前束一致性的控制方法分析

摘要： 由于硬点坐标参数容差引起的，汽车悬架外特性参数随轮跳变化曲线的变化称为汽车悬架外特性的一致性，它是评价一种汽车产品整体质量一个重要指标。目前，还没有文献提出汽车悬架外特性一致性的具体控制方法，在汽车动力学软件中也没有汽车悬架外特性参数一致性分析的模块。所以，本文旨在利用区间数学的方法建立其一致性分析的数学模型，并用影响其一致性的硬点坐标参数容差作为区间参数，最后用区间分析方法计算其一致性结果。通过使用这种方法对双横臂独立悬架模型的前束角一致性进行分析，证明了区间分析方法计算汽车悬架外特性的一致性是可行的。

Abstract： Variable of the curves of automobile suspension character's parameters with wheel travel was regarded as the coherence of automobile character which the hard points' coordinate tolerances aroused. It was an important norm of a product quality of a kind of automobile. At present， there were no papers which presented an analysis method of the coherence. There were no models to analyze the coherence of automobile character in most of the automobile dynamics softwares， either. Therefore， this paper presented founding a model of coherence with interval mathematics and estimating the coherence with interval analysis. During modeling， hard points' coordinate tolerances， which should immediately affect the coherence， was regarded as interval parameters. In an example，the coherence of a wishbone independent suspension's wheel toe angle was analyzed by this method， the result proved that this interval method was effective on analysis of the coherence.

关键词： 悬架K&C特性；一致性；区间方法

Key words： suspension K&C；coherence；interval method

中图分类号：U463.33 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）32-0001-03

0 引言

在汽车制造和装配的过程中，各种误差是不可避免的。根据目前的制造和装配水平，研究这些误差究竟对汽车运动学特性参数影响有多大，就是分析汽车悬架外特性一致性问题。

一致性直接反映了一种汽车产品的整体品质。在汽车设计阶段，设计的悬架硬点坐标参数下的仿真汽车悬架外特性曲线都是以汽车能够具有良好的操纵稳定性为目标。但是，由于制造和装配过程中的误差使生产的汽车悬架硬点坐标参数在容差范围内变动，这就使悬架运动学特性曲线产生了不确定性。也就是说，每辆汽车汽车悬架外特性曲线并不一定和其设计特性曲线完全一致。要评价一种汽车产品的整体品质，汽车悬架外特性一致性是一个重要指标。目前，计算其一致性的分析理论还没有人提出。

本文提出了把直接影响悬架外特性的硬点坐标参数作为区间参数，把汽车悬架外特性一致性问题转化为区间数学问题。建立其区间模型，应用区间分析理论，计算其一致性问题。最后本文在双横臂独立悬架上，应用这种理论，建立其一致性分析模型，双横臂独立悬架的车轮前束一致性分析结果证明区间理论可以很好地计算前束角的一致性。

1 区间数学基本理论

定义区间函数表达式为

f（XI）=f（x■■，x■■，…，x■■）i=（1，2，…，n）（1）

这里，x■■为第i个区间参数；XI是n个区间参数组成的区间向量；n为区间参数个数。

x■■=[■■，■]=[x■■-？驻x■，x■■+？驻x■]

=x■■+？驻x■■=x■■+？驻x■[-1，1]=x■■+？驻x■e■ （2）

X■=[■，X]=[X■-？驻X，X■+？驻X]

=X■+？驻X■■=X■+？驻X[-1，1]=X■+？驻Xe■ （3）

这里，■■是第i个区间参数上界；■是第i个区间参数下界；x■■是第i个区间参数中值；？驻x■是第i个区间参数半径；■是区间参数向量上界；X是区间参数向量下界；X■是区间参数向量中值；？驻X是区间参数半径，e■=[-1，1]。

则区间函数计算可写成，下式

f（X■）=[■（X），■（X）]=[maxf（X），minf（X）]（4）

故可知，区间函数的参数共有2n个，n个区间中值x■■和n个区间半径组成？驻x■。

2 汽车悬架外特性一致性的区间建模

由于制造和装配等原因造成的误差，使每辆汽车的悬架硬点坐标参数并不完全一致，这些坐标变化量一般用硬点坐标参数容差来表示。因此，每个硬点坐标可以看作是一个区间参数x■■，硬点坐标容差可以看作区间半径？驻x■，设计的硬点坐标参数就是区间参数中值x■■。由于硬点坐标参数在初始悬架设计时已经确定，所以硬点坐标参不再是变量。如果，模型中就有n个硬点坐标参数，就有n个坐标参数容差。汽车悬架外特性的一致性函数可表示为

