基于Matlab的现代谱估计仿真

时间:2022-10-03 02:12:39

基于Matlab的现代谱估计仿真

【摘要】谱估计技术作为一种重要的信号分析手段广泛应用于各种技术领域,具有十分重要的工程应用价值。文章在介绍Yule-Walker方程法等常用现代谱估计算法原理基础上基于Matlab仿真平台对估计算法进行了仿真和验证。仿真结果表明,Yule-Walker方程法等谱估计算法可以实现对加噪信号频谱的正确估计。

【关键词】功率谱;估计;Matlab仿真

1.引言

现代谱估计以信号参数化模型为基础,分为参数化模型谱估计和非参数化模型谱估计,参数化模型谱估计法采用的模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型和PRONY模型等;非参数化模型包括最小方差方法和多分量MUSIC等方法。文章在对现代谱估计中Yule-Walker方程法等谱估计方法原理进行介绍的基础上,利用Matlab平台对其进行了仿真和验证。

2.Yule-Walker方程谱估计法

若已知序列x(n)的N个值{x(n),x(n-1), x(n-2),….,x(n-N+1)},为了用Yule-Walker程求得{a1,a2…….,ap}和,我们首先由{x(n)}估计序列(p+1)个自相关函数,利用下式计算出序列的功率谱。

(2-1)

设仿真信号为频率为100Hz的点频信号,该点频信号附加一定功率的高斯白噪声信号,采用Yule-Walker方程谱估计算法估计出的信号频谱如图2.1所示。

图2.1 Yule-Walker 谱估计法仿真结果

仿真结果表明,Yule-Walker算法可以正确地估计出信号频谱。而且仿真结果也表明,采样点数越大,频谱分辨力越好。

3.Levensin-Durbin递推谱估计法

用尤了沃克法方程法估计AR参数{a1, a2,…,ap}和,如果用高斯消去法解(p+1)个联立方程需要p3次运算。因此,我们有必要寻找更简便的计算方法,Levensin-Durbin算法只需要p2次运算,而且可以递推地计算p阶以下所有的AR参数估计,即{a1,1,}…{ap,1,ap,2,…ap,p,}。

按照递推公式的计算出{a2,1,a2,2,}和,{a3,1,a3,2,a3,3}和…,直到所算得的预测误差的方差小于预先选择的值或阶到达了预先确定的最大阶pmax为止。

设仿真信号为频率为100Hz的点频信号,该点频信号附加一定功率的高斯白噪声信号,采用Yule-Walker方程谱估计算法估计出的信号频谱如图3.1所示。

图3.1 Levensin-Durbin 谱估计法仿真结果

与Yule-Walker 谱估计法一样,在保证信噪比的情况下,采用Levensin-Durbin递推法也可以正确地估计出信号频谱。当采样点数增多时,采用Levensin-Durbin递推运算可以代替高斯消元法以减少运算量。

4.Prony谱估计法

Prony在其研究工作中提出了新的谱估计法:用一个指数模式来拟合他所测得的数据点,并用这些点上的指数模式的估计来计算所调查的值。Prony法的现代形式已经对原来的方法作了必要的修改并重新进行了组合,原来的方法精确地拟合具有p个指数项的指数曲线到2p个测量数据上。每个指数项都有两个系数――振幅Ai和指数。对于仅需要用p个指数近似拟合于N个样元的数据组的情况,当N>2p时,我们可以使用最小二乘估计的方法,我们称这种方法为扩展的Prony法。

采用Prony谱估计法可以正确地估计出加噪后的信号各个频率分量。另外通过仿真还发现随着信噪比的提高,原本相对于其它谱峰较低的谱峰逐渐得到提高,从而避免了频谱漏估的的可能。

5.总结

Matlab作为一种高效的信号处理仿真平台,为各种谱估计算法的仿真和验证提供了一条便捷可行的手段。文章以常用的谱估计算法为例,在介绍算法原理的基础上基于Matlab仿真平台对其法进行了仿真和验证,仿真结果表明采用上述谱估计处理算法可以正确地估计出信号频谱,相对于传统经典谱估计方法具有分辨力高的优点。

参考文献

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