以“做”为轴 进行数学教学

数学教学有教与学对立统一的两个方面和诸多环节，如基础知识的介绍与接受，基本技能的训练与掌握，解题能力的培养与提高等等，基本活动方式是课堂教学和课后作业。笔者经常思考：用一根什么样的轴线贯穿这些环节，使教与学围绕这根轴线展开，使课堂教学与课后作业融为一体，互不脱节，提高教学效果，并籍以培养学生良好的智力品质、科学的态度和辩证唯物主义观点。笔者认为这根轴线必须且至少有三个特点：一是与各部分存在着有机联系；二是贯穿各环节的始终；三是有利于教学效率的提高。

认识论告诉我们，实践出真知。实践的需要产生了数学，并且推动了数学的普及与发展。同样数学教学离不开实践，以做为轴线，“运转”数学教学，既符合认识规律，又贯穿数学教学过程始终，还能使课堂教学突出学生的主体地位，能取得良好的教学效果。笔者现结合自己多年来的教学实践，谈谈自己的几点认识。

一、概念的形成

大家知道，概念的定义只是给出被定义对象的最显著、最基本的本质属性，而我们通常所说的数学概念，则是指数与形的本质属性的整体反映，有着广泛的内涵。概念的定义引进之后，概念内涵的挖掘，同样要沿着“做”这根轴线延伸。就如引进了三角形的定义以后，还必须引导学生用“线段最短公理”证明三角形的三边之间的关系，用平行线的性质（同位角相等、内错角相等）证明三角形内角和等于1800，并按边或角对三角形进行分类，才能使学生政获得三角形的初步概念，以后利用三角形全等、相似等手段，并结合其它知识和方法，教学中仍要突出“做”，与学生一道一步步做下去，才能使学生不断地理解和掌握三角形的边角之间、三角形的特殊线段、特殊点面、面积之间的数量关系及有关性质，从而使学生的头脑中进一步形成三角形的整体概念，如不围绕着“做”这根轴线，教学活动就无法运转，概念也难以形成。

二、基本技能的训练

课堂上教师通过提出问题，引导学生用已有的知识分析问题，找到解决问题的方法，并和学生一道加以解决时，要充分以“做”为轴线运转教学。这样不仅可以使学生的思维与教师的思维同步，还可以使学生学到分析问题、解决问题的方法和表达方式，而且会使学生在“做”的作用下，产生思维“悦性”，从而激发学生的学习兴趣。以至达到课后的作业成为课堂教学的延伸，两者融为一体，互不脱节，并有利于学生基本技能的掌握。学生基本技能的真正掌握，也必须经过自己独立作业的训练。例如乘法公式（a+b）（a—b）=a2—b2从左到右的应用技能，在初中阶段学生经历了做类似的练习。如：

①（x+y）（x—y）=？

②（2■+1）（2■—1）=？

③（a+b—c）（a—b+c）=？

④40.25×39.75=？

⑤（a—b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）=？

……

经过这样的一系列题目的训练过程，学生才会领悟到公式中a和b既可以是有理数，也可以是无理数，既可以代表单项式，也可代表多项式，分式、根式等。有时可以用来简化计算，有时可以连用，有时可以直接使用，有时需要变化后才可以使用，不但代数范围能用，几何学中也能使用，只要符合公式所规定的模式。

三、解题速度的提高与加快

学生只有通过独立解题的磨练，才能提高和加快解题速度。教师应有目的磨练学生。例如：在学习了一元二次方程根与系数关系以后，可以让学生做类似于“已知关于X的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根为x1，x2记s1=x1+x2，s2=x12+x22，s3=x13+x23求as3+bs2+cs1的值”这样的问题，通过复杂的代数式变形运算，培养学生良好的运算品质，当学生得出结论后，再提示学生用方程“根”的定义来重新计算，这样学生会很快得出相同的结论，两者加以对比学生认识到善于使用定义、活用公式可以加快解题速度，从而重视解题技巧。

四、思维能力的开发

以“做”为轴线，教与学相结合，既便于学生巩固基本技能，解决定向思维问题，又便于学生运用知识，解决发散思维问题。如“梯形”这个内容的教学。老师先通过“等腰梯形性质1”的证明，教学生用“平移腰”的辅助线法证明，接着让学生仿做“平移腰”辅助线法解例1，之后又让学生阅读课本例1“延长两腰”的辅助线法解法过程，然后又提示学生再做“过梯形上底的顶点作高”的辅助线解法，最后让学生自己总结解决本例的三种辅助线法是梯形问题的三种常见辅助线，这样既加强了训练，又培养了学生一题多解的发散思维能力，学生再通过相应的课后作业训练，得以有效地应用，从而加强思维能力的培养与开发。

五、直觉思维的培养

直觉思维是指不经过一步一步分析，而突如其来使问题得到澄清的顿悟。一个人直觉思维的多寡将决定他创造成绩的大小，因此对学生进行直觉思维的培养无疑具有重要的意义。

直觉思维来自经验，凭借猜测，而经验则是解决问题的过程和归宿，离开解题实践，便无从积累起直觉思维所必须的知识和经验，而直觉思维的实施则要经历一个教、学、做统一的过程。如有这么一道训练题，“如图已知CD是O的切线，切点为D，CA是过圆心的割线，过B作O的切线交CD于E点，DE=EC，求证：CA=■CD”，就可以引导学生作这样的猜想：可以变CA为某直角三角形300角的邻边，CD为对边。

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让学生通过作CFAC交AD延长线于F点。证∠A=300，CD=CF，勾通思路，变猜想为现实。这个题目虽然可以举出另外的十余种证法，但没有一种证法象这样直观、简洁。学生从中感到振奋，有利于他们直觉思维能力的培养。

总之，我们应该用“以做为轴”的思想去理解教材和设计教学方案，应用启发式教学，充分发挥学生的主体作用，尤其是当前教育对象惰性上长升，“以做为轴线，运转教与学”更有着现实意义，有助于克服他们的惰性，有助于培养他们动脑、动手、动口的能力。