小湾水电站泄洪洞抛物线段混凝土测量施工放样

时间:2022-10-10 10:21:15

小湾水电站泄洪洞抛物线段混凝土测量施工放样

摘要 本文是在小湾水电站左岸泄洪洞泄0+463.444~泄0+538.444抛物线段混凝土测量施工放样中使用的计算方法,主要介绍了抛物线段坐标计算以及抛物线段施工放样程序的编制。方法简单快捷,推理明晰,有效提高了混凝土施工放样的工作效率和准确度。为质量控制奠定了基础也为加快施工进度提供了必要保证。

关词:小湾水电站泄洪洞抛物线段测量施工放样

1 小湾水电站工程概述

1.1小湾水电站位于云南西部南涧县与凤庆县交接的澜沧江中游河段,在干流河段与支流黑惠江交汇处下游1.5km处,系澜沧江中下游河段规划八个梯级中的第二级,该工程由混凝土双曲拱坝(坝高292m),坝后水垫塘及二道坝,右岸地下引水发电系统及左岸泄洪洞组成,电站装机容量4200MW(6*700MW),库容149*108m3,2002年1月20日工程开工,2004年10月大江截流,2009年9月底首台机组发电,合同要求2012年底全部机组投产发电,工程竣工

1.2小湾水电站泄洪洞工程概述

小湾水电站泄洪洞全长1535.463米,洞身为有压变无压“龙抬头”布置,由进水口、有压段、工作闸门室、渥奇反弧段、无压段及出口挑流鼻坎组成。0+463.444~0+488.444为渐变段,由方型变城门洞型。渥奇反弧段混凝土衬砌桩号为泄0+488.444~泄0+595.688。抛物线段混凝土衬砌 桩号为泄0+463.444~泄0+538.444,衬砌后泄0+463.444的底板高程为EL.1193.873,泄0+538.444的底板高程为EL.1168.873,反弧段混凝土衬砌桩号为泄0+538.444~泄0+596.688,半径R=105m,夹角为33°41′24″,泄0+596.688混凝土底板衬砌高程为EL.1151.239,可推算出反弧段圆心高程为EL.1256.239。

2 选用数学模型

导数公式(u/v)´=(u´v-uv´)/v2

直线方程式 (Y-y0)=k(X-x0)

3 坐标计算过程

由于0+463.444~0+538.444底板混凝土设计图形为抛物线,抛物线段设计横剖面参数是延抛物线法线方向上的,而测量仪器测量的是延抛物线铅垂方向上的三维坐标,只有将抛物线铅垂方向上的三维坐标投影到抛物线法线方向上才可与延抛物线法线方向剖面的设计参数进行计算,从而进行计算得出超欠情况来控制混凝土体形。这也是该部位测量工作的难点和要点。

设计抛物线方程式为x2=225y ,抛物线上任意点的切线方程式的斜率为抛物线方程式的一阶导数,则抛物线上任意点的切线方程式的斜率为 k切=2x/225。由于抛物线上任意点的切线方程式斜率与抛物线上任意点的法线方程式的斜率有如下关系:

k法= -1/k切=-225/2x

则抛物线上任意点的法线方程式为:

(Y-y0)=-225/2x (X-x0)

(x0 , y0)为抛物线上任意点的法线上一已知点。

依据抛物线上某点既在抛物线上又在该抛物线上某点的法线上的原理有:

x2=225y (1)

(Y-y0)=-225/2x (X-x0) (2)

将(1)式代入(2)式,则有

2x3+50625 x - 450y0 x=50625x0 (3)

将设计图纸中的参数代入(3)式中,为了便于计算器程序编辑,将(3)式中字母X换用C表示则有

2C3+50625 C 450(1193.873-z)C=50625(x-463.444)(4)

式中C为桩号的增量(即实测点延该点的法向方向投影到抛物线底板上的点距离抛物线起点桩号0+463.444的距离);X,为实测点的桩号;Z,为实测点的高程;

