试论培养学生数学思维能力的策略

数学教学主要是数学思维活动的教学。学生的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的全过程。

一、激发学生的思维动机

动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生的思维动机，是培养其思维能力的关键。

教师如何才能激发学生思维动机呢？提出问题、创设情境问题“是数学的心脏”，是思维的起点。有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生的注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。这就要求教师必须充分发挥主导作用，根据学生的心理特点，有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身的生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材。其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维“角色”，成为思维的主体。这样设计教学既能渗透“知识来源于生活”的数学思想，又能使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。

二、理清学生的思维脉络

认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容，只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。教学的关键在于使学生的思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。

1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并且总是按照发生―发展―延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。教师应从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次，逐步深入，直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。教师切忌用自己的思维取代学生的思维，要正确处理知识与思维的关系，即“已有知识―思维―新知识”。知识是思维的基础，而思维又属于知识的知识。知识有助于思维，但不能取代思维。在这一环节的教学中，要注重学生思维潜力的挖掘，发挥其既是知识的产物，又是知识媒介的双重作用。

2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍（如思维定势），因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），通过思维操作的“关卡”，以实现思维发展。学生理性认识过程是由表象的具体到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。研究数学问题的过程首先是由具体到抽象的过程。在此环节中，将数学问题转化加工为例题形式，使被抽象出来的数学问题再回到实践中去验证，这一阶段是学生的思维定向阶段，是运用思维探索规律学会抽象的过程。但探索研究的关键是学生的参与，思维操作的关键是激励学生进入积极的思维状态。因此，教师要依据学生的思维特征、认知规律，从知识的发生、发展、形成过程中随机设计学生参与的最大开发口，暴露思维过程，让学生多动脑、动手、动口，给学生主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断等数学活动的时空。

三、培养学生的思维方法

在培养学生思维方法的过程中，注意结合学生的心理特点和认识水平从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，这是发展学生的思维能力不可缺少的。这要求教师注重挖掘课本典型题例的潜在功能，充分发挥它的导向、典型、发展和教育作用，反复渗透与运用数学思维方法，把数学知识融入活的思维训练中去，并在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。

1.把知识的教学与思想方法的培养同时纳入教学目的的原则。各章应有明确的数学思想方法的教学目标，教案中要精心设计思想方法的教学过程。

2.寓思想方法的教学于完善学生的知识结构之中、于教学问题的解决之中的原则。知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法“加工”的对象。离开具体的数学活动的思想方法的教学是不可能的。

3.适当的强化训练与思想方法反复运用相结合的原则。数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法在反复地运用中才能被真正掌握这一教学规律，决定了成功的思想方法和教学只能是有意识地贯穿全程的教学。特别是有广泛应用性的数学思想的教学更是如此。如数形结合的思想，在数学几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简洁明快的途径。它的运用，往往展现出“柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。在某种思想方法应用频繁的章节，应适当强化这种思想方法的训练。例如在数学归纳法一节，应精心设计循序渐进的组题，在问题解决中提炼并明确总结联合运用不完全归纳法、数学归纳法解题这一思想方法，学生在能熟练运用的基础上，通过反复运用，才能形成自觉运用的意识。

4.用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性、敏捷性；对习题灵活变通，引申推广，培养思维的深刻性、抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，以及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思维的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。