可靠性理论对光缆路径选择的数学模型

摘要： 中国移动省内干线光传送网络MESH化的主要意义在于提高各节点至汇聚节点的可靠性，来提高网络安全，本文依据可靠性理论对新建光缆路径可靠性进行分析比较，最终对光缆路径的选择给予了指导作用。

Abstract： The significance of CMCC provincial main optical transmission network MESH is to improve the reliability of the nodes to the aggregation node so as to improve the network safety. This article analyzes the newly built optical routing according to reliability theory and finally provides guidance for the selection of optical routing.

关键词： 光缆路径；可靠性分析；可靠度

Key words： optical routing；reliability analysis；reliability

中图分类号：O224 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）35-0305-02

1 可靠性理论概述

可靠性，是指单元或由单元组成的系统在一定条件下完成其预定功能的能力。单元是元件、器件、部件、设备等的泛称。单元或系统的功能丧失，无论其能否修复，都称之为失效。可靠性理论即以失效现象为其研究对象，因而涉及工程设计、失效机理的物理和化学分析、失效数据的收集和处理、可靠性的定量评定以及使用、维修和管理等范围。

运用概率统计和运筹学的理论和方法，对单元或系统的可靠性作定量研究。它是可靠性理论的基础。通过数学模型定量研究系统的可靠性，并探讨它与系统性能、经济效益之间的关系，是可靠性数学理论的主要方法。

2 MESH化传输网络的可靠度分析

一般来说，对于节点数量为n个网络，其链路数量的最大值为eij=■│i=1，2，…，n；j=1，2，…，n。

图1中仅以4个节点做为示例，即节点数为n=4。构建全网状网络，对于现实网络中不存在的链路，可将其相关值赋为0或1。

根据图1，该模型中将引入多个参数用来进行表征。具体参数如下：

①r（i，j）：表示节点i与节点j间单条链路的可靠度，对于不存在链路该值为0，同时，由于设备故障概率要远小于光缆故障概率，为简化计算，暂不考虑设备的可靠性，即默认为设备的可靠度为1；②R（i，j）：表示节点i与j间的混联系统的可靠度；③d（i，j）：表示实现节点i与j间的通信而增加的相应费用；④G（i，j）表示某网络结构图的邻接矩阵，由于网络的双工性，此网络结构图可视为无向图。⑤gij表示G（i，j）中的元素值；⑥am（m=1，2，3，…，■）表示矩阵G （k，h）（i，j）k∈i，h∈j中，节点k与节点h的连通度，若有链路可达（连通），am=1，或元链路可达（不连通）am=0。⑦ρ （k，h）（i，j）表示节点k与h间的链路在一张复杂网络是的临界重要度[3]。

通过对一张全网状网的复杂网络进行可靠度的计算，得出某一链路的临界重要度，以确定该条链路在全网进行通信时的重要程度。同时根据其费用情况，选择经济合理，安全可靠的光缆段落进行建设。

3 不同光缆链路对可靠性的影响

在通信网络中，若网络的可靠度低于预定的可靠度，则应该通过提高元部件可靠度来改善整个网络可靠度。但是，对于大型的网络结构而言，由于其中所包含的元部件非常多，若从提高整个网络中每个元部件可靠度着手的话，势必会导致消耗大量的人力和时间。我们可以通过改善网络中少数比较重要的，即影响整个网络可靠性性能比较大的元部件的可靠性，从而可大量节省人力资源和时间的消耗[2]。

假设通信网络中涉及到的所有的光缆可靠度，分别记为，r（i，j）（i，j=0，1，…，n）。则通信网络可靠度函数为

R（i，j）=f[r（i，j）]。这里我们定义偏导数■×■为节点i与j间光缆的临界重要度，由此定义以及偏导数的数学意义就可以很容易看出，临界重要度越大的部件，其可靠度的改善对整个网络可靠度R（i，j）的改善增益越大。

