变倍光学系统的公差分析

摘要： 为了保证可见光变倍光学系统加工和装配后的成像质量，提出一种基于传递函数灵敏度的公差设计方法，该方法通过标准公差等级模拟实际情况，采用蒙特卡罗模拟和曲线拟合确定公差参数的灵敏度，并利用满足成像要求的基本公差等级，合理分配光机公差。结果表明，在满足像质的要求下，通过这个方法可以放宽对公差的要求，降低加工和装调难度。

关键词： 变倍光学系统； 公差灵敏度； 光学传递函数

中图分类号： O 435文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2013.02.009

引言电视搜索跟踪一体化系统一般具有两个或者两个以上视场，大视场搜索，小视场精确跟踪，根据系统搜索/跟踪的具体要求，在两个视场中切换[1]。在变倍光学系统的理论设计中，设计的性能不包括任何类型误差的影响，而与实际设备有关的制造误差和装配误差往往降低成像质量，并且由其造成的像质下降经常是设计像差造成像质下降的许多倍。因此根据成像要求，选择适当的加工工艺，合理分配制造公差和装配公差，确保加工出来的实际系统能够达到成像要求就显得十分重要。1变倍光学系统及性能指标变倍光学系统如图1所示，光学系统由物镜组，场镜组，调焦组和变倍组构成，调焦组前后移动使一次像面处于其焦点处，变倍组整体切换实现系统焦距在300～600 mm之间的变换。图1变倍光学系统

组别焦距/mmF数视场角/（°）MTF短焦组4002.670.82≥0.3长焦组8005.330.42≥0.3

光学设计性能指标如表1所示，要求中心视场无明显球差、彗差、像散及色散。对于照相物镜，光学传递函数评价像质已被广泛接受[2]，利用光学传递函数可以很直观、很明了地反映镜头在加工和装校中存在的问题[3]。因此为了利用单一指标衡量各种光机公差对像质的影响，选用各个视场下二分之一奈奎斯特频率处弧矢方向和子午方向的光学传递函数（MTF）的平均值作为目标函数，CCD像素尺寸为7.4 μm，二分之一奈奎斯特频率为34 lp/mm。变倍光学系统MTF曲线如图2所示，在两种焦距状态下，目标函数的值分别为0.778和0.614。

2系统公差分析

2.1公差等级和公差计算公差等级如表2所示，被认为适用于大多光机系统[45]，8组公差等级（Q1～Q8）分别代表着不同的加工水平和加工难度。其中Q1接近于加工极限，而Q8则代表最差的加工水平。

2.2光机参数灵敏度分析若目标函数与结构参数的函数表达式为：f（x）=（x1，x2，L，xn）（1）结构参数在名义值四周的微小变化所引起的目标函数变化为：ds=sx1dx1+sx2dx2+L+sxndxn（2）假设各参数之间相互独立，则[6]：Ts2=sx12dx21+sx22dx22+L+sxn2dx2n（3）其中，Ts为目标函数的下降量，为了综合由多个参数引起的性能下降，将多个参数造成目标函数下降量平方和的均方根作为目标函数的下降量。参数灵敏度s/x表示目标函数随单一参数微量变化的变化率，且当像差校正到最佳状态时，目标函数随单一参数微量变化的曲线可看成近似对称抛物线，因此分析时选用抛物线的一侧，进行一次曲线最小二乘法拟合，取其斜率作为灵敏度的衡量标准。由于各类公差之间的量纲不一致，且不同公差种类参数的概率统计分布也不一样，因此曲线的斜率只能代表同类公差中不同位置参数的灵敏度，而对于各类参数之间的灵敏度，将其统一到同一公差等级，考虑到实际加工误差的随机性，采用多次蒙特卡罗模拟，取目标函数下降量的平均值作为参数间灵敏度的衡量标准。

2.3公差分配在基本公差等级下，对同类公差中不同位置的公差进行公差分配。若认为参数是等概率作用于目标函数，式（3）右边各项相等，则各参数公差为：Txj=Tsnsxj（4）通过式（4）解得的参数公差Txj存在过宽的情况，因此需要根据参数灵敏度和基本公差等级调整权重，使各参数公差都接近于基本公差等级。将Txj与基本公差等级比较，取其比值为权重。设Wj第j个

优化结果分析依次对两种焦距状态进行公差计算，结果如图4所示，对于短焦组，Q1～Q5满足设计要求，对于长焦组，Q1～Q3满足设计要求。因此，选择Q3为基本公差等级，在基本公差等级下的目标函数值分别为0.614 3和0.312 2。参数灵敏度如图5所示，制造公差为折射率公差、阿贝公差、厚度公差、透镜楔角公差、表面不规则度公差和光圈公差，装配公差为透镜位置公差、透镜偏心公差、透镜倾斜公差、镜组位置公差、镜组倾斜公差和镜组偏心公差。参数公差中，折射率公差、厚度公差、光圈公差、透镜位置公差和透镜偏心公差为敏感公差，选择敏感公差进行公差分配，下面以厚度公差和透镜位置公差为例列出计算过程和结果。对于变倍光学系统，共用光路的厚度公差和透镜位置公差的灵敏度如图6所示，横坐标分别代表透镜编号和透镜之间的距离编号。可以看出，两种焦距状态下共用光路的灵敏度大致相同，因此，可以选择短焦距进行公差分配，结果也同样适用于长焦距状态。