对电源外特性曲线的讨论

【摘要】 电源的外特性曲线是在电源的电动势和内阻r一定的条件下，通过改变外电路的电阻R使路端电压U随电流I变化的图线，遵循闭合电路欧姆定律。

【关键词】 电源；外特性曲线；图象；物理意义

1 外特性曲线图象

1.1 图象的函数表达：U=E-Ir

它表示路端电压U随电流I变化的图象。其图象如（图1）。

路端电压U随外电阻R变化的规律演示实验,图3所示电路，

4节1号电池和1个10Ω的定值电阻串联组成电源（因为通常电源内阻很小，U的变化也很小，现象不明显）移动滑动变阻器的滑动片，观察电流表和电压表的示数是如何随R变化？

从实验出发，随着电阻R的增大，电流I逐渐减小，路端电压U逐渐增大．大家能用闭合电路的欧姆定律来解释这个实验现象吗？

学生：因为R变大，闭合电路的总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律，I=ε/（R+r），电路中的总电流减小，又因为U=ε-Ir，则路端电压增大．

教师：正确．我们得出结论，路端电压随外电阻增大而增大，随外电阻减小而减小．一般认为电动势和内电阻在短时间内是不变的，初中我们认为电路两端电压是不变的，应该是有条件的，当R无穷大时，r/R0，外电路可视为断路，I0，根据U=ε-Ir，则U=ε，即当外电路断开时，用电压表直接测量电源两极电压，数值等于电源的电动势；当R减小为0时，电路可视为短路，I=ε/r为短路电流，路端电压U=0．

路端电压随外电阻增大而增大，随外电阻减小而减小．断路时，R∞，r/R0，R=ε ；短路时，R=0，U=0．

1.2 图象的物理意义：

电源的外特性曲线是在电源电动势ε和内阻r一定的条件下，通过改变外电阻R使路端电压U随电流I变化的图线，由闭合电路欧姆定律可得U=ε-Ir，图线与纵轴的截距表示电动势ε，直线斜率的绝对值表示内阻r，如图所示。另外对此图线要注意以下几点：

（1）、在纵轴上的截距表示电源的电动势E

（2）、在横轴上的截距表示电源的短路电流I短

若纵轴上的取值不从零开始取，则该截距不表示短路电流，图象的斜率的绝对值仍表示电源的内阻r=|U/I|

（3）图中阴影部分面积表示电源的输出功率，且当U=E/2时，输出功率P最大。

（4）图中面积ODAE表示电源的总功率，面积ABCE表示电源内部的功率，而面积ODBC与面积ODAE的比值即为电源的效率。

例1如图所示，图线a是某电源的外特性曲线，图线b是电阻R的伏安特性曲线，用这个电源和2个电阻R串联构成闭合电路，试求电源的输出功率。

解析：从图中电源的外特性曲线a可知，该电源的电动势ε=6V，内阻r=IUII=63 Ω=2 Ω从电阻R的伏安特性曲线b可知R=41 Ω=4 Ω

用2个电阻R串联构成闭合电路时，电路中电流I=ε2R+r=62×4+2A=0.6A，路端电压U=1×2R=4.8V，所以电源的输出功率P=UI=4.8×0.6W=2.88W。

例2、如图2所示为某一电源的外特性曲线，由图可知，该电源的电动势为 V，内阻为

Ω，外电路短路时通过的电流强度为

A。

解析：图线在纵轴上的截距2V为电源电动势，图线斜率的绝对值r=|U/I|=|（1.8-2.0）/0.5|=0.4Ω为电源的内阻。短路电流I短=E/r=2/0.4=5（A）

2 外特性曲线延长线的物理意义

在图5中，电源外特性曲线AB，它位于第一象限，

(1)、线段AB的一个端点A，它表示外电阻为0时，短路电流最大，路端电压为0；

（2）、而线段AB的另一个端点B则表示了开路电压。

（3）、当电源内阻r小于0时，线段AB则成为平行于横轴的直线。如图5中与横坐标平行的虚线所示。

1）当AB延长线在第Ⅱ象限时，电流为负，路端电压U随电流I的负增长而增大。

（1）、电流为负，表示电流的方向与图4中所标的方向相反。在图4中外电路只接一只电阻，电流从电源正极出发，此时电源给外电路提供电能，电源放电。

（2）、电源不仅可放电，也可以充电。如手机电池，汽车电瓶都可以充电。充电时，外电路接的是电源，如图6所示当略去电源上的内阻，

电流I=（ε-E）/（R+r）电源ε的路端电压U=ε-Ir。

①、当ε

②、若E一定，外电路的电阻R增大，充电电流变小，路端电压U降低（注意此时I仍为负）。

③、当ε>E时，I仍为E，电源ε仍放电，U-I曲线仍在第一象限。

2）、当延长线在第四象限，如图7 在电源ε两端接一只电阻R，再接一个电源E，两个电源同时供电.

则I=（E+ε）/（R+r），U=ε-Ir=（Rε-rE）/（R+r）可见，

（1）、当Rε

①若R一定，随着外接电源的电动势E的升高，电流增大，电源ε的路端电压U负得越高（电压为负，表示电压极性与图6所标的参考极性相反）；

②若E一定，外电路电阻R越大，电流越小，路端电压负得越低。

（2）、当Rε〉rE时，I，U仍为正，U-I曲线仍在第一象限。

综上所述：所讨论的电源外接电阻时该电源放电；外接电源时所讨论的电源可充电也可放电。不管外接电路是电阻还是电源，则电源的路端电压U-I曲线为一条直线。

①、外接纯电阻R时，U-I曲线在第象限，随R改变，U随I的增大而减小，电源放电；

②、外接一电源和电阻时，U-I曲线在第Ⅱ象限，所讨论的电源被充电，路端电压U随充电电流I增大而升高。

③、外接一电源和电阻，两电源同时供电，U-I曲线在第四象限，则所研究的电源的路端电压可能为负。3 电源的外特性曲线和导体的伏安特性曲线

(1)联系：他们都是电压和电流的关系图线。

(2) 区别：它们存在的前提不同，遵循的物理规律不同，反映的物理意义不同。

(a) 电源的外特性曲线是在电源的电动势和内阻r一定的条件下，通过改变外电路的电阻R使路端电压U随电流I变化的图线，遵循闭合电路欧姆定律。

U=E－Ir.图线与纵轴的截距表示电动势E．斜率的绝对值表示内阻r。

(b)导体的伏安特性曲线是在给定导体(电阻R)的条件下，通过改变加在导体两端的电压而得到的电流I随电压U变化的图线，遵循(部分电路)欧姆定律．I=U/R，图线斜率的倒数值表示导体的电阻R．

收稿日期：2008-03-01

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”