探讨湍流强度定理和湍流发展的宏观机制

【摘要】随着经济的快速增长，人们对于湍流这方面的知识也在不断的进步中,但是对于湍流这方面所产生的科学现象还是没有更加完善的解释的，所以,本文就从探讨湍流强度定理和湍流发展的宏观机制这方面来研究。

【关键词】湍流强度定理；湍流发展；宏观机制

中图分类号：O357文献标识码： A

一、前言

当今社会中,在对于湍流这方面的认识是证明科学在不断进步的依据，湍流这个科学名词出现以来，解释了很多以前解释不了的科学现象，湍流发展在宏观机制下有很大的提高，相信随着科学家在这方面的努力，湍流这项技术还会有很大的进步的。

二、风电机组机位湍流强度计算方法及其所适用的风电场

1、环境湍流

空气中湍流是指风速、风向及其垂直分量的迅速扰动或不规律性。湍流产生的原因主要是，由于地形差异（例如山峰），当空气流动时与地表的“摩擦”以及由于空气密度差异和气温变化的热效应。湍流强度是脉动风速（瞬时风速与平均风速的差）的均方差σ与平均风速v的比值：

根据最新IEC标准，当IT>0.18时，表明湍流处于较高水平；当IT

图１中国东南沿海某风电场风向风能玫瑰

图2风向及风电机组布置示意图

2、厂商对风电机组机位湍流强度的计算方法

风电机组生产厂商出于对机组的安全性考虑，通常要对机位湍流强度进行复核计算，作为是否适合此类风电机组的依据。这里介绍某大型风电机组制造商关于湍流强度的计算方法。根据IEC61400-1（ED3），最小机组间距大于10D，机位有效湍流强度如下所示：

为环境湍流标准偏差。

最小机组间距小于10D，机位有效湍流强度如下所示：

其中为轮毂高度湍流标准偏差；

di为机组间距；c为常数；Ieff为有效湍流强度；n为计算范围内相邻风电机组台数；m为SN-curve曲线指数；Pw为风速在某一风向的概率密度函数。

计算软件根据风电机组平面位置坐标（不包括海拔高程信息），可以计算得到风电机组相对位置排布和间距；由10min平均风速和标准偏差可以计算得到风电场的环境湍流强度；由tab文件及风电机组的CT曲线根据上述原理最终可计算出机位的有效湍流强度。图3、图4为计算输出的湍流结果。从输入条件来看，通常跟计算风电机组位有效湍流有关的地形及地表粗糙度文件、风电机组的相对位置高度信息没有输入到湍流计算当中，因此在地形平坦、地表情况不复杂的地区较为实用。而对于复杂的山区风场而言，10倍叶轮直径距离可能超过500m~800m，风电机组落差及地形、地表情况将影响到风电机组位湍流大小。

图3环境湍流与IEC标准比较曲线

图4各机位有效湍流与IEC标准比较曲线

三、理论基础

湍流对风电机组性能和寿命有直接影响，因此湍流强度是风电场选址的重要指标之一。当湍流强度大时，会减少输出功率，增加风电机组的疲劳载荷，还可能引起极端荷载，最终造成风电机组损坏。

1、湍流强度

IEC61400－1风电机组安全等级标准引出了风场湍流强度这一重要参数。湍流强度是描述风速随时间和空间变化的程度，反映脉动风速的相对强度，是描述大气湍流运动特性的最重要的特征量。湍流强度定义为脉动风速均方根值与平均风速之比，即：

式中：u，v，w――分别为纵向、横向和竖向3个正交方向上的瞬时风速分量；u′，v′，w′――分别为对应的3个正交方向上的脉动风速分量；V――风速。3个正交方向上的瞬时风速分量的湍流强度分别定义为：

湍流强度与离地高度和地表面粗糙度有关，也受地貌特征的影响，如高地、山脉以及位于上风向的树和建筑物等。

2、风模型

IEC61400-1标准给出了正常湍流模型，其纵向风速分量标准偏差为：

式中：I15――风速为15m/s时计算的湍流强度特征值；a――斜度系数；

Vhub――轮毂高度风速。与标准偏差σ1相关的风模型有：极端运行阵风模型（EOG）、极端风向变化模型（EDC）、极端风速廓线模型（EWS）和湍流风模型（NTM）。

