baf(x)dx=∫baf(t)dt的说明及推广应用'> ∫baf(x)dx=∫baf(t)dt的说明及推广应用

【摘要】在高职数学教学中必须讲明白函数定义的实质，才能使学生在后面的学习中减轻学习难度，本文从函数定义的实质的角度深刻理解定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关的结论，并对此结论进行推广，使所学知识能够可持续发展，收到好的学习效果。

【关键词】函数定义的实质，∫baf（x）dx=∫baf（t）dt的推广应用

高职数学学时的减少是不容争辩的事实，学时的减少还要保证教育质量，学生还要学好必要的数学知识。教师在教学中要主动适应高职学生的认知特征和思维特点，必须做到精讲与深挖实质，能够使学生与教师的教学产生共鸣，而不能采取避重就轻的方法，变化的仅仅是表象，而不变的是实质。数学还是那个数学，真的融“教、学、做”为一体，确实提高学生的学习技能。下面从∫baf（x）dx=∫baf（t）dt的说明及推广谈如何达到教学效益的最大化。

一、函数定义的实质

设在某个变化过程中有两个变量x和y，当变量x在一个非空数集D上取任意数值时，变量y总依照某一对应规则f有唯一确定的数值与之对应，则称f是定义在D上的函数。这就是函数定义的实质。

由此引出决定函数的两个要素，即函数的定义域D和对应法则f，故y=x2与s=t2（其中x、t都取使其所在表达式有意义的全部实数值）表示同一个函数。

二、f（x）dx=∫baf（t）dt的说明

有了函数定义式的实质，则定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即

就是顺理成章的事。

三、∫baf（x）dx=∫baf（t）dt的推广应用

在二重积分中，（1）式的推广为

即二重积分的值只与被积函数及积分区域有关，而与积分变量的记法无关。

案例的意义有三，

意义一：只有深刻理解函数定义的实质，才能深入理解定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关的真实含义；

意义二：在可持续的学习中，（2）式成立的事实是因为二重积分的值只与被积函数及积分区域有关，而与积分变量的记法无关；

意义三：修正了（2）式成立是因为对称性的说法（与对称性无关）。

参考文献：

[1]同济大学数学教研室主编.高等数学.北京：高等教育出版社，1997.