对“全国高考广东卷第12题C选项”的商榷

案例（摘自2009年全国高考广东卷第12题）如图1所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是

A.质谱仪是分析同位素的重要工具

B.速度选择中的磁场方向垂直纸面向外

C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

本题的C选项主要考查了带电粒子在速度选择器中的运动特征和应用能力，正确理解粒子在速度选择器中的受力情况是解决本题的关键，下面笔者就速度选择器的原理及粒子在“其中”的运动分类作一些粗浅的讨论和分析.

1“速度选择器”的介绍及工作原理

随着科学技术发展的突飞猛进，速度选择器的应用领域越来越广泛，越来越贴近我们的生活，可以说：科学技术就在我们身边！而与速度选择器原理相关或由此延伸出的仪器有：质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等.这些物理的“新贵”在工业生产、人们生活的应用也越来越普及.

速度选择器是利用垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置.基本构造原理如图2所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场E，匀强磁场B与E垂直.当带电为q的粒子以速度v垂直进入匀强电场和磁场的区域时，粒子受电场力qE和洛伦兹力qvB作用，无论粒子带正电还是带负电，当电场力和洛伦兹力的合力为零，即qE=qvB时，该粒子能够匀速通过这个区域.当初速度v0>v的时候，粒子往上偏；当初速度v0

同时，根据对带电粒子在不同情况下的受力分析可得：速度选择器的特点是：（1）只选速度，不选电性.即不管是带正电还是带负电，只要初速度满足v=E/B关系，粒子均能直线飞出.（2）单向性：粒子只能从一个方向打入，另外一个方向飞出.（从另一方向飞入就无法进行速度的“选择”）

2对“速度选择器”的分析讨论

在我们及学生的印象中，速度选择器“筛选”出来的粒子速度都是一样的，其它速度的粒子将无法穿过另一侧小孔而飞出.然而，事实真的是这样吗？假如粒子的速度v小于E/B，情况会如何？譬如，如图3所示，带正电粒子沿金属板中线进入正交的电场和磁场空间，（粒子重力忽略）其中，v0

我们可以作如下分析：入射速度为v0时，根据“运动的合成与分解”关系可以假设粒子射入复合场时，同时具有的速度为：向右的v1和向左的v2，使得v1-v2=v0，并且使得qv1B=qE，由此解得v1=E/B，此式表明：这个正值是恒定的.照此设想，粒子在其后的运功过程中将受三个力作用，一个是竖直向上的电场力，一个是v1对应竖直向下的磁场力，另一个v2对应的向上磁场力.这第三个力所相应的加速度引起粒子速度的改变，它和原来粒子向左运动的速度v2的关系正是一种匀速圆周运动模式，而粒子向右运动的这个速度没有改变，它引起的磁场力和电场力保持平衡，所以粒子向右作以v1速度的匀速直线运动.综合两种运动的合成可得：粒子在该复合场中做水平方向上以的v1为速度大小的匀速直线运动和以v2为线速度的顺时针匀速圆周运动的合运动（如图4），其中最低点的对地速度是v1- v2，最高点的对地速度为v1+v2，其它各点的速度是v1与v2根据平行四边形定则求出的合速度.这种运动特征满足“滚轮线”的条件，利用几何画板可以画出这种“滚轮线”的图象（如图5）.根据图象我们可以看出 ，粒子在速度选择器中的轨迹类似于“正弦函数曲线”，只不过上面圆弧的“曲率”与下面圆弧的“曲率”不同而已.粒子从O点射入的话，经过一段时间后可能在A或B出现，假如A或B位置刚好是速度选择器的“出口”，那么，笔者认为这个粒子可以从右侧小孔“侥幸”飞出.

所以，带电粒子从速度选择器“入口”处射入，粒子的初速度、比荷等条件满足以上关系时，这个粒子就能够“有幸”从速度选择器的“出口”处飞出的.同理，当粒子进入选择器时的磁场力大于电场力时，只要满足一定的条件（读者可根据以上方法自行推导），这种粒子也能“逃避”“速度选择器”的筛选，从而混在v0=E/B粒子“大军”中“滥竽充数”.

按照以上观点，笔者认为，在速度选择器极板电性、所加磁场方向满足要求的前提下，只要粒子初速度满足v0=E/B，粒子就一定能够从选择器的另一侧匀速飞出，但粒子初速度v0≠E/B的时候，某些粒子满足一定的条件，也能从该速度选择器中“幸运”的飞出，只不过这种“幸运粒子”比较少，概率比较低而已.