任何两个节点之间通信均为规划路径的并集，其可靠度最终均可以经过复杂系统的分解，表示为各部件的函数。对于暂无实际路由的情况，可以假定存在多条可靠度为0的部件，经过各节点间的可靠性函数及偏导数的计算，便可以知道各部件对于整个网络可靠性提高的增益程度。然而在■×■中，r（i，j）不可为0，因为其值为0，无法表示出其对整个网络的影响。因此在此情况下，可根据该段落的实际长度和敷设环境，经验判断其建成后的可靠度，进行赋值，然后再进行计算，便能够准确的体现出该段光缆段落相对于全网通信的重要程度。网络建设时，可以有侧重的对改善对整个网络可靠度R（i，j）的改善增益较大的部件进行投资建设。

一张复杂的通信网络，在进行光缆建设时，对于绝对集中型业务，设汇聚节点为k，按照上述的计算过程，可以得到一个关于k的■×n的矩阵：

■ ■ … ■■ ■ … ■■ ■ … ■ … … … …■ ■ … ■ … … … …■ ■ … ■横向求和得ρ （k，i）（i，j）ρ （k，i）（1，2）ρ （k，i）（1，3）ρ （k，i）（1，4） … ρ （k，i）（i，j） …ρ （k，i）（n-1，n）

当业务流量不再呈集中型，而呈分散型时，将会得到一个三维矩阵，即在以上矩阵的基础上，k执行1至n的循环，届时ρ（i，j）=■ρ （k，i）（i，j）。

然而，可靠性仅是光缆建设的一个参考因素，而投资也是光缆建设的一个重要参考因素。需要根据光缆的可靠性和投资因素进行综合评价。具体的评价方法为分别将可靠性和投资赋予权重，表示为wk和wt，乘以相应的权重后，比较该列矩阵的各行的值，便可得出应优先建设的路由排序值：

方案（1，2）方案（1，3）方案（1，4） … 方案（i，j） …方案（n-1，n）=wk×ρ （k，i）（1，2）ρ （k，i）（1，3）ρ （k，i）（1，4） … ρ （k，i）（i，j） …ρ （k，i）（n-1，n）+wt×ρ （k，i）（1，2）ρ （k，i）（1，3）ρ （k，i）（1，4） … ρ （k，i）（i，j） …ρ （k，i）（n-1，n）

选择可选方案中最大的方案（i，j）值，即为最优先建设的光缆段落。

4 模型建立与求解

本文将以黑龙江移动省干网络为例，进行模型建立与求解。按照投资计划，黑龙江移动将选择两条可行段落的光缆进行建设，即哈尔滨—牡丹江和哈尔滨—肇源。本文将结合可靠性的计算对以上两段光缆的优选进行验证。

4.1 参数取值如表1所示。由于在网络建设前，基于光缆建设难度和投资造价等因素，已经选定了拟建路由，本文对这两条拟建路由进行分析。

4.2 可靠性分析：各节点间可靠性计算 按照前面的介绍，求得各节点与哈尔滨之间通信临界重要度的值如下面的矩阵所示：

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■=2.6×10-6 1.8×10-6 1.2×10-6 1.8×10-6 2.7×10-6 1.9×10-6 1.1×10-6 0.9×10-63.2×10-6 1.8×10-6 0.9×10-6 1.1×10-6 0.9×10-6 1.86×10-6 1.7×10-6 2.7×10-6

横向求和为：ρ（k12）ρ（k13）=1.415*10-5）1.403*10-5。取ρ′（k12）ρ′（k13）=1.4151.403，wk=0.4，wt=0.6。

两条光缆的投资额对比为d（k12）d（k13）=1.356千万）1.553千万

显然，建设哈尔滨至牡丹江段落的光缆优于建设哈尔滨至肇源段落的光缆。因此，在进行光缆建设时，将主要依据可靠性理论进行新建光缆路径的选择。选择路由可达且对传输网可靠性的提高影响较大的段落进行建设或优化，是网络向MESH化演进光缆层面的主要建设思路。

参考文献：

[1]李阿男，刘海涛.一种基于可靠性的简化ASON方案[J].中国科技博览，2011（35）：63-63.

[2]刘海涛，詹涛，陶成钢.传输网络第三条路由的设备解决方案[J].电信工程技术与标准化，2011，24（11）：39-42.

[3]任振平.矿井通风系统可靠性分析及应用[D].河北理工大学，硕士论文，2008.