依托中考试题构建有效复习课堂

摘要：从数学复习课教学的角度看，有效复习课离不开解题教学，更离不开经典例题教学。初三年的总复习课上，例题选题的质量决定着复习课教学的效益。因此教师对例题的选择必须遵循科学性、针对性、典型性、启发性和拓展性原则，以教学目的、学生基础和教学的重难点等为标准，对教学的预设与生成做好充分的评估。例题教学的核心目标就是要使学生学会入手，如何分析题，如何预设解决问题的方案，如何猜想、验证，直至找到解决问题的有效途径。从而达到巩固双基、掌握解题方法和提高数学思维能力的目的。

关键词：复习课；一题多解

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2015）12-0345-03

"复习"一词在汉语词典中的意思是："把学过的东西再学习，使巩固。"古代大教育家孔子曰："温故而知新"，可见"复习"有巩固知识和为后续学习新知做铺垫的作用。因为"学过的东西"、是"温故"，所以数学复习课普遍存在这三个问题：第一、追求知识层次目标多，着眼能力层次目标少。第二、关注教材多，关注学生少。第三、练习做题多，梳理知识结构少。这些问题的存在，促使复习课不应仅停留在对知识、方法的总结巩固上，应侧重于"知识求深化、技能求熟练、方法求灵活、思维求深广"上。 教师必须对学生进行思维方向、思维方法、技能要领等的引导，从而发展学生的求异思维、创新意识和创造能力。笔者在本文以2013年厦门市中考数学试题（第21题）为例，展示依托中考试题构建有效复习课课堂的片断实录、反思，求教于方家。

课堂片断实录

片断一

师：请同学们用10分钟的时间来思考此题如何求解？求解过程中应用了几个知识点？

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是365，面积是54.求证：ACBD.

解析1：

AB∥BCΔADE∽ΔCBEAEEC=DEEB=ADBC=12①

S梯ABCD=12×365（AD+BC）=54AD+BC=15②

联立①和②解得AD5

由ED3，AE4，AD5利用勾股定理逆定理得

ADE为直角三角形，∠AED90°，从而得证ACBD

生1：（8分钟后，举手）把题目条件标注图上时，我想到了《相似三角形》一章中基本的"S型"图（教师复习相似三角形的"S型"和"A型"两个基本图形对应边比），便可列出相似三角形对应边比，然后结合梯形面积公式求得AD的长。在一个三角形中三边长分别为3、4、5时，便可由勾股定理逆定理得出结论。

学生们频频点头……

师：有个别同学把AB当成梯形的高来求解，对吗？为什么？

生众：不对。因为题目条件并未告知ABBC，只是图形上看起来很像ABBC。

师：对。切记解题时一定要从题目的条件入手，不可从图形中"看起来是"、"看起来像"就充当已知条件使用。

教学反思一：有效的解题思路是从特殊或最简单的情形入手，寻找规律而引发的。我们引导学生从最原始的、最简单的、最特殊的情形入手，去挖掘或发现有用的、启发性的和规律性的信息，找到解决问题的突破口或解题方向，最终找到解决问题的途径和方法。

片断二

师：请同学们回忆一下梯形常见的几种辅助线做法？那么这题是否可通过梯形常用的辅助线做法来解决？

师生共同完成

解析2：

S梯ABCD=12×365（AD+BC）=54AD+BC=15①

辅助线：过D作DF//AC交BC的延长线于点F

AB∥BCΔADE∽ΔCBEAEEC=DEEB=12②

联立①和②解得BE6BD=9

在BDF中，BD9，DF12，BF15利用勾股定理逆定理得BDF为直角三角形，

∠BDF90°BDDFBDAC

学生点头表示赞同。

教学反思二：课堂教学中，教师要善于引导学生抓住题设条件或结论所蕴含的一些熟悉的、重要的、关键的特征，大胆展开类比和猜想。然后找出问题的相同点、相似点、相近点和相异点等，以期能从中受到启发，进而找出解题的思路和方法。

片断三

师：本题若少掉"面积是54"这一条件，此题是否还能求解？

学生们好奇、疑惑、议论纷纷……

师：提醒同学从梯形的高线365入手，高线在哪里呢？

…………

生2：我想到了（高兴地喊了起来）！可从点E作EFAD，垂足为F，延长FE交BC与点H，利用相似三角形对应高线的比等于相似比这个性质定理和高线365这两个条件可求出EF=125，然后分别在RtAEF和RtDEF中利用勾股定理求出AF和DF的长，那么AD长求出后用勾股定理逆定理便可求解。

课堂爆发出热烈的掌声。

师：从点E作EFAD，垂足为F，从点E作EHBC，垂足为H，可以这样做辅助线吗？

生3：不行，这样做辅助线的话必须证三点共线。

师：对，那么做一底上的高线后反向延长与另一底边的交点，我们必须通过两直线平行，内错角相等这一性质定理来证得反向延长线与另一底边垂直。

解析3：过点E作EFAD，垂足为F，延长FE交BC与点H。

从而得证：ACBD

教学反思三：教学中的有效互动应该建立在学生实战演练的基础上，有了学生的"做"，互动时才有学生思维的参与，才有可能达到巩固双基、培养能力、发展智力的目的。当学生叙述解题方法的思维过程时，教师要注意发现学生思维漏洞，加以引导；要善于发现学生的亮点，加以肯定；对于思维的关键点要做必要的复述，使教学面向全体学生。

