贝塔系数在资产定价模型中的应用

【摘要】本文作者根据资本资产定价模型的研究对象，通过建立系统风险度量模型和投资组合的贝塔系数模型，采集了一些数据求出了贝塔系数，从而回答了一个不容回避的问题：为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多大的收益率?

【关键词】贝塔系数 资产定价模型 应用

资本资产定价模型是财务学形成和发展中最重要的里程碑。它能使人们量化市场的风险程度，并且能够对风险进行具体定价。

资本资产定价模型可用于回答如下不容回避的问题：为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多大的收益率?在有的书本中，我们将风险定义为预期报酬率的不确定性，然后根据投资理论将风险区分为系统风险和非系统风险，知道在高度分散化的资本市场中，如何得到相应的回报。

一、系统风险的度量

度量一项资产系统风险的指标是贝塔系数，用希腊字母β表示。贝塔系数被定义为某各个资产的收益率与市场组合之间的相关性。其计算公式如下：

其中：分子COV(KJ，KM)是第J种证券的收益与市场组合收益之间的协方差。它等于该证券的标准差、市场组合的标准差及两者相关系数的乘积。

根据上式可以看出，一种股票的 β值的大小取决于：(1)该股票和整个股票市场之间的相关性；(2)它自身的标准差；(3)整个市场的标准差。

贝塔系数计算方法有两种：

一种是使用回归直线法。根据数理统计的线性回归原理，β系数均可通过同一时期内的资产收益率和市场组合收益率的历史数据，使用线性回归方程预测出来。β系数就是该线性回归方程的回归系数。

例如，J股票历史已获得收益率以及市场历史已获得收益率的有关资料如表1―1所示。

表1―1计算 β值的数据

求解回归方程y=a+bx系数的计算公式如下：

表1―2回归直线法计算β值的数据准备

将表1―2中的有关数据代入(1―2)和(1―3)式，得

直线方程的斜率b，就是该股票β系数。

另一种方法是按照定义，根据证券与股票收益率的相关系数、股票指数的标准差和股票收益率的标准差直接计算。

表1―3计算β值的数据准备

将表1―3中的有关数据代入(1―4)式子得到相关系数计算

标准差的计算：

贝塔系数计算：

二、投资组合的贝塔系数

投资组合的βp等于被组合各证券β值的加权平均值：

如果一个高β值股票(β>1)被加入到一个平均风险组合βp中，则组合风险会提高；反之，如果一个低(β

三、证券市场线

按照资本资产定价模型理论，单一证券的系统风险可由β系数来度量，而且其风险与收益之间的关系可由证券市场线来描述。

证券市场线：Ki=Rf+β(Km-Rf)式中：Ki是第 i个股票的要求收益率；Rf是无风险收益率。(通常以国库券的收益率作为无风险收益率)：Km是平均股票要求的收益率(指β=1的股票要求的收益率，也是之包含所有股票组合即市场组合要求的收益率)。在均衡状态下，(Km-Rf)是指投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风姿而要求的额外收益，即风险价格，如图1所示。

图1 β值与要求的收益率证券市场线的主要含义如下：

(1)纵轴为要求的收益率，横轴则是以 β值表示的风险。

(2)无风险证券的β=0，故Rf成为证券市场线在纵轴的截距。

(3)证券市场线的斜率[ΔY/ΔX=(Km-Rf)/(1-0)=12%-8%=4%]表示经济系统中风险厌恶感的程度。一般地说，投资者对风险的厌恶感月强，证券市场线的斜率越大，对风险资产所要求的风险补偿越大，对风险资产的要求收益率就越高。

(4)在β值分别为0.5、1和1.5的情况下，要求的收益率由最低K1=10%，

到市场平均的Km=12%，再到最高的Kh=14%，β值越大，要求的收益率就越高。

四、结论

贝塔系数的经济意义在于，它告诉我们想对于市场组合而言特定资产系统风险是多少。比如，市场组合相对于它自己的贝塔系数是1，如果一项资产的β=0.5，表明它的系统风险是市场组合系统风险的0.5，其收益率的变动性只及一般市场变动性一半；如果一项资产的β=2.0，说明这种股票的变动幅度为一般市场的2倍。总之，某一股票的β值的大小反映了这种股票收益的变动与整个股票市场收益变动之间的相关关系，计算 β就是确定这种股票与整个股市收益变动的影响的相关性及其程度。从证券市场线可以看出：投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率(证券市场线的截距)和市场风险补偿程度(证券市场线的斜率)。由于这些因素始终处于变动之中，所以证券市场线也不会一成不变。预计通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高，进而导致证券市场线的向上平移。风险厌恶感的加强，会提高证券市场线的斜率。

参考文献：

[1]财政部注册会计师考试委员会办公室编.财务成本管理[M].

[2]高鸿业.西方经济学[M].北京：中国人民大学出版社，2005.

[3]金炳陶.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2002.

(作者单位：广东罗定职业技术学院)

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”