将(4)式输入CASIO fx-4850p 编程计算器公式存储器中,运用该公式储存的解答功能(即用牛顿法对储存于公式存储器的公式中的任何变量进行求解)解出C的值。将C的值代入C2=225y (即抛物线方程x2=225y)中,计算出y值。y为高程的增量(实测点的高程到1193.873的高差)。

4算例

因抛物线段混凝土衬砌法向终点桩号为泄0+538.444与反弧段混凝土衬砌起点是一条重合线,所以从抛物线终点泄0+538.444混凝土底板衬砌高程延法线方向抬高21m(即隧洞中心最高点),也就是从反弧段33°41′24″方圆心延法向方向下84m即为隧洞中心最高点,则可推出该点坐标;

X=596.688-sin33°41′24″×84m=550.0933(桩号)

Z=EL.1256.239- cos33°41′24″×84m=1186.3468(高程)

用X=550.0933, Y=0, Z=1186.3468验证程序,将坐标(X,Z)

输入CASIO fx-4850p 编程计算器公式存储器中解出C=75.0

将C=75.0,X=550.0933,Y=0,Z=1186.3468输入CASIO fx-4850p 编程计算器中解出此点投影在抛物线上的坐标(X,Z),X=538.444(底板桩号),Z=1168.873(底板高程)

混凝土设计拱角与设计底板的距离为18.101m,混凝土设计圆心高与设计底板的距离为11.101m,实测点到混凝土设计底板的投影距离为21.0m,超欠值T=0。若放样此桩号的拱角高程只需找计算器显示SCD-DBJL=18.101(实测点到混凝土设计底板的距离为18.101)的点即可。

抛物线段混凝土衬砌后净空尺寸详见图(1)、(2)

图(1):抛物线段混凝土衬砌后纵剖面图

图(2):抛物线段混凝土衬砌后横剖面图

泄0+463.444~泄0+538.444抛物线段混凝土测量施工放样CASIO fx-4850p计算器程序如下:

LBI0:{C X Y Z} :C:X:Y:Z

O=1193.873-C2/225:“DBGC”:O----实测点延法线方向投影到抛物线底板上的点的高程

E=C+463.444:“DBZH”:E----实测点延法线方向投影到抛物线底板上的点的桩号

E≤488.444=>GOTO 1:≠GOTO 2----若该投影点的桩号小于488.444是渐变段,则运行程序1,否则运行程序2。

LBI 1:L=(E-463.444)----该投影点到渐变段起点桩号463.444的距离

B=6.5+L*0.02:“BK”:B---每个桩号轴线到边墙半宽度

R=L*0.39596:“R”:R----每个桩号的顶拱圆弧半径

D=L*0.12+18:“DGG”:D----每个桩号的顶拱最高处到底板的高差

M=18+L*0.00404:“GJG”:M----每个桩号的拱角到底板的高差

P=B-sin45°*R:“DGK”:P----每个桩号从中心轴线到顶拱起弧处的宽度。

Q=D-R:“YXG”:Q---每个桩号圆心到底板的高差

S=√((X-E)2+(Z-O)2):“SCD-DBJL”:S---实测点与该实测点投影到抛物线底板上的点的距离。若放样拱角高时出现S等于M,就说明是拱角的位置。

T=√((S-Q)2+(Y-P)2)-R:“T”:T---如果实测点偏心大于P,且S大于M即此点在顶拱圆弧上,则T为超欠值。

GOTO 0

LBI 2:M=18.101:“GJG”:M---每个桩号的拱角到底板的高差

Q=11.101:“YXG”:Q---每个桩号圆心到底板的高差

S=√((X-E)2+(Z-O)2):“SCD-DBJL”:S---实测点与该实测点投影到抛物线底板上的点的距离

T=√((S-Q)2+Y2-9.899:“T”:T---如果实测点计算出的S大于M即此点在顶拱圆弧上,则T为超欠值。

GOTO 0

5结束语

此方法简单快捷,有效提高了小湾水电站泄洪洞抛物线段混凝土施工放样的精度,同时也加快了施工进度,为质量控制奠定了基础。对设计图形为抛物线的测量施工放样具有一定的借鉴意义。

注:文章内的图表及公式请以PDF格式查看

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