研究和工程应用，许多结构分析和设计软件也增加了静力弹塑性分析功能，如NCEER的IDARC、Berkeley的DRA IN、CSI的SAP和ETABS MIDAS的Gen和Civil等。

4结论

本文就基于性能抗震设计思想的静力弹塑性设计法做了简要的论述，包括该方法的基本原理、实施步骤及在国内外的研究应用现状。可以看到，在基于性能的结构分析和设计中，静力弹塑性设计法已经成为一种结构抗震设计及性能评估的重要方法，并得到较为广泛应用。这种方法对于中低层建筑结构分析的可行性已被实践证明，但对于高层、不规则的复杂结构还很难达到精度要求。在高振型影响下，如何进行水平加载模式的选用、合理目标位移的确定等方面还有待进一步的探讨和研究。

参考文献：

[1]杨溥. 结构静力弹塑性分析方法的改进[J]. 建筑结构学报. 2000;21(1):44-51

[2]叶燎原. 结构静力弹塑性分析(push-over)的原理和计算实例[J]. 建筑结构学报. 2000;21 (1):37-43+51

[3]周定松. 延性需求谱在基于性能的抗震设计中的应用[J]. 地震工程与工程振动 2004;24(1):30-38

[4]李丕宁. 高层建筑结构静力弹塑性分析的Pushover-QR法[J]. 世界地震工程 2005;21(4):32-37