土工织物加筋堤坝复合有限元分析方法

摘要：本文首先对作者在文献[1]所得到的一个加筋复合土体本构模型进行分析计算。并将其编制成有限元程序，分析了一个具有实测资料的加筋路堤工程实例，与实测值进行比较，检验了程序以及这个加筋复合体本构模型的可靠性。然后对某简化堤坝工程进行了沉降和稳定计算。计算结果表明，这个加筋复合体模型以及有限元程序能够合理地反映加筋效果。

关键词：加筋堤坝 有限元 土工织物 本构关系

文献[1]建立了一个加筋复合土体的本构关系，它将加筋复合土体视为一种近视的横观各向同性体，引入摩擦等效附加应力的概念来模拟土与加筋体之间复杂的界面作用，充分考虑复合土体的各向异性以及土工合成材料的特点，通过一些假定得到了在不同的受力和变形条件下一些弹性参数的计算公式。本文将对此模型指出应用中应注意的问题，然后分别采用室内试验和一个工程实例来进行验证，最后利用本模型对某个加筋堤坝工程分析加筋对沉降和稳定的影响。

1 模型使用中的几个问题

首先需要对文献[1]中本构模型的几个问题进行说明。

(1)从分析过程中可以看出，各弹性参数公式分别是在一定的变形和应力路径条件下的结果，按理说这些公式也只能用于特定的条件，在不同的受力和变形条件应按上述方法或其它方式进行重新推导。但是在实际工程中受力条件和变形条件较多，不易也没有必要对每一种工况都进行仔细地分析，而且有些情况下的弹性参数按上述方式并不能直接推导出简单的公式，如平面应变条件下的竖向模量和泊松比。所以这里要作一个近似，即假设这些参数作为固有的弹性参数，虽然复合体为各向异性的，但我们也不妨认为由以上各种特殊应力路径得到的弹性参数与土体参数之间的关系适用于其它应力路径的情况，如平面应变条件下的竖向模量和泊松比公式可以近似地取用εx<0,εy<0的情况下各参数的计算公式。我们经过试算可以发现作这样地近似，其计算结果相差不是很大，所以采用上面的近似方法完全能够满足工程的需要。

(2)各公式均含有土体和加筋体的弹性参数，若考虑土体的非线性，土体参数与所受应力有关，一般情况下，如加筋复合体单元初始状态为(σx,σy,σz)，某时段受到外力的增量为(Δσx,Δσy,Δσz)，这时复合体中的土体参数Es，μs所对应的应力状态为(σx+σadsx,σy+σadsy,σz)(σx+σadsx+Δσx+Δσadsx,σy+σadsy+Δσy+Δσadsy,σz+Δσz)

而不是(σx,σy,σz)(σx+Δσx,σy+Δσy,Δσz+Δσz)或(σx+σadsx,σy+σadsy,σz)(σx+σadsx+Δσx,σy+σadsy+Δσy,σz+Δσz)。因此即使在相同的外力下，加筋复合体与未加筋土体相比，前者中土体与后者相比由于受力不同所以弹性参数的取值也就不同。复合体中的加筋材料也一样，其参数Eg、μg所对应的应力也与外力不同。这与等效围压法有所区别。

(3)在推求各参数以及附加应力时，应用了复合体与土体以及土体与加筋材料应变协调的假定，所以上述公式严格地讲仅适用于应变协调时的情况。对于一般的工作荷载，在实际情况下加筋材料与土体变形都比较小，一定范围内的土体与加筋材料均能够协调变形，不会发生相互错动。在实际有限元计算时，在每一个时段计算完成后，应随时根据附加应力求出相互摩擦力和加筋材料的拉力判断是否超过极限强度以及单元的计算应力是否超过极限状态，如有个别加筋单元超过极限强度可按一般土体有限元修正方法作相应的调整，同样也应注意附加应力的极限值。在这个判断或修正或求加筋复合土体的应力水平时以及用来稳定计算时需要用到复合体单元的强度参数，关于复合体的强度问题可见文献[2]的详细论述。

本文在下面的工程实例计算时对平面应变条件下加筋复合体单元近似地认为只有有两种破坏类型即：断裂型破坏和摩擦型破坏，而暂不考虑应变过大型破坏类型。这时根据摩擦等效附加应力的概念可以得到当发生加筋材料断裂型破坏时，复合土体的强度参数认为在原土体参数基础上增加：；当发生摩擦型破坏时：复合土体的内摩擦角为，这里L为加筋复合土体单元的宽度，H为单元的高度。两种破坏类型则按小主应力是否超过临界围压：来判断，此时为折线形的强度包线[2]。

(4)采用这个模型，还可以按如下方法近似考虑土工织物预应力的作用。平面应变情况下在求复合土体中土体参数所对应的应力状态时，除按上文公式求出复合体的摩擦等效附加应力之后，再加上由于预应力所引起的附加应力：Δσadsx=σ0/H,H为单元的高度，σ0为加筋材料的预应力，容易发现当施加了预应力后，复合体中土体的初始应力也比原来增加了Δσadsx,。

2 模型的试验验证

作者已对文献[1]中的式(23)(Ez)、式(24)(μz)和式(27)(Ex)进行了试验分析。其中Ez、μz可从常规三轴试验(Δσ1>0,σ2=σ3为常数的情况或称为三轴被动压缩)来确定。而对于水平向模量由虎克定律可以知道从上述三轴被动压缩试验的应力路径下得不到具有Ex意义的曲线，但若采用σ1=常数，Δσ2=Δσ3≠0的应力路径，式(2-95)表明这种应力路径可以用来分析Ex。因此可以利用三轴试样进行了轴向应力不变，径向应力减小的应力路径试验即三轴主动压缩试验，对水平向模量进行试验分析。

对于一般的三轴剪切试验，通常是先进行等向固结再剪切，为了更好地模拟加筋结构的实际受力和变形情况，避免在试样等向固结过程中将土工织物压皱而引起误差，试验除了等向固结试验外，还进行了三轴不等向固结试验。不等向固结情况下初始固结尽量取K0状态，可使得土工织物事先既不压皱，也不被拉伸。限于篇幅本文对试验过程和试验结果不作介绍，详细内容可见文献[2]，这里仅选取两个试验结果如图1。这两个图分别是用来分析加筋复合体竖向和水平向模量的，其中加筋砂的理论曲线是根据上述公式计算而得，从中可以看到试验曲线和理论曲线较为吻合，特别是初始阶段，完全能满足工程需要。从其它试验结果来看，文献[1]所得到的一些公式也有较好的精度。

图1 加筋砂土和非加筋砂土试验和计算的应力-应变关系

图2 路堤设计断面示意

图3 施工加载过程

参 考 文 献：

[1] 陈永辉，赵维炳，汪志强.一个加筋复合土体的本构关系[J].水利学报，2002，(12)：26-32.

[2] 陈永辉.土工织物加筋堤坝地基的计算理论和方法研究[D].南京：河海大学，2000.

[3] 孙钧，等.新型土工材料与工程整治[M].北京：中国建筑工业出版社，1998.

[4] 赵维炳，陈永辉，龚友平.平面应变有限元分析中砂井的处理方法[J].水利学报，1998，(6)：53-57.

[5] 地基处理手册编写委员会.地基处理手册[M].北京：中国建筑工业出版社，1988.