f■X■=f■Δx■，Δx■，…，Δx■

=■Δx■，Δx■，…，Δx■，■Δx■，Δx■，…，Δx■

=max fΔx■，Δx■，…，Δx■，min fΔx■，Δx■，…，Δx■（5）

3 汽车悬架外特性一致性的特点

在汽车悬架外特性一致性分析中，不同悬架虽然外特性参数随轮跳变化曲线不同，但是以硬点坐标参数容差作为其一致性分析的参数时，每个参数对其一致性的影响都有三个特点。以双横臂独立悬架为例，图1，轮跳-50mm—50mm的范围内研究运动学特性一致性问题，得到以下三个特点：

3.1 硬点坐标参数容差对称性 在惯性坐标系下，由于硬点位置是左右对称分布的，所以分析的时候就可以减半。如双横臂悬架硬点有28个，可以认为是14对硬点，这样在惯性坐标系下就有X，Y，Z三个方向的自由度，就有42个硬点坐标参数。

3.2 一致性边界曲线过“零”点 汽车悬架外特性参数随轮跳的变化曲线在轮跳为零时，必过一个指定点，理论上汽车悬架外特性一致性边界曲线也应该是两条过这个点的曲线如图2。实线是硬点设计坐标参数下的外特性参数变化曲线；大点线是坐标参数在容差范围内变化时各个轮跳位置处产生的外特性参数最大值所形成的曲线，即外特性参数一致性上界；小点线是坐标参数在容差范围内变化时各个轮跳位置处产生的外特性参数最小值所形成的曲线，即外特性参数一致性下界。

3.3 硬点坐标参数对汽车悬架外特性的单调性 以双横臂悬架的前束角随轮跳变化为例，在轮跳50mm，30mm，10mm，-10mm，-30mm，-50mm点做主要的14对硬点的42个坐标参数的灵敏度分析，如图3，图4，图5。由图可知，在一定的容差范围内，硬点坐标参数对车轮前束角在轮跳两侧都有单调性。这样的规律，对其他汽车悬架外特性参数也存在。

由上述分析可知，汽车悬架运动特性参数一致性的上下边界曲线就是两条随轮跳变化的汽车悬架运动特性参数曲线，而且两条曲线都过‘零’点：这两条曲线的硬点坐标参数分别沿各自的灵敏度方向落在容差边界上。

4 汽车悬架外特性参数一致性区间分析方法

设汽车悬架外特性一致性函数为

f■（X■）=[■（X■），■（X■）]（6）

这里，■（X■）表示汽车悬架外特性一致性函数上界；■（X■）表示汽车悬架外特性一致性函数下界。

硬点坐标参数容差向量为

？驻X=[？驻x1，？驻x2，…，？驻xn]（7）

硬点坐标参数容差对前束灵敏度方向向量为

E=[e1，e2，…，en]（8）

■0，e■=1。

f■（X■）=[■（X■），■（X■）]

=[f（-EX■），f（EX■）] （9）

？驻f=■ （10）

？驻f为汽车悬架外特性一致性半径；f（-EX■）和f（EX■）为汽车悬架外特性一致性的两条边界曲线。

5 结论

应用区间分析方法为汽车悬架外特性的一致性分析提供了理论依据和实用方法，通过对双横臂悬架车轮前束的一致性分析，进一步说明了应用区间分析方法分析其一致性的可行性。

参考文献：

[1]郭孔辉.汽车操纵动力学[M].吉林：吉林科学技术出版社，1991：8-69.

[2]Wolfgang Matschinsky. Road Vehicle Suspensions [M]. London， UK： Professional Engineering Pub， 2000：19-50.

[3]Pacejka H B. Tyre and Vehicle Dynamics[M]. Oxford ：Butterworth - Heinemann ，2002：92-157.

[4]Joonhong Park，Dennis A Guenther，Gary J. Heydinger. Kinematic Suspension model applicable to dynamic full vehicle simulation[C]//SAE Paper，2003-01-0859：2-4.

[5]麻凯，陈塑寰.结构优化中的海森矩阵的近似迭代方法[J].吉林大学学报（工学版），2006，36：0030-0033.

[6]麻凯，陈塑寰.结构区间参数的二阶近似动态优化方法[J].东北大学学报（科学版），2008，S2：400-405.