（1）极端运行阵风模型（EOG）

标准等级的风电机组轮毂高度处的重现周期为N年的极限阵风风速幅值VgustN为：

式中：D――风轮直径（m）；β=4.8（N=1时），β=6.4(N=50时)；――紊流度参数（m）。

式中：zhub――轮毂高度（m）。此时，极端运行阵风风速为：

式中：T――阵风持续时间，T=10.5s（N=1时），T=14.0s（N=50时）。

（2）极端风向变化模型（EDC）

重现期为N年时，极端风向的变化幅值θeN在180°范围内，可表示为：

这时，极端风向的瞬态变化θN可表示为：

式中：T――阵风持续时间，为6.0s。

（3）极端风速廓线模型（EWS）

瞬时垂直风切变和瞬时水平风切变的重现周期为50年的极端风公式为：

式中：α=0.2；β=6.4；T=12s；y――水平方向长度，z――垂直方向高度。

（4）湍流风模型（NTM）

IEC61400-1标准给出纵向的湍流强度为：

3、等效疲劳载荷

风电机组的寿命主要是受疲劳载荷影响，等效疲劳载荷作为恒频正弦载荷的振幅，它代表与原始载荷历程一样的疲劳损伤。等效疲劳载荷Sequ计算式：

式中：Si――第i级应力范围；ni――第i级应力范围内循环的次数；m――S-N曲线的斜率；Ts――原始时间关系曲线上的持续时间。

四、湍流强度定理的证明及湍流发展的宏观原因

非平衡态热力学的一个基本观点是,一个热力学系统不可逆输送过程的输送通量是不可逆过程发展速率,并定义其为广义流,驱动不可逆过程的原因为广义力。若广义流是广义力的连续可微函数,则广义流可对广义力做Taylor级数展开,忽略高阶级数项就得到广义流与广义力的线性唯象关系。流体剪切驱动的湍流黏性输送就是一种不可逆过程。湍流黏性应力包括速度协方差两部分,是不可逆过程的广义流。其中速度方差是湍流强度;速度协方差是动量湍流输送通量。驱动湍流黏性输送的广义力Xmjj是流体速度场和温度场的梯度(剪切效应),即式中驱动湍流黏性输送的广义力Xmjj是二阶张量,i和j是张量下标,而m是一个表示动量湍流输送广义力的标识符,Ui为风速,T为温度。因为热通量、水汽通量和气流都是矢量,水汽比湿是标量,而湍流黏性应力是二阶张量,根据Curier-Prigogine线性热力学原理,二阶张量与矢量或标量间不发生交叉耦合,所以湍流黏性动量输送过程与热量输送过程、水汽输送过程及水的相变过程不发生交叉耦合,则动量输送过程的广义流与广义力之间线性唯象关系为其中Lijkl是湍流黏性输送的线性唯象系数。湍流黏性动量输送通量τij,即湍流黏性应力,和广义力Xmjj都是具有9个张量元素的二阶张量,所以线性唯象系数Lijkl是有81个分量的四阶张量,张量下标为i,j,k,l(i,j,k,l=1,2,3)。如果假定湍流黏性应力在各个方向上是相互独立的,且各方向间无交叉耦合效应,则唯象

系数Lijkl就可以收缩为二阶张量LIj，线性唯象关系变为

式中ρ是空气密度,并定义湍流黏性系数为Kij,Kij=Lij/(ρT),且ijjiτ=τ,Kij=Kji,Lij

在非平衡态热力学中被称为唯象系数(phenomenologicalcoefficient),所以湍流黏性系数是唯象系数的线性函数。这里假定湍流黏性应力是对称二阶张量。湍流黏性应力是流体速度场和温度场的剪切效应共同作用的结果。下面具体分析湍流黏性应力中动量湍流输送通量和湍流强度与流体速度场和温度场剪切的关系,为此将二阶张量关系式展开成矩阵形式:

其中U,V,W分别为x,y,z方向上速度三分量。湍流脉动导致动量湍流输送,考虑湍流黏性应力张量的对称性,那么各方向上动量湍流输送通量分别为

其中令(Kxy=K12=K21,Kxz=K13=K31,Kyz=K23=K32),且令风向指向x轴。Kxy和Kxz是湍流输送系数。由矩阵的对角线得到各方向上湍流强度分别为

其中Kii是湍流强度唯象系数。非平衡态线性热力学导出的水平方向和垂直方向动量湍流输送通量公式,可以称之为动量湍流输送定理。是非平衡态线性热力学导出的一个有关湍流强度的重要定理,它揭示了湍流强度同流体速度场和温度场剪切的关系,可以称之为湍流强度定理。湍流的宏观特征主要是流场的脉动特征及流场脉动对物质和能量的输运效应。

五、结束语

综上所述，就探讨湍流强度定理和湍流发展的宏观机制这方面而言，我们不仅对于湍流强度定理这方面有所了解了，还对于湍流发展的宏观机制这方面也得到了很大的了解，所以，在未来的日子中，希望科学人员在这方面继续做出努力，是社会有更大的进步。

参考文献

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