对闭合导线表象闭合问题的探讨

摘 要：利用闭合导线测量时，有时会遇到表象闭合问题。本文从成因、危害以及预防等方面对该问题进行了比较详细的阐述，对今后的导线测量工作有一定的参考价值。

关键词：表象闭合 错误坐标 多方检核

中图分类号：P224 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）01（c）-0102-02

1 问题的提出

随着全站仪等先进的测量仪器在矿区的应用，以测距导线布设矿区各种测量控制网正在逐步地代替常规的三角测量方法而得到推广。在井下由于条件的限制，只能进行导线测量。而闭合导线时导线测量常用的方法。然而有时我们在利用闭合导线测量时，会遇到导线有很好的闭合条件，精度也满足《规程》的要求，但求的各点坐标却是错误的，即闭合导线的表象闭合问题。如我们在桑树坪矿贯通工程的地面测距闭合导线测量中就碰到这样的问题。因此，有必要对该问题进行探讨。

2 表象闭合问题的产生的原因

众所周知，测角和量边是导线测量的基本要素，导线一般应布设在高一级的控制点上。所以，不难看出，引起闭合导线表象闭合的原因有3个。

2.1 起始边方位角存在明显的粗差

由于起始点位移动或起始方位传递有误，致使起始边方位角α发生了变化，即方位角变成了α+ε（ε为粗差），这事先我们是无法知道的。由它推算的导线各边的方位均增加了ε角，如图1所示，从而引起了闭合导线的表象闭合。不难看出ε角的存在，使整个导线以起始点为圆心旋转了一个ε角，丝毫不影响导线的闭合。

2.2 导线边长含有常数粗差

前面提到的桑树坪矿贯通测量时，由于棱镜安置不当，使地面测距导线的每条边都长了3cm（棱镜常数），在计算时，每条边长出的3cm并没有影响整个导线的闭合，就属于测边原因造成的导线表象闭合。从而可以看出，闭合导线的每条边在测量时都存在一个常数粗差k，由于它的存在，引起了导线的表象闭合，如图2所示。

2.3 起始边方位角和导线边长都还有粗差

从上面的叙述可以看出，这种表象闭合是由于起始边方位角和边长都还有粗差引起的。

导线测角出现大的误差或粗差，可由方位角闭合差超限发现，因此它不可能致使导线产生表象闭合问题。

3 导线表象闭合的理论分析

首先，我们对起始边方位角存在粗差时的导线表象闭合问题予以理论分析。

如图1所示，设导线边长没有误差，各边方位已经根据方位角闭合差改正，则方位角不含粗差ε时，其坐标增量为：

上面各式相加，可得

根据坐标闭合的条件得：

而方位角含有粗差ε时，

上面各式相加，并结合（1）、（2）、（3）式得：

从而证明了ε的大小与坐标闭合无关。也就是说，不管ε是否存在，并不影响导线的闭合，导线本身无法检核ε的存在以及大小。

其次，我们对边长含有粗差时的导线表象闭合问题进行分析。

如图2所示，设导线边长测量时，都含有一个固定的粗差，方位角闭合差已经分配，则每条边的实际长应为

如果边长不含粗差k，则

……

上面各式相加得：

根据坐标闭合条件，得：

由观测值计算坐标增量，可得：

上面各式相加，并结合（4）、（5）、（6）、（7）式可得：

从而证明了k值的存在，不影响导线的闭合，导线本身无法检核出边长是否存在常数粗差。

根据上面的方法，我们不难证明：对于起始边方位粗差ε和测边常数粗差k同时存在时，其纵横坐标闭合差均等于零。

4 导线表象闭合的危害及特点

从上面的分析可以看出，闭合导线的表象闭合问题，由于导线本身无法检核，而根据其起始方位角及观测角度和边长求的坐标增量是错误的，所以由坐标增量推算的各点坐标也是错误的，其危害性及大。因此，在工作中如果不能及时发现导线表象闭合问题，就会造成严重的后果。闭合导线表象闭合问题具有以下特点。

欺骗性。导线具有良好的闭合条件，精度也能满足要求，但是求的各点坐标确实错误的。

隐蔽性。闭合导线本身无法检核导线是否存在表象闭合问题。因此，它具有隐蔽性。

系统性。由于粗差具有系统误差的性质，所以含有粗差的方位角和边长对闭合导线的影响具有系统性。

5 预防措施

（1）定期将光电测距仪、全站仪送基线场进行仪器常数检测。（2）每次测量工作前，对所用仪器工具进行一次全面的检校。（3）全部外业测量工作结束后，也应对仪器进行检校。（4）踏勘选点时，要对起始点位巡视和调查。另外，对导线的起始边，必须观测方向检查角度，确保其准确无误。（5）地面导线点要选在土质坚实、便于保存、易于寻找的地方。对于需要长期保存的导线点，要依据《规范》要求，埋设永久性标志。井下导线点要选在巷道顶板稳定的岩石中或碹顶上。

6 结语

由于从闭合导线的方位角闭合差和坐标闭合差无法发现的表象闭合问题，并且它对导线的危害性极大。因此，在进行闭合导线测量时，要利用各种条件多方检核，严格按照《规范》《规程》的要求执行，杜绝闭合导线的表象闭合问题的发生，确保测量成果的准确性和精度。

参考文献

[1] 中国统配煤矿总公司生产局组织修订.煤矿测量手册[M].北京煤炭工业出版社，1990.

[2] 河海大学测量学编组.测量学[M].北京国防工业出版社，2006.