片断四

师：本题如果我们从把梯形面积54分成ADC和ABC的面积和，从这里入手是否可求解？那么我们又会有什么发现？

小组交流讨论……

师：（提示）过点D作DFAC，垂足为F，高记为h；过点B作BHAC，垂足为H，高记为h2

生4：老师，我们可由S梯ABCD=SADC+SABC、SACD=12AC・h1、SABC=12AC・h2和S梯ABCD=54这四个条件可得出h1+h2=9。

师：很好！那么这两条高线的比是否还能满足三角形的相似比？

生5：可以。h1和h2可以看成是ADE和BCE的高，那么这两个三角形相似，且相似比为1U2，所以h1Uh2=1U2。从而求出h1=3，h2=6。

师：题目条件给DF=3，BH=6，那么我们又求出h1=3，h2=6，这说明什么呢？

生6：说明BE和BH是同一条线段， DE和DF是同一条线段。

师：对！那么我们做DFAC，所以ACBD。那么问题来了，我们在解题的过程中，是否有条件没用到呢？

生7：（快速举手）"梯形ABCD的高是365"这个条件没有用到啊！

师：是啊！那么说明这道题若是少了"梯形ABCD的高是365"题目仍然能求解。

学生一片哗然。

教学反思四：数学复习课堂教学中的互动围绕着题目中的某个已知条件为切入点，引发学生深入思考，启迪学生的思维，使思维碰撞产生智慧的火花。数学复习课堂教学中的互动具有生成性，不仅使学生巩固基本的知识，熟练掌握基本技能，而且经历了过程，领会了方法，积累了数学活动经验，感受到情感、态度和价值观的熏陶。数学复习课教学中的互动应该是师生之间一种平等对话、相互包容和共同分享。

片断五

师：刚刚我们把梯形面积分成ADC和ABC的面积和可求解，如果把梯形面积54分成ADE、DEC、ABE和BEC四个面积的和，也能求解吗？

生8：（调皮地说）肯定可以。

师：（微微一笑）怎么做呢？小组交流一下。

…………

师：（提示）若记ADE的面积为a，那么DEC、ABE、BEC能用a的代数式表示吗？

生9：BEC的面积表示为4a。利用相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质可得。

师：很好！那么DEC和ABE的面积又如何表示呢？

生10：DEC和ABE的面积都是2a。因为过D作AC边上的高h， ADE和DEC的底边比为1U2，且高相同，所以面积比也是1U2。

教师分解图形，黑板上画ADE，过D作高线，推导两个三角形面积比为1U2的过程。

生11：可由梯形面积是54这个条件得a+2a+2a+4a=54，求出a=6

所以SAED=12AE・h=6，解得h=3…………（学生卡壳了）

师：题目条件中告知DE=3过点D作AC边上高h也等于3，说明什么？

生众：说明h和DE是同一条线段。因此DE是ADC的高。

教室里又是一片掌声。

师：这种解法有条件没用到吗？

生众："梯形ABCD的高是365"这个条件没有用到。

师：也就是说如果题目少了条件"梯形ABCD的高是365"那么我们从梯形的面积54入手，可以有两种不同的思维方式来求解。

教学反思五：复习课教学中一题多解可以让学生只做一道题目而能学习和掌握多个知识点，同时，学生还可以通过比较、交流和合作，在教师的引导下找出最简便的方法和独特的富有创意的解题思路。在教学中应该有意识、有计划、有目的地去引导学生多多利用一题多解，达到举一反三、融会贯通的学习效果，摆脱题海战术。

2013年厦门市数学中考试卷第21题包含着较多的知识点（梯形的面积计算、三角形相似性质定理、勾股定理与逆定理、方程、共线等），我们可从不同角度，不同思维去解读，为此，这道题可作为复习课的有效载体。对教师而言，教师必须要站在比较高的角度，从数学思想（此题体现了化归、数形结合、函数三种数学思想）、数学方法的角度去分析，从学生的学习心理及已有的知识基础去分析，做到讲一题讲一类，尤其是在中考前复习课更应如此。

解题后的反思是有效复习课的一个重要环节，反思是解题思维的发散、延伸与深化，因此作为教师非常有必要组织学生开展解题后反思。引导学生全方位探讨同一个问题，不仅可以帮助学生积累解题经验，构建起相对完善的解题方法网络，充实和增补数学解题的方法库，同时还能优化学生思维品质，使复习课教学的效益达到最大化。"山不在高，有仙则名；题不在多，贵在得法。"一滴水可折射出太阳的光辉，同样，一节好的复习课，只要教学得当，也可以收到"万题归一"的效果，从而构建起有效的复习课堂。

参考文献：

[1] 如何上好一堂数学课，曾大洋，华东师范大学出版社，2009年10月。

[2] 基础教育参考，国内统一刊号：CN11-4889/G4 2015年第4期（二月下）。

[3] 福建教育，国内统一刊号：CN35-1017/G4 2015年第15期。