运动分解的探究

时间:2022-10-10 03:14:43

运动分解的探究

1问题

进行“运动的分解”教学时,拉船靠岸问题是最常见、最典型的问题,学生中常见的分解方法往往有两种。现陈述如下:

问题如图1所示,岸上的人匀速拉绳使船靠岸,若人移动的速度恒为v,当绳与水平方向的夹角为θ时,船速多大?船的运动是匀速还是变速?

方法一绳拉船运动时,绳的速度按如图2所示情况分解,故船速v1=vcosθ,船靠岸时θ增大,v1减小,船做变减速运动。

方法二绳拉船运动时,船的速度按如图3所示情形分解,因此船速v3=v/cosθ,船靠岸时θ增大,v3增大,船做变加速运动。

两种分解方法学生大多乐意采用第一种,究竟谁对谁错呢?

2探究

探究一采用微元法分析船速与绳速的关系:

设时间Δt极短,人拉绳使船从A运动到B,如图4所示。在绳OA上截取OB′=OB,则Δt时间内船运动的位移为AB,绳收缩的长度为AB′。

可见,方法二的答案是正确的。

探究二学生容易出现错误的原因:

对小船进行受力分析,小船受到如图5(a)所示的重力、浮力、拉力和水的阻力,此时绳的拉力F按作用效果可以分解为如图5(b)所示的分力F1和F2,于是船匀速运动时,学生能熟练应用正交分解法列式

可见出现方法一的分解方案不足为奇。这是学生将“力的分解”和“运动的分解”概念混淆了,并因为力的分解先入为主,形成了负向思维定势,导致分解出错。

探究三从运动的效果上看,方法二正确的原因。

人拉绳时,O为定点,小船的运动可分解为小船沿绳方向收缩的运动与小船绕O点的圆周运动。

3延伸

3.1模型转换延伸

例1如图6所示,平面镜M与光屏平行放置,两者间距为L,平面镜可绕O点以角速度ω逆时针匀速转动,一束激光自光屏上的小孔S垂直射到平面镜上O点,则当平面镜绕O点匀速转过30°角时,屏上光斑P移动的瞬时速度多大?解析光斑沿光屏移动可与小船在水面上运动模型相类比,通过模型转换即能得到:光斑移动速度v可看成光线绕O点转动速度v1与光远离O点速度v2的合成。由图6可知v=v1/cos2θ=2v1,因光线转动的角速度为平面镜角速度的2倍,所以

3.2对象拓展延伸

例2如图7所示,两定滑轮M、N间的间距为2L,一根不可伸长的轻质细线跨过定滑轮,两端分别系有质量均为m的物体A、B。现在绳的中点O处挂上一个质量也为m的物体C,将物体C由静止释放,求物体C下降过程中的最大速度(不计一切摩擦阻力)。

3.3运动变化延伸

例3如图9所示,竖直平面内放一直角杆,杆的水平部分粗糙,竖直部分光滑,两部分各套有质量分别为mA=2.0kg和mB=1.0kg的小球A和B,A球与水平杆间动摩擦因数μ=0.20,A、B间用不可伸长的轻绳相连,图示位置处OA=1.5m,OB=2.0m,g取10m/s2。若用水平力F沿杆向右拉A,使B以1m/s的速度匀速上升,则在B经过图示位置上升0.5m的过程中,拉力F做了多少功?

解析用水平力F向右拉A,A、B两物体运动速度间的牵连关系可以通过绳速来解决。

如图10所示为A、B两球运动的分解情况,可见

对A、B整体进行受力分析可知,水平杆对A的弹力恒定NA=(mA+mB)g

故摩擦力为恒力

f=μNA=μ(mA+mB)g

由动能定理得

WF-fs-mBgh=12mAv′2A-12mAv2A

解得WF=6.8J

由以上延伸探究可以看出:物体运动的效果与力的作用效果往往存在着不一致性,对物体的运动进行分解时,应依据物体运动的效果来进行,学习时应将运动的分解和力的分解加以区别,以防一着不慎,满盘皆错。

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